Finite Group Databasebeta

← #35461952

Subgroups — #35461952

Order 21248.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915988C211yesmaximal, characteristic
4#24915988C211yesmaximal, characteristic
5#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907416C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128005—21no—
22#19128005—21no—
23#19127998—21no—
24#19127998—21no—
25#19127993—21no—
26#19127988—21no—
27#19127983—21no—
28#19127978—21no—
29C2×#14581727C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581727C2211yescharacteristic, complemented
31#19127744C2211yescharacteristic, complemented
32#19127744C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
35#19127728C2211yescharacteristic, complemented
36#19127728C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581720C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39#19127704—21no—
40#19127704—21no—
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44#19127700C2211yescharacteristic
45#19127699—21no—
46#19127699—21no—
47#19127695C2211yescharacteristic
48#19127695C2211yescharacteristic
49#19127694—21no—
50#19127694—21no—
51C2×#14581713C2211yescharacteristic
52C2×#14581713C2211yescharacteristic
53#102×D83—21no—
54#102×D83—21no—
55C2×#14581709C2211yescharacteristic
56#19127567C2211yescharacteristic, complemented
57#19127469C2211yescharacteristic, complemented
58#19127469C2211yescharacteristic, complemented
59#19127456C2211yescharacteristic, complemented
60#544×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#418×C83C2211yescharacteristic
62#418×C83C2211yescharacteristic
63#390×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#14581837—22no—
68#14581837—22no—
69#14581837—41no—
70#14581837Q814yescomplemented
71C2×#13050590C2311yescharacteristic
72C2×#13050590C2311yescharacteristic
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589—21no—
75C22×C22⋊D83—41no—
76C2×D4×D83—21no—
77C2×D4×D83—21no—
78#14581800—22no—
79#14581800—22no—
80#14581800—41no—
81#14581800—41no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D83—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—41no—
95(C22⋊D83)⋊C4—41no—
96#14581750—21no—
97#14581750—21no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581727—41no—
103#14581727—41no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116#14581720—22no—
117#14581720—22no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581715D411yescharacteristic
125#14581715D411yescharacteristic
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581713—21no—
129#14581713—21no—
130#14581713—21no—
131#14581713—21no—
132#14581712—21no—
133#14581712—21no—
134#14581712D411yescharacteristic
135#14581712D411yescharacteristic
136#14581712D411yescharacteristic
137#14581712D411yescharacteristic
138#14581709—41no—
139C83⋊#95—41no—
140C22×D4×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C83—21no—
144C4⋊Q8×C83—21no—
145#125×C83—21no—
146#125×C83—21no—
147C22⋊Q8×C83—41no—
148#117×C83C2311yescharacteristic
149#117×C83C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—41no—
152C2×C42×C83C2311yescharacteristic
153#102×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156#102×C83—21no—
157C23×D83—41no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162#13050590C2×Q812yes—
163#13050590C2×Q812yes—
164#13050590#4112yes—
165#13050590#4112yes—
166#13050589—24no—
167#13050589—24no—
168#13050589—42no—
169#13050589—42no—
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—41no—
177C2×C22⋊D83—41no—
178C2×C22⋊D83—44no—
179C2×C22⋊D83—44no—
180D4×D83—24no—
181D4×D83—24no—
182D4×D83—42no—
183D4×D83—42no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—41no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—41no—
190C2×C4×D83—41no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050573—42no—
196#13050573—42no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D83—42no—
208C8×D83—42no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213Dic83⋊C4—41no—
214Dic83⋊C4—41no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217C4×Dic83—41no—
218C4×Dic83—41no—
219C24×C83—21no—
220C2×Q8×C83—41no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83C2×Q812yes—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—41no—
239C4⋊C4×C83—41no—
240C4⋊C4×C83—41no—
241C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C83—21no—
