Finite Group Databasebeta

← #35461942

Subgroups — #35461942

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915990C211yesmaximal, characteristic
4#24915987C211yesmaximal, characteristic
5#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907415C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18#19128332C2211yescharacteristic, complemented
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128007—21no—
22#19128006—21no—
23#19128004—21no—
24#19128003—21no—
25#19127995—21no—
26#19127994—21no—
27#19127980—21no—
28#19127979—21no—
29C2×#14581727C2211yescharacteristic, complemented
30#19127743C2211yescharacteristic, complemented
31#19127741C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
33#19127729C2211yescharacteristic, complemented
34#19127727C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581719C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2211yescharacteristic
37#19127707—21no—
38#19127707C2211yescharacteristic
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127704—21no—
41#19127703—21no—
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127701—21no—
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127698—21no—
46#19127698C2211yescharacteristic
47#19127697C2211yescharacteristic
48#19127696—21no—
49C2×#14581714—21no—
50C2×#14581714C2211yescharacteristic
51C2×#14581712C2211yescharacteristic
52#102×D83—21no—
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54#19127602C2211yescharacteristic
55#19127570C2211yescharacteristic, complemented
56#19127469C2211yescharacteristic, complemented
57#19127462C2211yescharacteristic, complemented
58#19127462C2211yescharacteristic, complemented
59#19127455C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#14581838—22no—
68#14581838—22no—
69#14581838—41no—
70#14581838Q814yescomplemented
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050590C2311yescharacteristic
74C22×D332—21no—
75C22×D332C2311yescharacteristic
76C2×D4×D83—21no—
77C2×D4×D83—41no—
78#14581800—22no—
79#14581800—41no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581771—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90#14581757—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—41no—
93#14581754—21no—
94C4×C22⋊D83—41no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—41no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
105#14581727—41no—
106#14581726—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581723—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581719—22no—
117#14581718—22no—
118#14581717—21no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581717D411yescharacteristic
121#14581716D411yescharacteristic
122#14581716D411yescharacteristic
123#14581715—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714D411yescharacteristic
132#14581714D411yescharacteristic
133#14581713D411yescharacteristic
134#14581713D411yescharacteristic
135#14581712—21no—
136#14581712—21no—
137#14581712—21no—
138#14581708—41no—
139C2×#41×C83C2311yescharacteristic
140#131×C83—22no—
141#131×C83—41no—
142C2×M16×C83—21no—
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83—21no—
147C22×C8×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
150#108×C83—41no—
151#107×C83—21no—
152#107×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156#102×C83—21no—
157C23×D83—21no—
158C23×D83—41no—
159#13050591—24no—
160#13050591—42no—
161#13050590—21no—
162#13050590—21no—
163#13050590—24no—
164#13050590—42no—
165#13050590C2×Q812yes—
166#13050590#4112yes—
167C2×Dic166—41no—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—24no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—42no—
176C2×D332—41no—
177C2×D332C2×D411yescharacteristic
178C2×D332C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—41no—
181D4×D83—24no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—44no—
184D4×D83—44no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—41no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—41no—
190C2×C4×D83—41no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050573—42no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D83—42no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—41no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208Dic83⋊C4—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211Dic83⋊C4—82no—
212C22⋊Dic83—21no—
213C22⋊Dic83—21no—
214C22⋊Dic83—41no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—82no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—41no—
222C4×Dic83—41no—
223#41×C83—21no—
224#41×C83—21no—
225#41×C83C2×Q812yes—
226#41×C83#4112yes—
227C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83—21no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83C2411yescharacteristic
