Finite Group Databasebeta

← #35462653

Subgroups — #35462653

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910411C211yesmaximal, characteristic
3#24908847C211yesmaximal, characteristic
4#24908607C211yesmaximal, characteristic
5#24908599C211yesmaximal, characteristic
6#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581748—21no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2211yescharacteristic
26#19127634—21no—
27#19127622—21no—
28#19127605—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600—21no—
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127595—21no—
33#19127589—21no—
34#19127570C2211yescharacteristic
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127559—21no—
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581792—22no—
64#14581792—41no—
65#14581783—22no—
66#14581783—41no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83Q814yescomplemented
69#14581748—44no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91Dic83⋊C8—22no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581713—22no—
94#14581713—41no—
95#14581702—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—41no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—41no—
118#95×C83—21no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—81no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—42no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83C2×Q812yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—81no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—81no—
163C4×Dic83C2×Q812yes—
164C4×Dic83#4112yes—
165C24×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×Q812yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C4⋊C4×C83#4112yes—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—81no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—48no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83C22⋊Q812yes—
252C2×Dic83C22⋊Q812yes—
253Dic166—84no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C83#54611yescharacteristic
267C22×C83#54811yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C83#57511yescharacteristic
270C22×C83#57611yescharacteristic
271C22×C83#57811yescharacteristic
272C4×C83—22no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#53311yescharacteristic
278C4×C83#54411yescharacteristic
279C4×C83#55511yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#26033—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#243911yescharacteristic
292C2×C83#307711yescharacteristic
293C2×C83#308311yescharacteristic
294C2×C83#330811yescharacteristic
295C2×C83#331911yescharacteristic
296C2×C83#336611yescharacteristic
297C2×C83#337711yescharacteristic
298#2550—831no—
299#2354—831no—
300#2067—831no—
301#2067D8311yescharacteristic
302#2025—831no—
303#2023—831no—
304#1989—831no—
305#1987—831no—
306#1947—831no—
307#1940—831no—
308#1921—831no—
309#1918—831no—
310#1836—831no—
311#1804—831no—
312#1762—831no—
313C83#2603311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#125—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×#117—1661no—
318C2×#107—831no—
319C2×#107C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102C2×D8311yescharacteristic
327C2×#97—831no—
328#398—1661no—
329#395—1661no—
330#391—1661no—
331#390—831no—
332#390C2×D8311yescharacteristic
333#389—831no—
334#389—1661no—
335#389C2×D8311yescharacteristic
336#388—1661no—
337#388—1661no—
338#384—831no—
339#382—831no—
340#380—1661no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×Q8—1661no—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359C23×C4—1661no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8—3321no—
365C4⋊Q8—1662no—
366#125—3321no—
367#125—1662no—
368C4×D4—834no—
369C4×D4—1662no—
370#117—3324no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—1662no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—3321no—
402C4⋊C8—1662no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—3321no—
406#102—1662no—
407#97—1662no—
408#95—21no—
409#95—831no—
410#95—831no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—21no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—6641no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4Q8×D8312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4#1305058912yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—6641no—
483C22⋊C4—1664no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—3322no—
487C42—3322no—
488C42—832no—
489C42—832no—
490C42—6641no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D8311yescharacteristic
501Q8—6644no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3328no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—832no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4#1458181612yes—
546C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
564C22#1912834011yescharacteristic
565C22#1912835711yescharacteristic
566C22C2×#1458181611yescharacteristic
567C22#1912850011yescharacteristic
568C22#1912850511yescharacteristic
569C22#1912851511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4#1912825311yescharacteristic
584C4#1912833011yescharacteristic
585C4#1912841511yescharacteristic
586C4#1912841811yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2491114911yescharacteristic
589C2#2491725511yescharacteristic
590C2#2491731511yescharacteristic
591C2#2491946011yescharacteristic
592C2#2491961411yescharacteristic
593C2#2492017411yescharacteristic
594C2#2492030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2067C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2067D83
hypocenterC83#26033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912486C2semidirect
6. #24908417C2semidirect
7. #24908410C2semidirect
8. #24908218C2semidirect
9. #24908183C2semidirect
10. #24908057C2semidirect
11. #24908031C2semidirect
12. #24907595C2semidirect
68. D4×Dic83Q8semidirect
313. C83#26033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124862
#249104112
#249088472
#249086072
#249085992
#249084172
#249084102
#249082182
#249081832
#249080572
#249080312
#249075952
#249074712
#249072902
C83×#20672
#2603383