246C22⋊C4×C83—21no—
247C22⋊C4×C83—82no—
248C42×C83—21no—
249C42×C83—21no—
250C42×C83—21no—
251C42×C83—21no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83—41no—
255C23×C83—81no—
256C23×C83—81no—
257C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D83—21no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—44no—
261C22×D83—161no—
262C22×D83—161no—
263Q8×C83—161no—
264D4×C83—22no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D83—22no—
284C22⋊D83—22no—
285C22⋊D83—22no—
286C22⋊D83—22no—
287C22⋊D83—44no—
288C22⋊D83—44no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—81no—
295C2×Dic83—81no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332C22⋊Q812yes—
299D332C22⋊Q812yes—
300C4×D83—22no—
301C4×D83—22no—
302C4×D83—22no—
303C4×D83—22no—
304C4×D83—161no—
305C4×D83—161no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308Dic166C22⋊Q812yes—
309Dic166C22⋊Q812yes—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C83⋊C8—21no—
313C83⋊C8—21no—
314C83⋊C8—21no—
315C83⋊C8—21no—
316C83⋊C8—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—161no—
325C22×C83#54311yescharacteristic
326C22×C83D4211yescharacteristic
327C22×C83#55111yescharacteristic
328C2×D83—22no—
329C2×D83—22no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—164no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C83#54611yescharacteristic
344C4×C83#54611yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—22no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349#25984—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—21no—
351C2×C83—21no—
352C2×C83—82no—
353C2×C83#243711yescharacteristic
354C2×C83#328811yescharacteristic
355C2×C83#329011yescharacteristic
356D83—42no—
357D83—42no—
358#3084—831no—
359#3083—831no—
360#2897—831no—
361#2897—831no—
362#2092—831no—
363#2063—831no—
364#2063—831no—
365#2027D8311yescharacteristic, complemented
366#1866—831no—
367#1866—831no—
368#1860—831no—
369#1860—831no—
370#1816—831no—
371#1815—831no—
372#1792—831no—
373C83#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—831no—
375C2×#131—831no—
376C2×#131—831no—
377#544C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#520—831no—
379#520—831no—
380#479—1661no—
381#479—1661no—
382#478—1661no—
383#478—1661no—
384#477—1661no—
385#476—1661no—
386#475—1661no—
387#474—1661no—
388C2×#108—831no—
389C2×#108—831no—
390#428—831no—
391#428—831no—
392C2×#107—831no—
393C2×#106—831no—
394#424—831no—
395#424—831no—
396C2×#104—831no—
397C2×#104—831no—
398#418—1661no—
399#418—1661no—
400#418C2×D8311yescharacteristic
401#418C2×D8311yescharacteristic
402#417—831no—
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417—831no—
406#417—1661no—
407#417—1661no—
408#416—831no—
409#416—831no—
410#416—1661no—
411#416—1661no—
412C2×#102—831no—
413C2×#102—831no—
414C2×#102—1661no—
415C2×#102—1661no—
416C2×#100—831no—
417#390C2×D8311yescharacteristic
418#382—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343C2×D8311yescharacteristic, complemented
422#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
423#339C2×D8311yescharacteristic, complemented
424#336—831no—
425H(5,𝔽2)—3321no—
426H(5,𝔽2)—834no—
427H(5,𝔽2)—1662no—
428H(5,𝔽2)—1662no—
429C2×#41—831no—
430C2×#41—831no—
431C2×#41—1661no—
432C2×#41—1661no—
433C22×D4—3321no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4—1661no—
436C22×D4C22×D8311yescharacteristic
437#131—3321no—
438#131—3321no—
439#131—1662no—
440#131—1662no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16C22×D8311yescharacteristic
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C22×C8—831no—
448C22×C8—831no—
449C22×C8—1661no—
450C22×C8—1661no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—3321no—
459C4×D4—3321no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464#117C22×D8311yescharacteristic
465#117C22×D8311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D8311yescharacteristic
473#108—3321no—
474#108—3321no—
475#107—1661no—
476#107—1661no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#106—1661no—
480#106—1661no—
481#106—1661no—
482#106—1661no—
483C4⋊C8—1661no—
484C4⋊C8—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487#104—1662no—
488#104—1662no—
489#103—831no—
490#103—831no—
491#103—831no—
492#103—831no—
493#103—1661no—
494#103—1661no—
495#103—1661no—
