Finite Group Databasebeta

← #35462695

Subgroups — #35462695

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910436C211yesmaximal, characteristic
3#24908847C211yesmaximal, characteristic
4#24908833C211yesmaximal, characteristic
5#24908597C211yesmaximal, characteristic
6#24908597C211yesmaximal, characteristic
7#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907463C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792—21no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26#19127622—21no—
27#19127622—21no—
28#19127604C2211yescharacteristic
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599—21no—
33#19127594—21no—
34#19127594—21no—
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127567C2211yescharacteristic
37#19127564—21no—
38C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic83—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581792—44no—
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581791—41no—
67#14581791—41no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91Dic83⋊C8—41no—
92Dic83⋊C8—41no—
93#14581713—41no—
94#14581713—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83Q814yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#102×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#97×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—81no—
124C2×Dic166—81no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83—42no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83—81no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C22⋊Dic83—42no—
157C22⋊Dic83—81no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—81no—
164C4×Dic83—81no—
165C24×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83C2×Q812yes—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C83#4112yes—
192C4⋊C4×C83#4112yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C42×C83—42no—
195C42×C83C2×Q812yes—
196C42×C83#4112yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205D4×C83—22no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—84no—
223C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic83#13712yes—
255Dic166—84no—
256Dic166—84no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C83#54611yescharacteristic
270C22×C83#54811yescharacteristic
271C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C83C2×#13711yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83#53311yescharacteristic
281C4×C83#54411yescharacteristic
282C4×C83#55511yescharacteristic
283C4×C83#55611yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—22no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292#26036—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#243911yescharacteristic
295C2×C83#307911yescharacteristic
296C2×C83#308111yescharacteristic
297C2×C83#331811yescharacteristic
298C2×C83#332011yescharacteristic
299C2×C83#337311yescharacteristic
300C2×C83#337511yescharacteristic
301#2551—831no—
302#2357—831no—
303#2067—831no—
304#2065—831no—
305#2023—831no—
306#2023—831no—
307#1988—831no—
308#1987—831no—
309#1949—831no—
310#1940—831no—
311#1921—831no—
312#1919—831no—
313#1836—831no—
314#1802—831no—
315#1762D8311yescharacteristic
316C83#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×C4⋊Q8—831no—
319C2×C4⋊Q8—1661no—
320C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
321C2×#107—831no—
322C2×#106—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102C2×D8311yescharacteristic
329C2×#102C2×D8311yescharacteristic
330C2×#97C2×D8311yescharacteristic
331#395—1661no—
332#395—1661no—
333#390—831no—
334#390—831no—
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#388—1661no—
339#388—1661no—
340#384—831no—
341#382—831no—
342#381—1661no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—1661no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8—3324no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4Dic16614yescomplemented
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—3321no—
404C4⋊C8—3321no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—3321no—
409#102—3321no—
410#97—22no—
411#95—21no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—21no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×Dic16612yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3322no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×Dic16612yes—
482C4⋊C4#1305059012yes—
483C4⋊C4#1305059012yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—6641no—
489C42—42no—
490C42—6641no—
491C42—6641no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42C2×Dic16612yes—
497C42#1305058912yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—6644no—
507Q8—6644no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458176912yes—
551C2×C4#1458176912yes—
552C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#1458176911yescharacteristic
570C22#1912834711yescharacteristic
571C22#1912836011yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
573C22#137×D8311yescharacteristic
574C22#1912850511yescharacteristic
575C22#1912851111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—3321no—
582C4—3321no—
583C4—6641no—
584C4—6641no—
585C4—6641no—
586C4—6641no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912825811yescharacteristic
590C4#1912832911yescharacteristic
591C4#1912841611yescharacteristic
592C4#1912842111yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2491115411yescharacteristic
595C2#2491727411yescharacteristic
596C2#2491729611yescharacteristic
597C2#2491960911yescharacteristic
598C2#2491963911yescharacteristic
599C2#2492025611yescharacteristic
600C2#2492027811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#26036
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912489C2semidirect
7. #24908413C2semidirect
8. #24908409C2semidirect
9. #24908231C2semidirect
10. #24908186C2semidirect
11. #24908058C2semidirect
12. #24908044C2semidirect
13. #24907597C2semidirect
108. C4×D4×C83Q8semidirect
316. C83#26036semidirect
374. C4×D4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124892
#249104362
#249088472
#249088332
#249085972
#249084132
#249084092
#249082312
#249081862
#249080582
#249080442
#249075972
#249074632
C83×#17622
#2603683