Subgroups — #35462799

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127989	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24912489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907726	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#102×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
16	#19127989	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127622	—	2	2	no	—
24	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127599	—	2	1	no	—
27	#19127576	—	2	2	no	—
28	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127561	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581792	—	4	4	no	—
46	#14581791	—	2	4	no	—
47	#14581791	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581724	—	2	4	no	—
65	#14581724	—	4	2	no	—
66	#14581723	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14581713	—	2	4	no	—
70	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#102×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
86	#102×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
198	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	#476	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃	—	8	2	no	—
227	Dic₈₃	—	8	2	no	—
228	#26044	—	83	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈₃	#2440	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	#3084	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3272	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#476	—	83	2	no	—
238	#2551	—	83	1	no	—
239	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
240	#2088	—	83	2	no	—
241	#2058	—	83	2	no	—
242	#1948	—	83	1	no	—
243	#1939	—	83	1	no	—
244	#1864	—	83	2	no	—
245	#1844	—	83	1	no	—
246	#1802	—	83	1	no	—
247	C₄×#102	D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₈₃	#26044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
254	#476	—	166	8	no	—
255	C₂×#106	—	83	2	no	—
256	C₂×#106	—	83	2	no	—
257	C₂×#106	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
260	C₂×#102	—	83	2	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#395	—	166	2	no	—
265	#389	—	83	2	no	—
266	#389	—	83	2	no	—
267	#389	—	166	1	no	—
268	#385	—	166	2	no	—
269	#384	—	83	1	no	—
270	#384	—	83	1	no	—
271	#380	—	166	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	#340	—	83	2	no	—
275	#340	—	83	2	no	—
276	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#336	—	83	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	332	2	no	—
291	C₄×D₄	—	166	4	no	—
292	C₄×D₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	#106	—	332	2	no	—
314	#106	—	166	4	no	—
315	#106	—	166	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
318	#102	—	166	4	no	—
319	#102	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
320	#102	D₃₃₂	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	83	2	no	—
324	#95	—	166	2	no	—
325	#95	—	166	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	166	2	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	166	2	no	—
384	C₄²	—	166	2	no	—
385	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
386	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	664	8	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	#14581792	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	332	2	no	—
416	C₂×C₄	—	332	2	no	—
417	C₂×C₄	—	332	2	no	—
418	C₂×C₄	—	83	4	no	—
419	C₂×C₄	—	664	8	no	—
420	C₂×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄	—	166	2	no	—
423	C₂×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	—	166	2	no	—
425	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	332	2	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	332	2	no	—
457	C₄	—	664	2	no	—
458	C₄	—	664	2	no	—
459	C₄	—	166	4	no	—
460	C₄	#19127989	1	4	yes	complemented
461	C₄	C₂×#14581792	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19128329	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19128355	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#19128408	1	1	yes	characteristic
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	#24911165	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19127989	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#24917323	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24919064	1	1	yes	characteristic
470	C₂	SD₁₆×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂	SD₁₆×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#24920360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#102×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26044
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24912489	C₂	semidirect
4. #24908963	C₂	semidirect
5. #24908795	C₂	semidirect
6. #24908226	C₂	semidirect
7. #24908181	C₂	semidirect
9. #24907620	C₂	semidirect
78. C₄×D₄×C₈₃	Q₈	semidirect
86. #102×C₈₃	Q₈	semidirect
161. D₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	semidirect
219. C₄×C₈₃	#476	semidirect
248. C₈₃	#26044	semidirect
292. C₄×D₄	Dic₁₆₆	semidirect
319. #102	Dic₁₆₆	semidirect
399. D₄	#14581792	semidirect
460. C₄	#19127989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127989	2
#24912489	2
D₄×C₄⋊Dic₈₃	2
#24908963	2
#24908795	2
#24908226	2
#24908181	2
#24907726	2
#24907620	2
#24907463	2
C₄×#102×C₈₃	2
#26044	83