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—21no—
237M16×C83—21no—
238M16×C83—21no—
239M16×C83—21no—
240M16×C83—42no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—42no—
247C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C23×C83—21no—
254C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D83—21no—
256C22×D83—22no—
257C22×D83—44no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—81no—
261C22×D83—81no—
262C22×D83—161no—
263C22×D83—161no—
264Q8×C83—21no—
265Q8×C83C22⋊Q812yes—
266D4×C83—22no—
267D4×C83—22no—
268D4×C83—21no—
269D4×C83C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—81no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D83—22no—
284C22⋊D83—22no—
285C22⋊D83—44no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—81no—
296C2×Dic83—161no—
297D332—22no—
298D332—22no—
299D332—21no—
300D332—44no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332C22⋊Q812yes—
304C4×D83—22no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—161no—
308Dic166—21no—
309Dic166—161no—
310Dic166C22⋊Q812yes—
311C8×C83—21no—
312C8×C83—21no—
313C8×C83—41no—
314C8×C83—41no—
315C8×C83—41no—
316C83⋊C8—21no—
317C83⋊C8—21no—
318C83⋊C8—41no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—22no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83#54311yescharacteristic
325C22×C83D4211yescharacteristic
326C22×C83#55111yescharacteristic
327C2×D83—22no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—164no—
335C2×D83—161no—
336C4×C83—22no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C83#54611yescharacteristic
342C4×C83#54611yescharacteristic
343Dic83—22no—
344Dic83—42no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350#25982—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—42no—
354C2×C83#243711yescharacteristic
355C2×C83#328911yescharacteristic
356C2×C83#329211yescharacteristic
357D83—42no—
358D83—82no—
359#3083—831no—
360#3083—831no—
361#2897—831no—
362#2897—831no—
363#2093—831no—
364#2063—831no—
365#2063—831no—
366#2027—831no—
367#1866—831no—
368#1866—831no—
369#1859—831no—
370#1859—831no—
371#1816—831no—
372#1816D8311yescharacteristic, complemented
373#1792—831no—
374C83#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—831no—
376C2×#131—831no—
377C2×#131C2×D8311yescharacteristic
378#544—831no—
379#520—831no—
380#520—831no—
381#479—1661no—
382#479—1661no—
383#478—1661no—
384#478—1661no—
385#477—1661no—
386#477—1661no—
387#474—1661no—
388#474—1661no—
389C2×#108—831no—
390C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
391#428—831no—
392#428—831no—
393C2×#107—831no—
394C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#424—831no—
396#424—831no—
397C2×#104—831no—
398C2×#104—831no—
399#418—831no—
400#418—831no—
401#418—1661no—
402#418—1661no—
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417—1661no—
406#417—1661no—
407#417C2×D8311yescharacteristic
408#417C2×D8311yescharacteristic
409#416—831no—
410#416—831no—
411#416—1661no—
412#416—1661no—
413C2×#102—831no—
414C2×#102—831no—
415C2×#102—1661no—
416C2×#102—1661no—
417C2×#100—831no—
418#390—831no—
419#384—831no—
420#343—831no—
421#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
422#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
423#339—831no—
424#339—831no—
425#336—831no—
426H(5,𝔽2)—3321no—
427H(5,𝔽2)—834no—
428H(5,𝔽2)—1662no—
429H(5,𝔽2)—1662no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41C22×D8311yescharacteristic
434C22×D4—3321no—
435C22×D4—831no—
436C22×D4—1661no—
437C22×D4—1661no—
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—3321no—
441#131—1662no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—831no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16C22×D8311yescharacteristic
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—831no—
450C22×C8—1661no—
451C22×C8C22×D8311yescharacteristic
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1661no—
454#125—1661no—
455#125—1661no—
456C22⋊Q8—3321no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×Q8—1661no—
459C4×D4—3321no—
460C4×D4—3321no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463#117—831no—
464#117—831no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467C2×C4⋊C4—3321no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—3321no—
474C2×C42—831no—
475#108—41no—
476#108—3321no—
477#107—21no—
478#107—21no—
479#107—1661no—
480#107—1661no—
481#107—1661no—
482#107—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487C4⋊C8—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489#104—1662no—
490#104—1662no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—831no—
494#103—831no—
495#103—831no—
