Finite Group Databasebeta

← #35462464

Subgroups — #35462464

Order 21248.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911179C211yesmaximal, characteristic
2#24910336C211yesmaximal, characteristic
3#24909025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907659C211yesmaximal, characteristic
11#24907644C211yesmaximal, characteristic
12#24907548C211yesmaximal, characteristic
13#24907497C211yesmaximal, characteristic
14#24907181C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581750C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
24#19127636—21no—
25#19127623—21no—
26#19127599C2211yescharacteristic
27#19127599C2211yescharacteristic
28#19127597C2211yescharacteristic
29#19127597C2211yescharacteristic
30#19127596—21no—
31#19127587—21no—
32#19127585—21no—
33#19127583—21no—
34#19127560—21no—
35#19127558C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40#19127464C2211yescharacteristic
41#19127464C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62C2×#13050573—22no—
63C2×#13050573—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581750—22no—
69#14581750—41no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D83—22no—
82C4⋊C4×D83Q814yes—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—41no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—41no—
115#107×C83—41no—
116C4⋊C8×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—81no—
132C2×C4×D83—81no—
133C2×C4×D83C2×Q812yes—
134C2×C4×D83#4112yes—
135#13050573—44no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83C2×Q812yes—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—81no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83#4112yes—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—42no—
187C4⋊C4×C83—81no—
188C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—81no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83C22⋊Q812yes—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#13712yes—
218C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83C22⋊Q812yes—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—84no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C83#54611yescharacteristic
256C22×C83#54711yescharacteristic
257C22×C83C2×#13711yescharacteristic
258C22×C83#57511yescharacteristic
259C22×C83#57611yescharacteristic
260C22×C83#57711yescharacteristic
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83#53311yescharacteristic
275C4×C83#54411yescharacteristic
276C4×C83#55111yescharacteristic
277C4×C83#55211yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#26018—831nomaximal, Sylow
286C2×C83#243811yescharacteristic
287C2×C83#307811yescharacteristic
288C2×C83#308111yescharacteristic
289C2×C83#330911yescharacteristic
290C2×C83#333111yescharacteristic
291C2×C83#334611yescharacteristic
292C2×C83#335111yescharacteristic
293D83—42no—
294#2441—831no—
295#2345—831no—
296#2100—831no—
297#2088—831no—
298#2086—831no—
299#2059—831no—
300#1989—831no—
301#1947D8311yescharacteristic, complemented
302#1920—831no—
303#1919—831no—
304#1854—831no—
305#1851—831no—
306#1823—831no—
307#1809—831no—
308#1736—831no—
309C83#2601811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—831no—
311C2×#125—831no—
312C2×#117—831no—
313C22×C4⋊C4—831no—
314C2×#107C2×D8311yescharacteristic
315C2×#107C2×D8311yescharacteristic
316C2×#106—831no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—831no—
321#399—1661no—
322#396—1661no—
323#389—831no—
324#389—831no—
325#389—831no—
326#389—831no—
327#389—1661no—
328#387—1661no—
329#387—1661no—
330#387—1661no—
331#384C2×D8311yescharacteristic
332#380—831no—
333#380—831no—
334#380—1661no—
335C4×C4⋊C4—831no—
336C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—831no—
338C4×C22⋊C4—1661no—
339#340—831no—
340#340—831no—
341#340—831no—
342#340—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340C2×D8311yescharacteristic
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#336—831no—
352#336—831no—
353C23×C4—831no—
354C23×C4—1661no—
355C2×M16—3321no—
356C2×M16—1662no—
357C2×M16—1662no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362#125—3321no—
363#125—1662no—
364#117—3321no—
365#117—1662no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—834no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1662no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—831no—
386C2×C22⋊C4—831no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—1662no—
398#106—1662no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—3321no—
401C22⋊C8—1662no—
402#95—21no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412C24—831no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—832no—
419C22×C4—832no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—6641no—
423C22×C4—6641no—
424C22×C4—1664no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436M16—3324no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8#1305059012yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—6641no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4Q8×D8312yes—
474C22⋊C4—3321no—
475C22⋊C4—3322no—
476C22⋊C4—3322no—
477C22⋊C4—6641no—
478C22⋊C4—1662no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—81no—
482C42—3322no—
483C42—6641no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C23—832no—
487C23—1661no—
488C23—1661no—
489C23—1661no—
490C23—1661no—
491C23—1661no—
492C23—1661no—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—6644no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4#1458182412yes—
538C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8311yescharacteristic
540C2×C4#41×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C2×C4#1458184011yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—1662no—
553C22—1662no—
554C22—1662no—
555C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
556C22#1912834811yescharacteristic
557C22#1912835211yescharacteristic
558C22C2×#1458182411yescharacteristic
559C22#1912849711yescharacteristic
560C22#1912850211yescharacteristic
561C22#1912851011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4#1912825511yescharacteristic
576C4#1912832811yescharacteristic
577C4#1912838011yescharacteristic
578C4#1912838311yescharacteristic
579C2—3322no—
580C2#2491114611yescharacteristic
581C2#2491726911yescharacteristic
582C2#2491728711yescharacteristic
583C2#2491947611yescharacteristic
584C2#2491978211yescharacteristic
585C2#2491994411yescharacteristic
586C2#2492001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1947C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1947D83
hypocenterC83#26018
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909025C2semidirect
4. #24908961C2semidirect
5. #24908952C2semidirect
6. #24908799C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908047C2semidirect
9. #24908041C2semidirect
15. C83×#1947C2semidirect
301. #1947D83semidirect
309. C83#26018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111792
#249103362
#249090252
#249089612
#249089522
#249087992
#249084192
#249080472
#249080412
#249076592
#249076442
#249075482
#249074972
#249071812
C83×#19472
#2601883