Finite Group Databasebeta

← #35461561

Subgroups — #35461561

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24911185C211yesmaximal, characteristic
4#24910297C211yesmaximal, characteristic
5#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907649C211yesmaximal, characteristic
11#24907639C211yesmaximal, characteristic
12#24907487C211yesmaximal, characteristic
13#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907396C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128007—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33#103×D83—24no—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127641—21no—
36#19127631—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127605—21no—
39#19127605—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127575—21no—
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127560—21no—
44#19127558—21no—
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127548—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—22no—
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83—41no—
67C2×Q8×D83—41no—
68C2×Q8×D83Q814yes—
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D83—22no—
75C2×C8×D83—22no—
76C2×C8×D83—41no—
77#14581783—22no—
78#14581783—41no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—41no—
81#14581757—22no—
82#14581757—41no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—41no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581725—41no—
102#14581723—22no—
103#14581723—41no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581716—41no—
109#14581715—22no—
110#14581715D414yes—
111(C2×D83)⋊C8—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95D411yescharacteristic
120C83⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—22no—
130C4⋊C8×C83—41no—
131#103×C83—22no—
132#103×C83—41no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×Dic166C2×Q812yes—
145C2×Dic166#4112yes—
146Q8×D83—28no—
147Q8×D83—44no—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—81no—
167C2×C4×D83C2×Q812yes—
168C2×C4×D83#4112yes—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D412yes—
175C8×D83—44no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—42no—
183C4⋊Dic83—81no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—42no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×Q812yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—81no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83C22⋊Q812yes—
230C22×D83#13512yes—
231C22×D83#13712yes—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C22⋊Q812yes—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—48no—
286C4×D83—84no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—48no—
291Dic166C22⋊Q814yes—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83C2×#13711yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57811yescharacteristic
303C2×D83—22no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83#47914yescomplemented
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C83#54311yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#55111yescharacteristic
320Dic83—24no—
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#25957—831nomaximal, Sylow
328C2×C83#243711yescharacteristic
329C2×C83C2×#47911yescharacteristic
330C2×C83#308211yescharacteristic
331C2×C83#327011yescharacteristic
332C2×C83#328211yescharacteristic
333C2×C83#330011yescharacteristic
334C2×C83#332011yescharacteristic
335D83—24no—
336C2×#479—831no—
337C22×#103—831no—
338#2442—831no—
339Q8×C22⋊C4—831no—
340#2097—831no—
341#2068D8311yescharacteristic, complemented
342#2066—831no—
343#2026—831no—
344#1865—831no—
345#1863—831no—
346#1852—831no—
347#1850—831no—
348#1807—831no—
349#1805—831no—
350#1787—831no—
351C83#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—831no—
353C23×C8—831no—
354C2×#125—831no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×Q8—831no—
357C22×C4⋊C4—831no—
358#479—1664no—
359C2×#107—831no—
360C2×#107C2×D8311yescharacteristic
361C2×#106—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—1664no—
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—831no—
375#400—1661no—
376#398—1661no—
377#391—831no—
378#391—1661no—
379#391—1661no—
380#391C2×D8311yescharacteristic
381#389—831no—
382#389C2×D8311yescharacteristic
383#385—1661no—
384#382—831no—
385#380—831no—
386#380—831no—
387#380—1661no—
388#380—1661no—
389C4×C22⋊C4—831no—
390C4×C22⋊C4—1661no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×Q8—3321no—
398C22×Q8—3321no—
399C22×Q8—834no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—1661no—
402C22×Q8—1662no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8—1662no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C22×C8—3321no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—1662no—
413C22×C8—1662no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416#125—3321no—
417#125—1662no—
418C4×Q8—3321no—
419C4×Q8—3321no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—3321no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—3321no—
447#106—3321no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—22no—
452#103—41no—
453#103—3321no—
454#103—834no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—831no—
464#95—831no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—831no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—3324no—
482C2×Q8—3324no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—1664no—
487C2×Q8—1668no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8Q8×D8312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—3324no—
525C2×C8—832no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—6641no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3322no—
557C42—3322no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—832no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3328no—
573Q8—834no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3328no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#1458183711yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3321no—
631C8—1662no—
632C22—834no—
633C22—1662no—
634C22—1662no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
640C22#1912833511yescharacteristic
641C22#1912834011yescharacteristic
642C22#135×D8311yescharacteristic
643C22#137×D8311yescharacteristic
644C22#1912851111yescharacteristic
645C22#1912851411yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—1664no—
658C4—1662no—
659C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
660C4#1912832611yescharacteristic
661C4#1912834811yescharacteristic
662C4#1912837611yescharacteristic
663C2—1664no—
664C2#2491112511yescharacteristic
665C2#479×D8311yescharacteristic
666C2#2491730011yescharacteristic
667C2#2491903911yescharacteristic
668C2#2491917611yescharacteristic
669C2#2491934511yescharacteristic
670C2#2491962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2068C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2068D83
hypocenterC83#25957
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128007C2semidirect
5. #24909011C2semidirect
6. #24908840C2semidirect
7. #24908612C2semidirect
8. #24907730C2semidirect
9. #24907718C2semidirect
13. #24907479C2semidirect
15. C83×#2068C2semidirect
309. C2×D83#479semidirect
341. #2068D83semidirect
351. C83#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280072
C2×#103×D832
#249111852
#249102972
#249090112
#249088402
#249086122
#249077302
#249077182
#249076492
#249076392
#249074872
#249074792
#249073962
C83×#20682
#2595783