496#103—1661no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—831no—
502#102—831no—
503#102—831no—
504#102—831no—
505#102—1661no—
506#102—1661no—
507#102—1661no—
508#102—1661no—
509#102—1661no—
510#102—1661no—
511#102—1661no—
512#102—1661no—
513#100—3321no—
514#95—3321no—
515C24—21no—
516C24—3321no—
517#41—3322no—
518#41—3322no—
519#41—832no—
520#41—832no—
521#41—832no—
522#41—832no—
523#41—1664no—
524#41—1664no—
525#41—1661no—
526#41—1661no—
527#41—1661no—
528#41—1661no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—831no—
531C2×Q8—831no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—3324no—
538C2×D4—3324no—
539C2×D4—3322no—
540C2×D4—3322no—
541C2×D4—3321no—
542C2×D4—3321no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—831no—
545C2×D4—1664no—
546C2×D4—1664no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4Q8×D8312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3321no—
553C22×C4—3321no—
554C22×C4—3321no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4C23×D8311yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—3322no—
565M16—3322no—
566M16—1661no—
567M16—1661no—
568M16—1661no—
569M16—1661no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—3322no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—831no—
575C2×C8—831no—
576C2×C8—831no—
577C2×C8—831no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8—1661no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—3321no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—3321no—
603C22⋊C4—3321no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—3321no—
609C42—3321no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—13281no—
616C23—13281no—
617C23—3324no—
618C23—1661no—
619C23—1661no—
620C23#1458183711yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—832no—
623Q8—832no—
624Q8—1661no—
625Q8—1661no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—3324no—
631D4—3324no—
632D4—832no—
633D4—832no—
634D4—1662no—
635D4—1662no—
636D4—1662no—
637D4—1662no—
638D4—1661no—
639D4—1661no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—13281no—
650C2×C4—13281no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4—6641no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
665C2×C4#41×D8311yescharacteristic
666C2×C4#41×D8311yescharacteristic
667C2×C4#1458183811yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3321no—
671C8—3321no—
672C8—1661no—
673C8—1661no—
674C8—1661no—
675C8—1661no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—13284no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—1662no—
689C22—1662no—
690C22#1912832611yescharacteristic
691C22#1912833311yescharacteristic
692C22#1912838111yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—6641no—
700C4—6641no—
701C4—1662no—
702C4—1662no—
703C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
705C4#1912834411yescharacteristic
706C4#1912834411yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—3322no—
711C2—3322no—
712C2#2491112311yescharacteristic
713C2#2491922411yescharacteristic
714C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581837C22
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#25984
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917321C2semidirect
2. #24917310C2semidirect
5. #24908984C2semidirect
6. #24908823C2semidirect
7. #24908823C2semidirect
8. #24907739C2semidirect
9. #24907739C2semidirect
10. #24907697C2semidirect
11. #24907697C2semidirect
12. #24907526C2semidirect
13. #24907521C2semidirect
15. C83×#2027C2semidirect
29. C2×#14581727C22semidirect
30. C2×#14581727C22semidirect
31. #19127744C22semidirect
32. #19127744C22semidirect
33. C2×#14581725C22semidirect
34. C2×#14581723C22semidirect
35. #19127728C22semidirect
36. #19127728C22semidirect
56. #19127567C22semidirect
57. #19127469C22semidirect
58. #19127469C22semidirect
59. #19127456C22semidirect
60. #544×C83C22semidirect
64. #343×C83C22semidirect
65. #339×C83C22semidirect
66. #339×C83C22semidirect
70. #14581837Q8semidirect
365. #2027D83semidirect
373. C83#25984semidirect
377. #544C2×D83semidirect
421. #343C2×D83semidirect
422. #339C2×D83semidirect
423. #339C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173212
#249173102
#249159882
#249089842
#249088232
#249077392
#249076972
#249075262
#249075212
#249074162
C83×#20272
#2598483