Finite Group Databasebeta

← #35461563

Subgroups — #35461563

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581715C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
4#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907651C211yesmaximal, characteristic
11#24907643C211yesmaximal, characteristic
12#24907486C211yesmaximal, characteristic
13#24907475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907397C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2442C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128005—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715—24no—
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127605—21no—
40#19127605—21no—
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127559—21no—
43C22⋊C4×Dic83—21no—
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#398×C83—21no—
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#385×C83—21no—
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83—21no—
59#380×C83C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166—22no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—22no—
65C22×Dic166—41no—
66C22×Dic166—41no—
67C22×Dic166Q814yes—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C23×Dic83—21no—
71C22×C83⋊C8—22no—
72C22×C83⋊C8—22no—
73C22×C83⋊C8—41no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—41no—
81C4×Dic166—41no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—22no—
90#14581725—41no—
91#14581723—22no—
92#14581723—41no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—41no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—41no—
101#14581715—41no—
102#14581715D414yes—
103C22⋊(C83⋊C8)—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111#125×C83—22no—
112#125×C83—41no—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83—21no—
134#95×C83D411yescharacteristic
135#95×C83D411yescharacteristic
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—28no—
144C2×Dic166—24no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166—44no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×Dic166C2×Q812yes—
153C2×Dic166C2×Q812yes—
154C2×Dic166#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—24no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—42no—
161C22×Dic83—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—44no—
174C2×C83⋊C8C2×D412yes—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×Q812yes—
202C22×C4×C83#4112yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C4⋊C4×C83—81no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83C22⋊Q812yes—
229C23×C83#13512yes—
230C23×C83#13712yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—84no—
263C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—48no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—22no—
288Dic166—48no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166C22⋊Q814yes—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83#47914yescomplemented
303C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83C2×#13711yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C4×C83—22no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C83#54311yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#55111yescharacteristic
323Dic83—24no—
324Dic83—42no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#25957—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—24no—
329C2×C83#243711yescharacteristic
330C2×C83C2×#47911yescharacteristic
331C2×C83#308211yescharacteristic
332C2×C83#327011yescharacteristic
333C2×C83#328211yescharacteristic
334C2×C83#330011yescharacteristic
335C2×C83#332011yescharacteristic
336C2×#479—831no—
337C22×#103—831no—
338#2442D8311yescharacteristic
339Q8×C22⋊C4—831no—
340#2097—831no—
341#2068—831no—
342#2066—831no—
343#2026—831no—
344#1865—831no—
345#1863—831no—
346#1852—831no—
347#1850—831no—
348#1807—831no—
349#1805—831no—
350#1787—831no—
351C83#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—831no—
353C23×C8—831no—
354C2×#125C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×C4×Q8—831no—
357C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
358#479—1664no—
359C2×#107—831no—
360C2×#107—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×C4⋊C8—831no—
364C2×C4⋊C8—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—1664no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375#400—21no—
376#398—21no—
377#391—831no—
378#391—831no—
379#391—1661no—
380#391—1661no—
381#389C2×D8311yescharacteristic
382#389C2×D8311yescharacteristic
383#385—21no—
384#382C2×D8311yescharacteristic
385#380—21no—
386#380—831no—
387#380—1661no—
388#380C2×D8311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—1661no—
390C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#336—831no—
396#336—831no—
397C22×Q8—3321no—
398C22×Q8—3321no—
399C22×Q8—834no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—1662no—
403C22×Q8—1662no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8—1662no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8—3321no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—1662no—
415C22×C8—1662no—
416#125—22no—
417#125—41no—
418C4×Q8—3321no—
419C4×Q8—3321no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1662no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445#107—3321no—
446#107—1662no—
447#106—3321no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—3321no—
452#103—3321no—
453#103—834no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95C22⋊D8311yescharacteristic
471#95C22⋊D8311yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3324no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—1668no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1664no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4Q8×D8312yes—
516C22×C4#1305059112yes—
517C22×C4C23×D8311yescharacteristic
518C2×C8—3324no—
519C2×C8—832no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4D4×D8312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—3322no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—3322no—
559C42—3322no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23#1458176812yes—
565C23#1458181212yes—
566C23#1458182212yes—
567C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568Q8—3328no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—834no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3328no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4#1458176812yes—
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
626C2×C4#1458183711yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C8—3321no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—1662no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22#1912800514yescomplemented
639C22C2×#1458176811yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
641C22#1912833911yescharacteristic
642C22C2×#1458181211yescharacteristic
643C22C2×#1458182211yescharacteristic
644C22#1912851211yescharacteristic
645C22#1912851611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—1664no—
659C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
660C4#1912832611yescharacteristic
661C4#1912834211yescharacteristic
662C4#1912837811yescharacteristic
663C2—24no—
664C2#2491112611yescharacteristic
665C2C2×#1912800511yescharacteristic
666C2#2491729911yescharacteristic
667C2#2491902911yescharacteristic
668C2#2491916611yescharacteristic
669C2#2491934411yescharacteristic
670C2#2491962811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2442C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2442D83
hypocenterC83#25957
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
4. #24909014C2semidirect
5. #24908855C2semidirect
6. #24908841C2semidirect
7. #24908611C2semidirect
8. #24907730C2semidirect
9. #24907716C2semidirect
13. #24907475C2semidirect
302. C22×C83#479semidirect
351. C83#25957semidirect
638. C22#19128005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
C22×#145817152
C22⋊C4×Dic1662
#249090142
#249088552
#249088412
#249086112
#249077302
#249077162
#249076512
#249076432
#249074862
#249074752
#249073972
C83×#24422
#2595783