Finite Group Databasebeta

← #35461931

Subgroups — #35461931

Order 21248.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127711C211yesmaximal, characteristic
3#24911176C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
5#24909000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907664C211yesmaximal, characteristic
12#24907496C211yesmaximal, characteristic
13#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907399C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128009—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26#19127711—24no—
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35#19127637—21no—
36#19127624—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127605—21no—
40#19127605—21no—
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127598—21no—
44#19127584—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127561C2211yescharacteristic
47#19127561C2211yescharacteristic
48#19127559—21no—
49C22⋊C4×Dic83—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—22no—
62C22×Dic166—22no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—22no—
65C22×Dic166—41no—
66C22×Dic166—41no—
67C22×Dic166Q814yes—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C23×Dic83—21no—
71#14581784—22no—
72#14581784—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—41no—
76C4×Dic166—41no—
77#14581751—22no—
78#14581751—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581726—22no—
100#14581726—41no—
101#14581724—22no—
102#14581724—41no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—41no—
109#14581717—41no—
110#14581717D414yes—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83—22no—
121C2×M16×C83—22no—
122C2×M16×C83—41no—
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83—22no—
132C4⋊C8×C83—41no—
133C22⋊C8×C83—22no—
134#95×C83D411yescharacteristic
135#95×C83D411yescharacteristic
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—28no—
144C2×Dic166—24no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166—44no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×Dic166C2×Q812yes—
153C2×Dic166C2×Q812yes—
154C2×Dic166#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—24no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—42no—
165C22×Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83—81no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—81no—
186C22⋊Dic83—42no—
187C22⋊Dic83—42no—
188C22⋊Dic83—81no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—42no—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×Q812yes—
203C22×C4×C83#4112yes—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—44no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83C22⋊Q812yes—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C83#13712yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—48no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—48no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166C22⋊Q814yes—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C83D4211yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83C2×#13711yescharacteristic
306C22×C83#57511yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C22×C83#57811yescharacteristic
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C83#54311yescharacteristic
316C4×C83#54611yescharacteristic
317C4×C83#55111yescharacteristic
318Dic83—24no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322Dic83—81no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326#25981—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—42no—
328C2×C83#243711yescharacteristic
329C2×C83#307811yescharacteristic
330C2×C83#308211yescharacteristic
331C2×C83#327111yescharacteristic
332C2×C83#327611yescharacteristic
333C2×C83#332011yescharacteristic
334C2×C83#332711yescharacteristic
335C2×#479—831no—
336C2×#419—831no—
337#2441—831no—
338Q8×C22⋊C4—831no—
339#2095—831no—
340#2066—831no—
341#2066—831no—
342#2026—831no—
343#1865—831no—
344#1863—831no—
345#1854—831no—
346#1851D8311yescharacteristic
347#1809—831no—
348#1803—831no—
349#1787—831no—
350C83#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—831no—
352C22×M16C2×D8311yescharacteristic
353C2×#125—831no—
354C2×C4×Q8—831no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×#117—831no—
357#479—1664no—
358C2×#107—831no—
359C2×#107—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
364#419—1664no—
365C2×#103—831no—
366C2×#103—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374#399—1661no—
375#396—1661no—
376#391—831no—
377#391—831no—
378#391—1661no—
379#391—1661no—
380#389—831no—
381#389—831no—
382#389—1661no—
383#387—1661no—
384#384—831no—
385#380—831no—
386#380—831no—
387#380—1661no—
388C4×C22⋊C4—1661no—
389C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#336C2×D8311yescharacteristic
395#336C2×D8311yescharacteristic
396C22×Q8—3321no—
397C22×Q8—3321no—
398C22×Q8—834no—
399C22×Q8—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—1662no—
402C22×Q8—1662no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×Q8—1662no—
405C23×C4—1661no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414#125—3321no—
415#125—1662no—
416C4×Q8—3321no—
417C4×Q8—3321no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420#117—3321no—
421#117—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—3321no—
447#107—1662no—
448#106—3321no—
449#106—1662no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—41no—
452#103—3321no—
453#103—3321no—
454#103—834no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95D33211yescharacteristic
470#95D33211yescharacteristic
471C24C2×D33211yescharacteristic
472C2×Q8—3324no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—832no—
479C2×Q8—832no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1668no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1664no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4C2×D33211yescharacteristic
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C2×D33211yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511C22×C4Q8×D8312yes—
512C22×C4#1305058912yes—
513C22×C4C23×D8311yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8D4×D8312yes—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—6641no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—6641no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3322no—
557C42—3322no—
558C42—3322no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1458177212yes—
566C23C22×D33211yescharacteristic
567Q8—3328no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—834no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575Q8—1662no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3328no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458177212yes—
619C2×C4#1458182512yes—
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4#1458183711yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1458177211yescharacteristic
638C22D4×D33211yescharacteristic
639C22#1912834611yescharacteristic
640C22C2×#1458182511yescharacteristic
641C22#1912850111yescharacteristic
642C22#1912851311yescharacteristic
643C22#1912851811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—3322no—
650C4—3322no—
651C4—6641no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—1664no—
657C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
658C4#1912832611yescharacteristic
659C4#1912833811yescharacteristic
660C4#1912837411yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2491112711yescharacteristic
663C2#2491727011yescharacteristic
664C2#2491730611yescharacteristic
665C2#2491905311yescharacteristic
666C2#2491911111yescharacteristic
667C2#2491963611yescharacteristic
668C2#2491973311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1851C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1851D83
hypocenterC83#25981
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128009C2semidirect
5. #24909000C2semidirect
6. #24908843C2semidirect
7. #24908843C2semidirect
8. #24908615C2semidirect
9. #24907734C2semidirect
10. #24907720C2semidirect
13. #24907469C2semidirect
350. C83#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280092
C2×#191277112
#249111762
C22⋊C4×Dic1662
#249090002
#249088432
#249086152
#249077342
#249077202
#249076642
#249074962
#249074692
#249073992
C83×#18512
#2598183