Subgroups — #35462510

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24912492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908842	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908602	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908413	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24908040	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127621	—	2	2	no	—
20	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127597	—	2	1	no	—
22	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127587	—	2	2	no	—
24	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127567	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14581791	—	2	4	no	—
45	#14581791	—	4	2	no	—
46	#14581791	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581724	—	2	4	no	—
60	Dic₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
61	#14581716	—	2	2	no	—
62	#14581716	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#103×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
180	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₈₃	#475	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	Dic₈₃	—	8	2	no	—
204	#26022	—	83	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₃	#2439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₃	#3083	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₃	#3295	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	#3328	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#3359	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3375	1	1	yes	characteristic
212	#2551	—	83	1	no	—
213	#2355	—	83	1	no	—
214	#2066	—	83	2	no	—
215	#2024	—	83	2	no	—
216	#1988	—	83	2	no	—
217	#1948	—	83	1	no	—
218	#1939	—	83	1	no	—
219	#1919	—	83	2	no	—
220	#1834	—	83	1	no	—
221	#1803	D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×#103	—	83	1	no	—
223	C₈₃	#26022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	—	83	1	no	—
231	C₂×#103	—	83	1	no	—
232	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
234	#395	—	166	2	no	—
235	#391	—	83	2	no	—
236	#389	—	83	2	no	—
237	#389	—	166	1	no	—
238	#387	—	166	2	no	—
239	#384	—	83	1	no	—
240	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	166	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
246	#340	—	83	2	no	—
247	#340	—	83	2	no	—
248	#340	—	83	2	no	—
249	#340	—	83	1	no	—
250	#340	—	83	1	no	—
251	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
252	#336	—	83	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
282	#106	—	166	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
285	#103	—	4	2	no	—
286	#103	—	166	2	no	—
287	#103	—	166	2	no	—
288	C₄×C₈	—	166	2	no	—
289	#95	—	83	2	no	—
290	#95	—	166	2	no	—
291	#95	—	166	2	no	—
292	#95	—	166	2	no	—
293	#95	—	166	2	no	—
294	#95	—	166	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	166	1	no	—
319	C₂×C₈	—	166	1	no	—
320	C₂×C₈	—	166	1	no	—
321	C₂×C₈	—	166	1	no	—
322	C₂×C₈	—	166	1	no	—
323	C₂×C₈	—	166	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	332	2	no	—
345	C₄²	—	664	2	no	—
346	C₄²	—	166	2	no	—
347	C₄²	—	166	2	no	—
348	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
349	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	4	1	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	664	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	1	no	—
368	C₂×C₄	—	332	1	no	—
369	C₂×C₄	—	332	1	no	—
370	C₂×C₄	—	332	1	no	—
371	C₂×C₄	—	332	2	no	—
372	C₂×C₄	—	332	2	no	—
373	C₂×C₄	—	332	2	no	—
374	C₂×C₄	—	83	4	no	—
375	C₂×C₄	—	166	2	no	—
376	C₂×C₄	—	166	2	no	—
377	C₂×C₄	—	166	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	332	1	no	—
394	C₈	—	332	1	no	—
395	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19128348	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19128361	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19128505	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19128517	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	332	2	no	—
407	C₄	—	332	2	no	—
408	C₄	—	332	2	no	—
409	C₄	—	664	2	no	—
410	C₄	—	166	4	no	—
411	C₄	#19127984	1	4	yes	—
412	C₄	#19128254	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19128332	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19128415	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19128422	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#24911155	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#19127984	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#24917318	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#24919290	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#24919749	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#24920104	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#24920276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1803	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1803	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. C₄×Q₈×C₈₃	Q₈	semidirect
223. C₈₃	#26022	semidirect
262. C₄×Q₈	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24912492	2
#24910420	2
#24908842	2
#24908602	2
#24908413	2
#24908227	2
#24908179	2
#24908040	2
#24907590	2
C₄×#14581716	2
C₈₃×#1803	2
#26022	83