Finite Group Databasebeta

← #35462656

Subgroups — #35462656

Order 21248.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910414C211yesmaximal, characteristic
3#24908852C211yesmaximal, characteristic
4#24908852C211yesmaximal, characteristic
5#24908608C211yesmaximal, characteristic
6#24908598C211yesmaximal, characteristic
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907470C211yesmaximal, characteristic
14#24907289C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581750—21no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29#19127635—21no—
30#19127622—21no—
31#19127605—21no—
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127598—21no—
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127591—21no—
38#19127591—21no—
39#19127558—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#384×C83C2211yescharacteristic
54#382×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—41no—
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332Q814yescomplemented
70#14581750—44no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581725—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581712—41no—
99#14581712—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#97×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—81no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×Q812yes—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—41no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83C2×Q812yes—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—81no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C4⋊C4×C83—81no—
193C42×C83C2×Q812yes—
194C42×C83#4112yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
221C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—48no—
253Dic166—84no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C83#54611yescharacteristic
260C22×C83#54811yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C22×C83#57611yescharacteristic
264C22×C83#57811yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#53311yescharacteristic
279C4×C83#54411yescharacteristic
280C4×C83#55511yescharacteristic
281C4×C83#55611yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289#26033—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#243911yescharacteristic
291C2×C83#307711yescharacteristic
292C2×C83#308311yescharacteristic
293C2×C83#330811yescharacteristic
294C2×C83#331911yescharacteristic
295C2×C83#336611yescharacteristic
296C2×C83#337711yescharacteristic
297D83—82no—
298#2550—831no—
299#2354—831no—
300#2067—831no—
301#2067—831no—
302#2025—831no—
303#2023—831no—
304#1989—831no—
305#1987—831no—
306#1947—831no—
307#1940—831no—
308#1921—831no—
309#1918—831no—
310#1836D8311yescharacteristic, complemented
311#1804—831no—
312#1762—831no—
313C83#2603311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#125—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×#117—1661no—
318C2×#107—831no—
319C2×#107—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×C4⋊C8—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#97C2×D8311yescharacteristic
328#398—1661no—
329#395—1661no—
330#391—1661no—
331#390—831no—
332#390—831no—
333#389—831no—
334#389—831no—
335#389—1661no—
336#388—1661no—
337#388—1661no—
338#384C2×D8311yescharacteristic
339#382C2×D8311yescharacteristic
340#380—1661no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340C2×D8311yescharacteristic
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×Q8—1661no—
358C22×D4—831no—
359C23×C4—1661no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C4⋊Q8—3321no—
365C4⋊Q8—1662no—
366#125—3321no—
367#125—1662no—
368C4×D4—834no—
369C4×D4—1662no—
370#117—3324no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42—1661no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#107—1662no—
399#107—1662no—
400C4⋊C8—3321no—
401C4⋊C8—3321no—
402C4⋊C8—1662no—
403#102—3321no—
404#102—3321no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407#97—22no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—831no—
411#95—831no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—1661no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3322no—
420C2×Q8—6641no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3322no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—3322no—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—6641no—
482C22⋊C4—6641no—
483C22⋊C4—1664no—
484C42—3322no—
485C42—3322no—
486C42—6641no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42Q8×D8312yes—
492C42#1305059012yes—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—1662no—
500C23C2×D4×D8311yescharacteristic
501Q8—6644no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4#1458177012yes—
545C2×C4#1458177012yes—
546C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—3321no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22C2×#1458177011yescharacteristic
564C22#1912834411yescharacteristic
565C22#1912835911yescharacteristic
566C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
567C22#1912850011yescharacteristic
568C22#1912850511yescharacteristic
569C22#1912851711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—3321no—
582C4—1662no—
583C4#1912825711yescharacteristic
584C4#1912833111yescharacteristic
585C4#1912841411yescharacteristic
586C4#1912841911yescharacteristic
587C2—6642no—
588C2#2491115711yescharacteristic
589C2#2491725911yescharacteristic
590C2#2491731311yescharacteristic
591C2#2491945311yescharacteristic
592C2#2491961811yescharacteristic
593C2#2492016711yescharacteristic
594C2#2492030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1836C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1836D83
hypocenterC83#26033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912485C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908409C2semidirect
9. #24908219C2semidirect
10. #24908186C2semidirect
11. #24908053C2semidirect
12. #24908032C2semidirect
15. C83×#1836C2semidirect
69. C4×D332Q8semidirect
310. #1836D83semidirect
313. C83#26033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124852
#249104142
#249088522
#249086082
#249085982
#249084172
#249084092
#249082192
#249081862
#249080532
#249080322
#249074702
#249072892
C83×#18362
#2603383