Finite Group Databasebeta

← #35462398

Subgroups — #35462398

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911174C211yesmaximal, characteristic
2#24910331C211yesmaximal, characteristic
3#24909026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907663C211yesmaximal, characteristic
11#24907644C211yesmaximal, characteristic
12#24907552C211yesmaximal, characteristic
13#24907497C211yesmaximal, characteristic
14#24907181C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581750—21no—
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
26#19127638—21no—
27#19127623—21no—
28#19127600—21no—
29#19127600C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127588—21no—
32#19127586—21no—
33#19127582—21no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127563—21no—
36#19127558C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41#19127464C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62C2×#13050573—22no—
63C2×#13050573—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581750—22no—
69#14581750—41no—
70#14581750—44no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83Q814yes—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581724—41no—
95#14581724—41no—
96Dic83⋊C8—41no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#107×C83—22no—
116C4⋊C8×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83C2×Q812yes—
135C2×C4×D83#4112yes—
136#13050573—44no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—81no—
154C4⋊Dic83—81no—
155C4⋊Dic83C2×Q812yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83#4112yes—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—42no—
188C4⋊C4×C83—42no—
189C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83C22⋊Q812yes—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—48no—
251C8×C83—22no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C83#54611yescharacteristic
257C22×C83#54711yescharacteristic
258C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C22×C83#57711yescharacteristic
261C22×C83#57811yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—22no—
264C2×D83—22no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#53311yescharacteristic
276C4×C83#54411yescharacteristic
277C4×C83#55111yescharacteristic
278C4×C83#55211yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#26014—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#243811yescharacteristic
288C2×C83#307711yescharacteristic
289C2×C83#308211yescharacteristic
290C2×C83#331711yescharacteristic
291C2×C83#333011yescharacteristic
292C2×C83#334511yescharacteristic
293C2×C83#335211yescharacteristic
294D83—42no—
295#2441—831no—
296#2344—831no—
297#2100—831no—
298#2088—831no—
299#2086D8311yescharacteristic, complemented
300#2059—831no—
301#1989—831no—
302#1948—831no—
303#1921—831no—
304#1918—831no—
305#1854—831no—
306#1851—831no—
307#1824—831no—
308#1809—831no—
309#1736—831no—
310C83#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—831no—
312C2×#125—831no—
313C2×#117—831no—
314C2×#117—1661no—
315C22×C4⋊C4—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107C2×D8311yescharacteristic
318C2×#106—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊C8—831no—
323#399—1661no—
324#396—1661no—
325#389—831no—
326#389—831no—
327#389—1661no—
328#389C2×D8311yescharacteristic
329#389C2×D8311yescharacteristic
330#387—1661no—
331#387—1661no—
332#387—1661no—
333#384—831no—
334#381—1661no—
335#380—831no—
336#380—831no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C22⋊C4—831no—
340#340—831no—
341#340—831no—
342#340—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340C2×D8311yescharacteristic
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#336—831no—
353#336—831no—
354C23×C4—831no—
355C23×C4—1661no—
356C2×M16—3321no—
357C2×M16—1662no—
358C2×M16—1662no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363#125—3321no—
364#125—1662no—
365#117—3321no—
366#117—3324no—
367#117—1662no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—834no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—831no—
388C2×C22⋊C4—831no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—1662no—
399#106—3321no—
400#106—3321no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—3321no—
403C22⋊C8—1662no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—831no—
407#95—831no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414C24—831no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438M16—3324no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8#1305058912yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4Q8×D8312yes—
475C4⋊C4#1305059112yes—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3322no—
484C42—3322no—
485C42—3322no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C23—832no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458181612yes—
540C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
541C2×C4#41×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
544C2×C4#1458183811yescharacteristic
545C2×C4#1458183911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—1662no—
555C22—1662no—
556C22—1662no—
557C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
558C22#1912834211yescharacteristic
559C22#1912835111yescharacteristic
560C22C2×#1458181611yescharacteristic
561C22#1912850011yescharacteristic
562C22#1912850811yescharacteristic
563C22#1912851711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4—1662no—
577C4#1912825611yescharacteristic
578C4#1912833111yescharacteristic
579C4#1912837411yescharacteristic
580C4#1912838911yescharacteristic
581C2—3322no—
582C2#2491114011yescharacteristic
583C2#2491725511yescharacteristic
584C2#2491730211yescharacteristic
585C2#2491958611yescharacteristic
586C2#2491976511yescharacteristic
587C2#2491993911yescharacteristic
588C2#2492003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2086C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2086D83
hypocenterC83#26014
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909026C2semidirect
4. #24908963C2semidirect
5. #24908800C2semidirect
6. #24908417C2semidirect
7. #24908227C2semidirect
8. #24908057C2semidirect
9. #24908031C2semidirect
15. C83×#2086C2semidirect
299. #2086D83semidirect
310. C83#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111742
#249103312
#249090262
#249089632
#249088002
#249084172
#249082272
#249080572
#249080312
#249076632
#249076442
#249075522
#249074972
#249071812
C83×#20862
#2601483