Finite Group Databasebeta

← #35462713

Subgroups — #35462713

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910435C211yesmaximal, characteristic
3#24908833C211yesmaximal, characteristic
4#24908609C211yesmaximal, characteristic
5#24908607C211yesmaximal, characteristic
6#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581702C2211yescharacteristic
25#19127635—21no—
26#19127634—21no—
27#19127604C2211yescharacteristic
28#19127600C2211yescharacteristic
29#19127598—21no—
30#19127595—21no—
31#19127589—21no—
32#19127570—21no—
33#19127570C2211yescharacteristic
34#19127566C2211yescharacteristic
35#19127562—21no—
36C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic83—21no—
41#19127464C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581784—22no—
63#14581784—41no—
64#14581783—22no—
65#14581783—41no—
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83Q814yes—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581723—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581713—22no—
93#14581713—41no—
94#14581702—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—22no—
114C4⋊C8×C83—41no—
115#102×C83—22no—
116#102×C83—41no—
117#95×C83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—81no—
124C22×Dic83—81no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—42no—
142C4⋊Dic83—81no—
143C4⋊Dic83C2×Q812yes—
144C4⋊Dic83#4112yes—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—81no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—81no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83—81no—
159C4×Dic83—81no—
160C4×Dic83C2×Q812yes—
161C4×Dic83#4112yes—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C2×Q812yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—81no—
187C4⋊C4×C83#4112yes—
188C22⋊C4×C83—42no—
189C22⋊C4×C83—81no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—84no—
248C2×Dic83C22⋊Q812yes—
249C2×Dic83C22⋊Q812yes—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C83#54611yescharacteristic
263C22×C83#54811yescharacteristic
264C22×C83#57511yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#53311yescharacteristic
274C4×C83#54411yescharacteristic
275C4×C83#55511yescharacteristic
276C4×C83#55611yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#26037—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—82no—
287C2×C83#243911yescharacteristic
288C2×C83#308011yescharacteristic
289C2×C83#308111yescharacteristic
290C2×C83#330711yescharacteristic
291C2×C83#330911yescharacteristic
292C2×C83#337011yescharacteristic
293C2×C83#337111yescharacteristic
294#2552—831no—
295#2357—831no—
296#2067D8311yescharacteristic
297#2065—831no—
298#2025—831no—
299#2025—831no—
300#1989—831no—
301#1989—831no—
302#1949—831no—
303#1940—831no—
304#1920—831no—
305#1918—831no—
306#1836—831no—
307#1802—831no—
308#1762—831no—
309C83#2603711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#125—831no—
311C2×#125—831no—
312C2×C4×D4—831no—
313C2×#107C2×D8311yescharacteristic
314C2×#106—831no—
315C2×C4⋊C8—831no—
316C2×C4⋊C8—831no—
317C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
318C2×#102—831no—
319C2×#102—831no—
320C2×#102C2×D8311yescharacteristic
321C2×#102C2×D8311yescharacteristic
322C2×#97—831no—
323#398—1661no—
324#398—1661no—
325#390—831no—
326#390C2×D8311yescharacteristic
327#389—831no—
328#389—1661no—
329#389C2×D8311yescharacteristic
330#388—1661no—
331#388—1661no—
332#384—831no—
333#384—1661no—
334#382—831no—
335#381—1661no—
336C4×C4⋊C4—831no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C22⋊C4—1661no—
341#340—831no—
342#340—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340C2×D8311yescharacteristic
351#336—831no—
352#336—831no—
353C22×D4C22×D8311yescharacteristic
354C23×C4—1661no—
355C22×C8—831no—
356C22×C8—831no—
357C22×C8C22×D8311yescharacteristic
358C22×C8C22×D8311yescharacteristic
359#125—3321no—
360#125—3321no—
361#125—1662no—
362#125—1662no—
363C4×D4—834no—
364C4×D4—1662no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—1662no—
395C4⋊C8—41no—
396C4⋊C8—3321no—
397C4⋊C8—1662no—
398#102—22no—
399#102—41no—
400#102—3321no—
401#102—1662no—
402#97—1662no—
403#95—21no—
404#95—831no—
405#95—831no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4Q8×D8312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—6641no—
427C22×C4—6641no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1661no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—3321no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—6641no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4#1305058912yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—3322no—
475C22⋊C4—6641no—
476C22⋊C4—1664no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3322no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—6641no—
483C42—6641no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×D4×D8311yescharacteristic
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
539C2×C4#41×D8311yescharacteristic
540C2×C4#41×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C2×C4#1458183911yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
556C22#1912834011yescharacteristic
557C22#1912835711yescharacteristic
558C22#1912849711yescharacteristic
559C22#1912849811yescharacteristic
560C22#1912850211yescharacteristic
561C22#1912851011yescharacteristic
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C4#1912825311yescharacteristic
576C4#1912833011yescharacteristic
577C4#1912841511yescharacteristic
578C4#1912841811yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#2491114911yescharacteristic
581C2#2491728011yescharacteristic
582C2#2491728711yescharacteristic
583C2#2491943411yescharacteristic
584C2#2491947511yescharacteristic
585C2#2492020911yescharacteristic
586C2#2492023511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2067C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2067D83
hypocenterC83#26037
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912500C2semidirect
6. #24908418C2semidirect
7. #24908417C2semidirect
8. #24908228C2semidirect
9. #24908183C2semidirect
10. #24908045C2semidirect
11. #24908036C2semidirect
12. #24907595C2semidirect
309. C83#26037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249125002
#249104352
#249088332
#249086092
#249086072
#249084182
#249084172
#249082282
#249081832
#249080452
#249080362
#249075952
#249074612
#249072902
C83×#20672
#2603783