Subgroups — #35462490

Order 21248.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24912492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908852	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908598	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581750	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127621	—	2	2	no	—
23	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127597	—	2	1	no	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127591	—	2	2	no	—
27	#19127558	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581791	—	2	4	no	—
46	#14581791	—	4	2	no	—
47	#14581791	—	4	4	no	—
48	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#14581750	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581725	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14581714	—	2	2	no	—
68	#14581714	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	4	2	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
141	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₃₃₂	—	2	2	no	—
185	D₃₃₂	—	2	2	no	—
186	D₃₃₂	—	4	1	no	—
187	D₃₃₂	—	4	1	no	—
188	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
189	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
190	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
204	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₈₃	#474	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	#26020	—	83	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₃	#2439	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#3084	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₃	#3329	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3369	1	1	yes	characteristic
228	D₈₃	—	8	2	no	—
229	#2551	—	83	1	no	—
230	#2354	—	83	1	no	—
231	#2067	—	83	2	no	—
232	#2023	—	83	2	no	—
233	#1988	—	83	2	no	—
234	#1947	—	83	1	no	—
235	#1939	—	83	1	no	—
236	#1918	—	83	2	no	—
237	#1834	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1802	—	83	1	no	—
239	C₄×#102	—	83	1	no	—
240	C₈₃	#26020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
244	C₂×#117	—	166	1	no	—
245	C₂×#107	—	83	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
248	C₂×#102	—	83	2	no	—
249	C₂×#102	—	83	1	no	—
250	C₂×#102	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#395	—	166	2	no	—
253	#390	—	83	2	no	—
254	#389	—	83	2	no	—
255	#389	—	166	1	no	—
256	#388	—	166	2	no	—
257	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#380	—	166	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
263	#340	—	83	1	no	—
264	#340	—	83	1	no	—
265	#340	—	83	2	no	—
266	#340	—	83	2	no	—
267	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
268	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
269	#336	—	83	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
279	C₄×D₄	—	83	4	no	—
280	C₄×D₄	—	166	2	no	—
281	#117	—	332	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	166	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
305	#102	—	332	2	no	—
306	#102	—	166	2	no	—
307	#102	—	166	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	83	2	no	—
310	#95	—	166	2	no	—
311	#95	—	166	2	no	—
312	#95	—	166	1	no	—
313	C₂⁴	—	166	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
317	C₂×D₄	—	83	2	no	—
318	C₂×D₄	—	166	1	no	—
319	C₂×D₄	—	166	1	no	—
320	C₂×D₄	—	166	1	no	—
321	C₂×D₄	—	166	1	no	—
322	C₂×D₄	—	166	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	166	2	no	—
343	C₂×C₈	—	166	2	no	—
344	C₂×C₈	—	166	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
366	C₄²	—	332	4	no	—
367	C₄²	—	332	2	no	—
368	C₄²	—	166	2	no	—
369	C₄²	—	166	2	no	—
370	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
372	C₂³	—	332	1	no	—
373	C₂³	—	332	1	no	—
374	C₂³	—	332	1	no	—
375	C₂³	—	332	1	no	—
376	C₂³	—	332	1	no	—
377	C₂³	—	332	1	no	—
378	C₂³	—	166	2	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	664	8	no	—
381	D₄	—	332	1	no	—
382	D₄	—	332	1	no	—
383	D₄	—	166	2	no	—
384	D₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	332	1	no	—
394	C₂×C₄	—	332	1	no	—
395	C₂×C₄	—	332	1	no	—
396	C₂×C₄	—	332	1	no	—
397	C₂×C₄	—	332	1	no	—
398	C₂×C₄	—	332	1	no	—
399	C₂×C₄	—	332	8	no	—
400	C₂×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂×C₄	—	166	2	no	—
403	C₂×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄	—	166	2	no	—
405	C₂×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄	—	166	2	no	—
407	C₂×C₄	—	166	2	no	—
408	C₂×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	332	2	no	—
422	C₂²	—	332	2	no	—
423	C₂²	—	332	2	no	—
424	C₂²	—	332	2	no	—
425	C₂²	—	664	1	no	—
426	C₂²	—	664	1	no	—
427	C₂²	—	664	1	no	—
428	C₂²	—	664	1	no	—
429	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19128344	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19128359	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	332	2	no	—
440	C₄	—	332	2	no	—
441	C₄	—	332	2	no	—
442	C₄	—	332	2	no	—
443	C₄	—	166	4	no	—
444	C₄	#19127980	1	4	yes	—
445	C₄	#19128257	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19128331	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19128414	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19128419	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	664	2	no	—
450	C₂	#24911157	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19127980	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#24917330	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#24919275	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#24919756	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#24920095	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#24920208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#1834	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24912492	C₂	semidirect
5. #24908413	C₂	semidirect
6. #24908219	C₂	semidirect
7. #24908181	C₂	semidirect
8. #24908032	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1834	C₂	semidirect
49. C₄×D₃₃₂	Q₈	semidirect
237. #1834	D₈₃	semidirect
240. C₈₃	#26020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24912492	2
#24910414	2
#24908852	2
#24908598	2
#24908413	2
#24908219	2
#24908181	2
#24908032	2
#24907460	2
C₄×#14581714	2
C₈₃×#1834	2
#26020	83