Finite Group Databasebeta

← #35462403

Subgroups — #35462403

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911177C211yesmaximal, characteristic
2#24910334C211yesmaximal, characteristic
3#24909028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907660C211yesmaximal, characteristic
12#24907646C211yesmaximal, characteristic
13#24907551C211yesmaximal, characteristic
14#24907183C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18C2×#14581748—21no—
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19127637—21no—
26#19127624—21no—
27#19127600C2211yescharacteristic
28#19127598—21no—
29#19127597C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127588—21no—
33#19127584—21no—
34#19127584—21no—
35#19127570C2211yescharacteristic
36#19127562—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127464C2211yescharacteristic
41#19127464C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55#380×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581783—22no—
63#14581783—41no—
64#14581751—22no—
65#14581751—41no—
66#14581748—44no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83Q814yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581723—41no—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—41no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83—22no—
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—41no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#107×C83—22no—
116#106×C83—41no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83—81no—
144C4⋊Dic83C2×Q812yes—
145C4⋊Dic83C2×Q812yes—
146C4⋊Dic83#4112yes—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—41no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—42no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×Q812yes—
174C22×C4×C83#4112yes—
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176M16×C83—44no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83#4112yes—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—81no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83C22⋊Q812yes—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—48no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C8×C83—22no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—22no—
257C22×C83—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C83#54611yescharacteristic
264C22×C83#54711yescharacteristic
265C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C83#57511yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C22×C83#57811yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83#53311yescharacteristic
275C4×C83#54411yescharacteristic
276C4×C83#55111yescharacteristic
277C4×C83#55211yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#26014—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—42no—
288C2×C83#243811yescharacteristic
289C2×C83#307711yescharacteristic
290C2×C83#308211yescharacteristic
291C2×C83#331711yescharacteristic
292C2×C83#333011yescharacteristic
293C2×C83#334511yescharacteristic
294C2×C83#335211yescharacteristic
295#2441—831no—
296#2344—831no—
297#2100—831no—
298#2088—831no—
299#2086—831no—
300#2059—831no—
301#1989—831no—
302#1948—831no—
303#1921—831no—
304#1918—831no—
305#1854—831no—
306#1851—831no—
307#1824—831no—
308#1809D8311yescharacteristic
309#1736—831no—
310C83#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16C2×D8311yescharacteristic
312C2×#125—831no—
313C2×#117—831no—
314C2×#117—1661no—
315C22×C4⋊C4—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107C2×D8311yescharacteristic
318C2×#106—831no—
319C2×#106C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8—831no—
323#399—1661no—
324#396—1661no—
325#389—831no—
326#389—831no—
327#389—831no—
328#389—831no—
329#389—1661no—
330#387—1661no—
331#387—1661no—
332#387—1661no—
333#384—831no—
334#381—1661no—
335#380C2×D8311yescharacteristic
336#380C2×D8311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—831no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C22⋊C4—831no—
340#340—831no—
341#340—831no—
342#340—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#336—831no—
353#336—831no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×M16—22no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—41no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363#125—3321no—
364#125—1662no—
365#117—3324no—
366#117—3321no—
367#117—1662no—
368C2×C4⋊C4—834no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1662no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—831no—
390C2×C22⋊C4—831no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397#107—22no—
398#107—1662no—
399#106—41no—
400#106—3321no—
401C4⋊C8—3321no—
402C4⋊C8—1662no—
403C22⋊C8—1662no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—831no—
407#95—831no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414C24D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4Q8×D8312yes—
436C22×C4#1305059012yes—
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438M16—44no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8#1305058912yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—3322no—
482C42—3322no—
483C42—3322no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23#1458177012yes—
495C23C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3328no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458177012yes—
540C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
541C2×C4#41×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
544C2×C4#1458183711yescharacteristic
545C2×C4#1458183911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22C2×#1458177011yescharacteristic
558C22#1912834011yescharacteristic
559C22#1912835111yescharacteristic
560C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
561C22#1912850011yescharacteristic
562C22#1912851111yescharacteristic
563C22#1912851711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3322no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4—3322no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—6641no—
576C4—1662no—
577C4#1912825311yescharacteristic
578C4#1912833011yescharacteristic
579C4#1912837711yescharacteristic
580C4#1912838411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2#2491114511yescharacteristic
583C2#2491725911yescharacteristic
584C2#2491730311yescharacteristic
585C2#2491958411yescharacteristic
586C2#2491976311yescharacteristic
587C2#2491992811yescharacteristic
588C2#2492003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1809C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1809D83
hypocenterC83#26014
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909028C2semidirect
4. #24908967C2semidirect
5. #24908952C2semidirect
6. #24908803C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908223C2semidirect
9. #24908057C2semidirect
10. #24908032C2semidirect
310. C83#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111772
#249103342
#249090282
#249089672
#249089522
#249088032
#249084192
#249082232
#249080572
#249080322
#249076602
#249076462
#249075512
#249071832
C83×#18092
#2601483