Finite Group Databasebeta

← #35462701

Subgroups — #35462701

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910438C211yesmaximal, characteristic
3#24908852C211yesmaximal, characteristic
4#24908838C211yesmaximal, characteristic
5#24908598C211yesmaximal, characteristic
6#24908598C211yesmaximal, characteristic
7#24908413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907460C211yesmaximal, characteristic
14#24907289C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29#19127621—21no—
30#19127621—21no—
31#19127602C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127597—21no—
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127593—21no—
37#19127593—21no—
38#19127563—21no—
39C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43#19127548—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#384×C83C2211yescharacteristic
54#382×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581791—41no—
68#14581791—41no—
69#14581791—44no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332Q814yescomplemented
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581714—22no—
97#14581714—22no—
98#14581712—41no—
99#14581712—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#97×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—81no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C2×Q812yes—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83C2×Q812yes—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—42no—
170C4×Dic83—81no—
171C4×Dic83—81no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—81no—
195C42×C83C2×Q812yes—
196C42×C83#4112yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
222C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
223C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×Dic83#13712yes—
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—84no—
256Dic166—84no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C83#54611yescharacteristic
263C22×C83#54811yescharacteristic
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C83C2×#13711yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#53311yescharacteristic
282C4×C83#54411yescharacteristic
283C4×C83#55511yescharacteristic
284C4×C83#55611yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292#26036—831nomaximal, Sylow
293C2×C83#243911yescharacteristic
294C2×C83#307911yescharacteristic
295C2×C83#308111yescharacteristic
296C2×C83#331811yescharacteristic
297C2×C83#332011yescharacteristic
298C2×C83#337311yescharacteristic
299C2×C83#337511yescharacteristic
300D83—82no—
301#2551—831no—
302#2357—831no—
303#2067—831no—
304#2065—831no—
305#2023—831no—
306#2023—831no—
307#1988—831no—
308#1987—831no—
309#1949—831no—
310#1940—831no—
311#1921—831no—
312#1919—831no—
313#1836D8311yescharacteristic, complemented
314#1802—831no—
315#1762—831no—
316C83#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×C4⋊Q8—831no—
319C2×C4⋊Q8—1661no—
320C2×C4×D4—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#106—831no—
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#97C2×D8311yescharacteristic
331#395—1661no—
332#395—1661no—
333#390—831no—
334#390—831no—
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#388—1661no—
339#388—1661no—
340#384C2×D8311yescharacteristic
341#382C2×D8311yescharacteristic
342#381—1661no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344C4×C4⋊C4—831no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C22⋊C4—1661no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#340C2×D8311yescharacteristic
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360C22×Q8—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×D4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8—3324no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4×D4—834no—
374C4×D4—1662no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—831no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—3321no—
404C4⋊C8—3321no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—3321no—
407#102—3321no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410#97—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—831no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420C24—1661no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—6641no—
426C2×Q8—6641no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—6641no—
442C22×C4—6641no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3322no—
475C4⋊C4—3322no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—832no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—3322no—
490C42—6641no—
491C42—6641no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42Q8×D8312yes—
497C42#1305059012yes—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—1662no—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—6644no—
507Q8—6644no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4—1662no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—6644no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4#1458177012yes—
551C2×C4#1458177012yes—
552C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
556C2×C4#1458183811yescharacteristic
557C2×C4#1458183911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3321no—
561C8—3321no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22C2×#1458177011yescharacteristic
570C22#1912834411yescharacteristic
571C22#1912835911yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
573C22#137×D8311yescharacteristic
574C22#1912850511yescharacteristic
575C22#1912851011yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3322no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—1662no—
588C4—1662no—
589C4#1912825711yescharacteristic
590C4#1912833111yescharacteristic
591C4#1912841411yescharacteristic
592C4#1912841911yescharacteristic
593C2—6642no—
594C2#2491115711yescharacteristic
595C2#2491727611yescharacteristic
596C2#2491729211yescharacteristic
597C2#2491960311yescharacteristic
598C2#2491963311yescharacteristic
599C2#2492025211yescharacteristic
600C2#2492027411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1836C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1836D83
hypocenterC83#26036
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912492C2semidirect
7. #24908413C2semidirect
8. #24908409C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24908186C2semidirect
11. #24908053C2semidirect
12. #24908039C2semidirect
15. C83×#1836C2semidirect
71. C4×D332Q8semidirect
313. #1836D83semidirect
316. C83#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124922
#249104382
#249088522
#249088382
#249085982
#249084132
#249084092
#249082292
#249081862
#249080532
#249080392
#249074602
#249072892
C83×#18362
#2603683