Finite Group Databasebeta

← #35462692

Subgroups — #35462692

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910432C211yesmaximal, characteristic
3#24908850C211yesmaximal, characteristic
4#24908838C211yesmaximal, characteristic
5#24908598C211yesmaximal, characteristic
6#24908596C211yesmaximal, characteristic
7#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907287C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581790—21no—
18C2×#14581754C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581702C2211yescharacteristic
28#19127621—21no—
29#19127620—21no—
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127596—21no—
35#19127592—21no—
36#19127590—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127563—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—41no—
66#14581790—44no—
67#14581754—22no—
68#14581754Q814yescomplemented
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581726—22no—
89#14581723—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581714—22no—
93#14581714—41no—
94#14581712—22no—
95#14581712—41no—
96#14581702—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4⋊Q8×C83—41no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—41no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—81no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×Q812yes—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—81no—
138C2×C4×D83—81no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—81no—
167C4×Dic83C2×Q812yes—
168C4×Dic83#4112yes—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83—81no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
193C4⋊C4×C83#4112yes—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—81no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205Q8×C83—84no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83C22⋊Q812yes—
249C2×Dic83C22⋊Q812yes—
250C2×Dic83#13712yes—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255C4×D83—84no—
256Dic166—84no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C83#54611yescharacteristic
263C22×C83#54811yescharacteristic
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C83C2×#13711yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#53311yescharacteristic
282C4×C83#54411yescharacteristic
283C4×C83#55511yescharacteristic
284C4×C83#55611yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—22no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#26036—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#243911yescharacteristic
294C2×C83#307911yescharacteristic
295C2×C83#308111yescharacteristic
296C2×C83#331811yescharacteristic
297C2×C83#332011yescharacteristic
298C2×C83#337311yescharacteristic
299C2×C83#337511yescharacteristic
300D83—82no—
301#2551—831no—
302#2357—831no—
303#2067—831no—
304#2065—831no—
305#2023—831no—
306#2023—831no—
307#1988D8311yescharacteristic, complemented
308#1987—831no—
309#1949—831no—
310#1940—831no—
311#1921—831no—
312#1919—831no—
313#1836—831no—
314#1802—831no—
315#1762—831no—
316C83#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×C4⋊Q8—1661no—
319C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4×D4—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#106—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#97—831no—
331#395—1661no—
332#395—1661no—
333#390—831no—
334#390—831no—
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#388—1661no—
339#388—1661no—
340#384—831no—
341#382—831no—
342#381—1661no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—1661no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×D4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4⋊Q8—3324no—
371C4⋊Q8—3321no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4×D4—834no—
374C4×D4—1662no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—3321no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—3321no—
407#102—3321no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410#97—1662no—
411#95—21no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—1661no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—6641no—
442C22×C4—6641no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—3322no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4Q8×D8312yes—
483C4⋊C4#1305059012yes—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—81no—
492C42—3322no—
493C42—832no—
494C42—832no—
495C42—6641no—
496C42—1661no—
497C42—1661no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—1662no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—84no—
507Q8—6644no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4#1458181912yes—
552C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183711yescharacteristic
557C2×C4#1458184011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
570C22#1912834111yescharacteristic
571C22#1912836111yescharacteristic
572C22C2×#1458181911yescharacteristic
573C22#137×D8311yescharacteristic
574C22#1912850211yescharacteristic
575C22#1912851011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3321no—
583C4—3322no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—1662no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912825511yescharacteristic
590C4#1912832811yescharacteristic
591C4#1912841311yescharacteristic
592C4#1912842311yescharacteristic
593C2—6642no—
594C2#2491115111yescharacteristic
595C2#2491727311yescharacteristic
596C2#2491728711yescharacteristic
597C2#2491960011yescharacteristic
598C2#2491963511yescharacteristic
599C2#2492025411yescharacteristic
600C2#2492028011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1988C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1988D83
hypocenterC83#26036
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912490C2semidirect
7. #24908409C2semidirect
8. #24908234C2semidirect
9. #24908183C2semidirect
10. #24908054C2semidirect
11. #24908041C2semidirect
12. #24907595C2semidirect
15. C83×#1988C2semidirect
68. #14581754Q8semidirect
307. #1988D83semidirect
316. C83#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124902
#249104322
#249088502
#249088382
#249085982
#249085962
#249084092
#249082342
#249081832
#249080542
#249080412
#249075952
#249074622
#249072872
C83×#19882
#2603683