Finite Group Databasebeta

← #35462486

Subgroups — #35462486

Order 21248.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910408C211yesmaximal, characteristic
3#24908848C211yesmaximal, characteristic
4#24908846C211yesmaximal, characteristic
5#24908600C211yesmaximal, characteristic
6#24908598C211yesmaximal, characteristic
7#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581749—21no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127622—21no—
31#19127621—21no—
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127600C2211yescharacteristic
35#19127598—21no—
36#19127592—21no—
37#19127590—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581792—22no—
66#14581792—41no—
67#14581791—22no—
68#14581791—41no—
69#14581791—44no—
70#14581754—22no—
71#14581754Q814yescomplemented
72#14581749—44no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—41no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—41no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—41no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#107×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×Dic166—81no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C2×Q812yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83#4112yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4D814yes—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—42no—
172C4×Dic83—42no—
173C4×Dic83C2×Q812yes—
174C4×Dic83#4112yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C83#4112yes—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—42no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C2×D812yes—
226C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83C22⋊Q812yes—
249C2×Dic83C22⋊Q812yes—
250C2×Dic83C2×D812yes—
251C2×Dic83C2×D812yes—
252C2×Dic83#13712yes—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257C4×D83—48no—
258Dic166—84no—
259Dic166—84no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C83#54611yescharacteristic
266C22×C83#54811yescharacteristic
267C22×C83C22×D811yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83#53311yescharacteristic
285C4×C83#54411yescharacteristic
286C4×C83#55511yescharacteristic
287C4×C83#55611yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83#47414yes—
295#26020—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#243911yescharacteristic
297C2×C83C2×#47411yescharacteristic
298C2×C83#308411yescharacteristic
299C2×C83#329411yescharacteristic
300C2×C83#332911yescharacteristic
301C2×C83#335811yescharacteristic
302C2×C83#336911yescharacteristic
303D83—82no—
304#2551—831no—
305#2354—831no—
306#2067—831no—
307#2067—831no—
308#2023—831no—
309#2023—831no—
310#1988—831no—
311#1988—831no—
312#1947—831no—
313#1939—831no—
314#1918—831no—
315#1918D8311yescharacteristic, complemented
316#1834—831no—
317#1802—831no—
318C4×#102—831no—
319C83#2602011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×C4⋊Q8—1661no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×#117—1661no—
325C2×#107—831no—
326C2×#107C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—831no—
328C2×C4⋊C8—831no—
329C2×C4⋊C8—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×#102—831no—
333C2×#102—831no—
334C2×C4×C8—831no—
335#395—1661no—
336#395—1661no—
337#390—831no—
338#390—831no—
339#389—831no—
340#389—1661no—
341#389C2×D8311yescharacteristic
342#388—1661no—
343#388—1661no—
344#384—831no—
345#384—831no—
346#380—1661no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340C2×D8311yescharacteristic
359#340C2×D8311yescharacteristic
360#340C2×D8311yescharacteristic
361#336—831no—
362#336C2×D8311yescharacteristic
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×D4—831no—
366C23×C4—1661no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370C22×C8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—3324no—
373C4⋊Q8—3321no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4×D4—834no—
377C4×D4—1662no—
378#117—3324no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1662no—
409C4⋊C8—3321no—
410C4⋊C8—3321no—
411C4⋊C8—1662no—
412#102—3321no—
413#102—3321no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416C4×C8—1662no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—831no—
420#95—831no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424C24—1661no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—6641no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—834no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4Q8×D8312yes—
489C4⋊C4#1305059012yes—
490C22⋊C4—3322no—
491C22⋊C4—3322no—
492C22⋊C4—6641no—
493C22⋊C4—6641no—
494C22⋊C4—1664no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—3322no—
499C42—3322no—
500C42—832no—
501C42—832no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—1662no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—6644no—
513Q8—6644no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—1662no—
517D4—1662no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—832no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4D8×D8312yes—
558C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C2×C4#1458183811yescharacteristic
563C2×C4#1458183911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—3321no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6641no—
575C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
576C22#1912834311yescharacteristic
577C22#1912836011yescharacteristic
578C22C2×D8×D8311yescharacteristic
579C22#137×D8311yescharacteristic
580C22#1912850811yescharacteristic
581C22#1912851011yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—3322no—
590C4—834no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4—1662no—
595C4#1912825511yescharacteristic
596C4#1912833111yescharacteristic
597C4#1912841411yescharacteristic
598C4#1912841811yescharacteristic
599C2—6642no—
600C2#2491115311yescharacteristic
601C2#474×D8311yescharacteristic
602C2#2491732811yescharacteristic
603C2#2491927411yescharacteristic
604C2#2491975511yescharacteristic
605C2#2492009611yescharacteristic
606C2#2492020411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1918C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1918D83
hypocenterC83#26020
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912491C2semidirect
7. #24908415C2semidirect
8. #24908413C2semidirect
9. #24908218C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
11. #24908037C2semidirect
12. #24907589C2semidirect
15. C83×#1918C2semidirect
71. #14581754Q8semidirect
315. #1918D83semidirect
319. C83#26020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124912
#249104082
#249088482
#249088462
#249086002
#249085982
#249084152
#249084132
#249082182
#249081802
#249080372
#249075892
#249074622
#249072772
C83×#19182
#2602083