Subgroups — #35462505

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24908841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908601	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908416	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908038	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127588	—	2	2	no	—
22	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127566	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#395×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	#14581723	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	#14581715	—	2	2	no	—
58	#14581715	—	2	2	no	—
59	#14581715	—	4	2	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₃	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
177	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
178	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
179	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
180	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₃	#475	1	4	yes	—
197	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
201	Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	Dic₈₃	—	8	2	no	—
204	#26022	—	83	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₃	#2439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#3083	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	#3295	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#3328	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#3359	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3375	1	1	yes	characteristic
212	#2551	D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#2355	—	83	1	no	—
214	#2066	—	83	2	no	—
215	#2024	—	83	2	no	—
216	#1988	—	83	2	no	—
217	#1948	—	83	1	no	—
218	#1939	—	83	1	no	—
219	#1919	—	83	2	no	—
220	#1834	—	83	1	no	—
221	#1803	—	83	1	no	—
222	C₄×#103	—	83	1	no	—
223	C₈₃	#26022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
227	C₂×#106	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
230	C₂×#103	—	83	2	no	—
231	C₂×#103	—	83	1	no	—
232	C₂×#103	—	83	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#391	—	83	2	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
238	#387	—	166	2	no	—
239	#384	—	83	1	no	—
240	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	166	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#340	—	83	2	no	—
247	#340	—	83	2	no	—
248	#340	—	83	2	no	—
249	#340	—	83	1	no	—
250	#340	—	83	2	no	—
251	#340	—	83	1	no	—
252	#336	—	83	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	166	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
285	#103	—	332	2	no	—
286	#103	—	166	2	no	—
287	#103	—	166	2	no	—
288	C₄×C₈	—	166	2	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	166	2	no	—
292	#95	—	166	2	no	—
293	#95	—	166	2	no	—
294	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	166	1	no	—
316	C₂×C₈	—	166	1	no	—
317	C₂×C₈	—	166	1	no	—
318	C₂×C₈	—	166	1	no	—
319	C₂×C₈	—	166	2	no	—
320	C₂×C₈	—	166	2	no	—
321	C₂×C₈	—	166	2	no	—
322	C₂×C₈	—	166	1	no	—
323	C₂×C₈	—	166	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₄⋊C₄	#13050578	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	#13050589	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	#13050591	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	664	2	no	—
347	C₄²	—	166	4	no	—
348	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	8	8	no	—
352	Q₈	—	332	1	no	—
353	Q₈	—	332	1	no	—
354	Q₈	—	166	2	no	—
355	Q₈	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	332	1	no	—
373	C₂×C₄	—	332	1	no	—
374	C₂×C₄	—	332	1	no	—
375	C₂×C₄	—	332	1	no	—
376	C₂×C₄	—	332	2	no	—
377	C₂×C₄	—	332	2	no	—
378	C₂×C₄	—	332	2	no	—
379	C₂×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	332	1	no	—
393	C₈	—	332	2	no	—
394	C₈	—	332	1	no	—
395	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19128345	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#13050578	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	332	2	no	—
409	C₄	—	332	2	no	—
410	C₄	—	664	2	no	—
411	C₄	#19127983	1	4	yes	—
412	C₄	#19128256	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19128328	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19128417	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19128425	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#24911150	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#19127983	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#24917310	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#24919287	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#24919746	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#24920105	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#24920277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2551	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2551	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. C₄×Dic₁₆₆	Q₈	semidirect
223. C₈₃	#26022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910418	2
#24908841	2
#24908601	2
#24908416	2
#24908226	2
#24908182	2
#24908038	2
#24907590	2
#24907465	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#2551	2
#26022	83