Finite Group Databasebeta

← #35462602

Subgroups — #35462602

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910432C211yesmaximal, characteristic
3#24908850C211yesmaximal, characteristic
4#24908838C211yesmaximal, characteristic
5#24908608C211yesmaximal, characteristic
6#24908596C211yesmaximal, characteristic
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907472C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127631—21no—
28#19127620—21no—
29#19127608—21no—
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127596—21no—
35#19127592—21no—
36#19127590—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127563—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581783—22no—
64#14581783—41no—
65#14581754—22no—
66#14581754Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581726—22no—
86#14581723—22no—
87Dic83⋊C8—22no—
88Dic83⋊C8—41no—
89#14581714—22no—
90#14581714—41no—
91#14581712—22no—
92#14581712—41no—
93C8×Dic83—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C83—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—41no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—41no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×Q812yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—81no—
134C2×C4×D83—81no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83#4112yes—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—81no—
161C4×Dic83—81no—
162C4×Dic83C2×Q812yes—
163C4×Dic83#4112yes—
164C2×Q8×C83—42no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C2×Q8×C83—81no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—42no—
187C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C83#4112yes—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—81no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200Q8×C83—84no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83#13512yes—
219C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83C22⋊Q812yes—
245C2×Dic83C22⋊Q812yes—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—84no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C83#54611yescharacteristic
257C22×C83#54811yescharacteristic
258C22×C83C2×#13511yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C22×C83#57611yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#53311yescharacteristic
276C4×C83#54411yescharacteristic
277C4×C83#55511yescharacteristic
278C4×C83#55611yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286#26030—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#243911yescharacteristic
288C2×C83#307611yescharacteristic
289C2×C83#308111yescharacteristic
290C2×C83#330111yescharacteristic
291C2×C83#332211yescharacteristic
292C2×C83#336111yescharacteristic
293C2×C83#337111yescharacteristic
294D83—82no—
295#2550—831no—
296#2357—831no—
297#2067—831no—
298#2065—831no—
299#2025—831no—
300#2023—831no—
301#1989—831no—
302#1987D8311yescharacteristic, complemented
303#1949—831no—
304#1939—831no—
305#1919—831no—
306#1918—831no—
307#1835—831no—
308#1804—831no—
309C4×#102—831no—
310C83#2603011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
312C2×#125—831no—
313C2×C4×D4—831no—
314C2×#107—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×C4⋊C8—831no—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
319C2×#102—831no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×#102—831no—
323C2×C4×C8—831no—
324#398—1661no—
325#395—1661no—
326#391—1661no—
327#390—831no—
328#390—831no—
329#389—831no—
330#389—831no—
331#389—1661no—
332#388—1661no—
333#388—1661no—
334#382—831no—
335#382—831no—
336#381—1661no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1661no—
342#340—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340C2×D8311yescharacteristic
349#340C2×D8311yescharacteristic
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#336—831no—
353#336—831no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—831no—
356C23×C4—1661no—
357C22×C8—831no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8C22×D8311yescharacteristic
360C22×C8C22×D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—41no—
363#125—3321no—
364#125—1662no—
365C4×D4—834no—
366C4×D4—1662no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—3321no—
396C4⋊C8—1662no—
397#102—3321no—
398#102—3321no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401C4×C8—1662no—
402#95—21no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413C24—1661no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—6641no—
432C22×C4—6641no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C23×D8311yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4Q8×D8312yes—
472C4⋊C4#1305059012yes—
473C22⋊C4—3322no—
474C22⋊C4—3322no—
475C22⋊C4—6641no—
476C22⋊C4—6641no—
477C22⋊C4—1664no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—832no—
482C42—832no—
483C42—6641no—
484C42—6641no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—1662no—
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495Q8—84no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—6644no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4#1458181512yes—
540C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
541C2×C4#41×D8311yescharacteristic
542C2×C4#41×D8311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
544C2×C4#1458183711yescharacteristic
545C2×C4#1458184011yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
558C22#1912834111yescharacteristic
559C22#1912836111yescharacteristic
560C22C2×#1458181511yescharacteristic
561C22#1912849711yescharacteristic
562C22#1912850511yescharacteristic
563C22#1912850711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3322no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4—1662no—
577C4#1912825511yescharacteristic
578C4#1912832811yescharacteristic
579C4#1912841311yescharacteristic
580C4#1912842311yescharacteristic
581C2—6642no—
582C2#2491115111yescharacteristic
583C2#2491725411yescharacteristic
584C2#2491728911yescharacteristic
585C2#2491936111yescharacteristic
586C2#2491966011yescharacteristic
587C2#2492012211yescharacteristic
588C2#2492023811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1987C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1987D83
hypocenterC83#26030
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912480C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908234C2semidirect
9. #24908178C2semidirect
10. #24908041C2semidirect
11. #24908033C2semidirect
12. #24907592C2semidirect
15. C83×#1987C2semidirect
66. #14581754Q8semidirect
302. #1987D83semidirect
310. C83#26030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124802
#249104322
#249088502
#249088382
#249086082
#249085962
#249084172
#249082342
#249081782
#249080412
#249080332
#249075922
#249074722
#249072772
C83×#19872
#2603083