Finite Group Databasebeta

← #35462650

Subgroups — #35462650

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910412C211yesmaximal, characteristic
3#24908847C211yesmaximal, characteristic
4#24908847C211yesmaximal, characteristic
5#24908607C211yesmaximal, characteristic
6#24908597C211yesmaximal, characteristic
7#24908419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907473C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581751—21no—
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26#19127633—21no—
27#19127622—21no—
28#19127607—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599—21no—
34#19127594—21no—
35#19127594—21no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127561—21no—
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581791—41no—
64#14581783—22no—
65#14581783—41no—
66#14581751—44no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581725—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91Dic83⋊C8—41no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581713—41no—
94#14581713—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83Q814yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#97×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—81no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—41no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83—81no—
150C4⋊Dic83—81no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—42no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—42no—
155C22⋊Dic83—81no—
156C22⋊Dic83—81no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—42no—
163C24×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83C2×Q812yes—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—42no—
175C22×C4×C83—42no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C42×C83—81no—
193C42×C83C2×Q812yes—
194C42×C83#4112yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—48no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic166—84no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C83#54611yescharacteristic
267C22×C83#54811yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C22×C83#57611yescharacteristic
271C22×C83#57811yescharacteristic
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83#53311yescharacteristic
278C4×C83#54411yescharacteristic
279C4×C83#55511yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#26033—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#243911yescharacteristic
292C2×C83#307711yescharacteristic
293C2×C83#308311yescharacteristic
294C2×C83#330811yescharacteristic
295C2×C83#331911yescharacteristic
296C2×C83#336611yescharacteristic
297C2×C83#337711yescharacteristic
298#2550—831no—
299#2354—831no—
300#2067—831no—
301#2067—831no—
302#2025—831no—
303#2023—831no—
304#1989—831no—
305#1987—831no—
306#1947—831no—
307#1940—831no—
308#1921—831no—
309#1918—831no—
310#1836—831no—
311#1804—831no—
312#1762D8311yescharacteristic
313C83#2603311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#125—831no—
316C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
317C2×#117—1661no—
318C2×#107—831no—
319C2×#107—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102C2×D8311yescharacteristic
327C2×#97C2×D8311yescharacteristic
328#398—1661no—
329#395—1661no—
330#391—1661no—
331#390—831no—
332#390—831no—
333#389—831no—
334#389—831no—
335#389—1661no—
336#388—1661no—
337#388—1661no—
338#384—831no—
339#382—831no—
340#380—1661no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×Q8—1661no—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8—3321no—
365C4⋊Q8—1662no—
366#125—3321no—
367#125—1662no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4Dic16614yescomplemented
370#117—3324no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—831no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—1662no—
399#107—1662no—
400C4⋊C8—3321no—
401C4⋊C8—3321no—
402C4⋊C8—1662no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—3321no—
406#102—3321no—
407#97—22no—
408#95—21no—
409#95—831no—
410#95—831no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—21no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—6641no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×Dic16612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4C2×Dic16612yes—
477C4⋊C4#1305059012yes—
478C4⋊C4#1305059012yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—6641no—
483C22⋊C4—6641no—
484C42—81no—
485C42—3322no—
486C42—3322no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42C2×Dic16612yes—
492C42#1305058912yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D8311yescharacteristic
501Q8—6644no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4#1458176912yes—
545C2×C4#1458176912yes—
546C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C2×#1458176911yescharacteristic
564C22#1912834711yescharacteristic
565C22#1912836011yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
567C22#1912849711yescharacteristic
568C22#1912850511yescharacteristic
569C22#1912851711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4—1662no—
583C4#1912825811yescharacteristic
584C4#1912832911yescharacteristic
585C4#1912841611yescharacteristic
586C4#1912842111yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2491115411yescharacteristic
589C2#2491725711yescharacteristic
590C2#2491731811yescharacteristic
591C2#2491945911yescharacteristic
592C2#2491962411yescharacteristic
593C2#2492017111yescharacteristic
594C2#2492030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#26033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912478C2semidirect
7. #24908419C2semidirect
8. #24908409C2semidirect
9. #24908221C2semidirect
10. #24908186C2semidirect
11. #24908058C2semidirect
12. #24908037C2semidirect
13. #24907597C2semidirect
108. C4×D4×C83Q8semidirect
313. C83#26033semidirect
369. C4×D4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124782
#249104122
#249088472
#249086072
#249085972
#249084192
#249084092
#249082212
#249081862
#249080582
#249080372
#249075972
#249074732
C83×#17622
#2603383