Finite Group Databasebeta

← #35462497

Subgroups — #35462497

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910408C211yesmaximal, characteristic
3#24908834C211yesmaximal, characteristic
4#24908832C211yesmaximal, characteristic
5#24908610C211yesmaximal, characteristic
6#24908608C211yesmaximal, characteristic
7#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581749—21no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127635—21no—
30#19127634—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127598—21no—
35#19127592—21no—
36#19127590—21no—
37#19127570—21no—
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—22no—
64#14581784—41no—
65#14581783—22no—
66#14581783—41no—
67#14581754—22no—
68#14581754Q814yes—
69#14581749—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—41no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581714—22no—
98#14581714—41no—
99#14581712—22no—
100#14581712—41no—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×Q812yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83—81no—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—42no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83C2×Q812yes—
169C4×Dic83#4112yes—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—81no—
190C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C83#4112yes—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—42no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83C22⋊Q812yes—
245C2×Dic83C22⋊Q812yes—
246C2×Dic83#13512yes—
247C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—48no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C83#54611yescharacteristic
259C22×C83#54811yescharacteristic
260C22×C83C2×#13511yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#53311yescharacteristic
278C4×C83#54411yescharacteristic
279C4×C83#55511yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83#47814yes—
288#26021—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#243911yescharacteristic
290C2×C83C2×#47811yescharacteristic
291C2×C83#308411yescharacteristic
292C2×C83#330311yescharacteristic
293C2×C83#333211yescharacteristic
294C2×C83#336011yescharacteristic
295C2×C83#336811yescharacteristic
296D83—82no—
297#2552—831no—
298#2354—831no—
299#2065—831no—
300#2065—831no—
301#2025—831no—
302#2025—831no—
303#1989—831no—
304#1989—831no—
305#1948—831no—
306#1939—831no—
307#1919—831no—
308#1919D8311yescharacteristic, complemented
309#1834—831no—
310#1802—831no—
311C4×#102—831no—
312C83#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#125—831no—
314C2×#125—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×#117—1661no—
317C2×#106—831no—
318C2×#106C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#102—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×C4×C8—831no—
327#398—1661no—
328#398—1661no—
329#390—831no—
330#390—831no—
331#389—831no—
332#389—1661no—
333#389C2×D8311yescharacteristic
334#388—1661no—
335#388—1661no—
336#384—831no—
337#384—831no—
338#384—1661no—
339#380—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#336—831no—
355#336C2×D8311yescharacteristic
356C22×D4—831no—
357C23×C4—1661no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362#125—3321no—
363#125—3321no—
364#125—1662no—
365#125—1662no—
366C4×D4—834no—
367C4×D4—1662no—
368#117—3324no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399#106—22no—
400#106—1662no—
401C4⋊C8—3321no—
402C4⋊C8—3321no—
403C4⋊C8—1662no—
404#102—3321no—
405#102—3321no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408C4×C8—1662no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—831no—
412#95—831no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416C24—1661no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3322no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—6641no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4Q8×D8312yes—
477C4⋊C4#1305059012yes—
478C22⋊C4—3322no—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—6641no—
481C22⋊C4—6641no—
482C22⋊C4—1664no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—3322no—
487C42—3322no—
488C42—832no—
489C42—832no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—1662no—
499C23C2×D4×D8311yescharacteristic
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—1662no—
503D4—1662no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
545C2×C4#41×D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C2×C4#1458183911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
562C22#1912834311yescharacteristic
563C22#1912836011yescharacteristic
564C22#135×D8311yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
566C22#1912850711yescharacteristic
567C22#1912851011yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3322no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—834no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C4#1912825511yescharacteristic
582C4#1912833111yescharacteristic
583C4#1912841411yescharacteristic
584C4#1912841811yescharacteristic
585C2—6642no—
586C2#2491115311yescharacteristic
587C2#478×D8311yescharacteristic
588C2#2491732211yescharacteristic
589C2#2491938911yescharacteristic
590C2#2491978811yescharacteristic
591C2#2492011311yescharacteristic
592C2#2492019311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1919C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1919D83
hypocenterC83#26021
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912500C2semidirect
7. #24908420C2semidirect
8. #24908417C2semidirect
9. #24908223C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
11. #24908044C2semidirect
12. #24907589C2semidirect
15. C83×#1919C2semidirect
308. #1919D83semidirect
312. C83#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249125002
#249104082
#249088342
#249088322
#249086102
#249086082
#249084202
#249084172
#249082232
#249081802
#249080442
#249075892
#249074622
#249072772
C83×#19192
#2602183