496#103—831no—
497#103—1661no—
498#103—1661no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—831no—
502#102—831no—
503#102—831no—
504#102—831no—
505#102—1661no—
506#102—1661no—
507#102—1661no—
508#102—1661no—
509#102—1661no—
510#102—1661no—
511#102—1661no—
512#102—1661no—
513#102—1661no—
514#102—1661no—
515#100—3321no—
516C24—3321no—
517C24—1661no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—832no—
523#41—832no—
524#41—1664no—
525#41—1664no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41Q8×D8312yes—
529#41#1305059012yes—
530C2×Q8—3321no—
531C2×Q8—831no—
532C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—3321no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—3324no—
537C2×D4—3324no—
538C2×D4—3322no—
539C2×D4—3321no—
540C2×D4—831no—
541C2×D4—832no—
542C2×D4—1664no—
543C2×D4—1664no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—3321no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4C23×D8311yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—42no—
568M16—3322no—
569M16—1661no—
570M16—1661no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—3322no—
578C2×C8—831no—
579C2×C8—831no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8D4×D8311yescharacteristic
584C2×C8D4×D8311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—3321no—
591C4⋊C4—3321no—
592C4⋊C4—3321no—
593C4⋊C4—3321no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—831no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—6642no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—3321no—
602C22⋊C4—3321no—
603C22⋊C4—6642no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C42—3321no—
607C42—3321no—
608C42—1661no—
609C42—1661no—
610C42—1661no—
611C42—1661no—
612C23—21no—
613C23—13281no—
614C23—13281no—
615C23—3324no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—6641no—
619C23—6641no—
620C23—1661no—
621C23—1662no—
622C23#1458183811yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—13281no—
625Q8—832no—
626Q8—1661no—
627Q8#1458177012yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—3324no—
632D4—3324no—
633D4—3321no—
634D4—3321no—
635D4—832no—
636D4—1662no—
637D4—1662no—
638D4—1661no—
639D4—1662no—
640D4—1662no—
641D4#1458177012yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—13281no—
650C2×C4—13281no—
651C2×C4—3324no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—6641no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
667C2×C4#41×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
669C2×C4#1458183711yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3321no—
676C8—1661no—
677C8—1661no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—13281no—
684C22—13284no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3322no—
688C22—6642no—
689C22—6641no—
690C22—6641no—
691C22—1662no—
692C22#1912832611yescharacteristic
693C22#1912833511yescharacteristic
694C22#1912837511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—3322no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4—1662no—
705C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
706C4C2×#1458177011yescharacteristic
707C4#1912834011yescharacteristic
708C4#1912834111yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—3322no—
713C2—6642no—
714C2#2491113111yescharacteristic
715C2#2491923711yescharacteristic
716C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1816C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581838C22
hypercenter#1816D83
hypocenterC83#25982
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917319C2semidirect
2. #24917318C2semidirect
5. #24908988C2semidirect
6. #24908824C2semidirect
7. #24908818C2semidirect
8. #24908620C2semidirect
9. #24907738C2semidirect
10. #24907735C2semidirect
11. #24907692C2semidirect
12. #24907687C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
15. C83×#1816C2semidirect
18. #19128332C22semidirect
29. C2×#14581727C22semidirect
30. #19127743C22semidirect
31. #19127741C22semidirect
32. C2×#14581725C22semidirect
33. #19127729C22semidirect
34. #19127727C22semidirect
55. #19127570C22semidirect
56. #19127469C22semidirect
57. #19127462C22semidirect
58. #19127462C22semidirect
59. #19127455C22semidirect
61. C2×#108×C83C22semidirect
62. C2×#107×C83C22semidirect
65. #343×C83C22semidirect
66. #343×C83C22semidirect
70. #14581838Q8semidirect
372. #1816D83semidirect
374. C83#25982semidirect
390. C2×#108C2×D83semidirect
394. C2×#107C2×D83semidirect
421. #343C2×D83semidirect
422. #343C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173192
#249173182
#249159902
#249159872
#249089882
#249088242
#249088182
#249086202
#249077382
#249077352
#249076922
#249076872
#249075262
#249074152
C83×#18162
#2598283