Finite Group Databasebeta

← #35462805

Subgroups — #35462805

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic
3#24912500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910364C211yesmaximal, characteristic
5#24908963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907725C211yesmaximal, characteristic
11#24907723C211yesmaximal, characteristic
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128002—24no—
23#19128000—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127635—21no—
37#19127634—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127598—21no—
41#19127575—21no—
42#19127572—21no—
43#19127570—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127560—21no—
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581784—22no—
68#14581784—41no—
69#14581783—22no—
70#14581783—41no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—41no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76#14581754Q814yes—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—44no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—41no—
103#14581723—41no—
104Dic83⋊C8—22no—
105Dic83⋊C8—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714D414yes—
108#14581712—22no—
109#14581712Q814yes—
110C8×Dic83—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#106×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×D332C2×Q812yes—
135C2×D332C2×Q812yes—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83C2×Q812yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83C2×D412yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
206C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83C22⋊Q812yes—
259C2×Dic83C22⋊Q812yes—
260C2×Dic83#13512yes—
261C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332C4⋊Q814yes—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—84no—
268C4×D83—84no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—41no—
273C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C22×C83D4×Q811yescharacteristic
276C22×C83C2×#13511yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57711yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C2×D83—24no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C4×C83#54411yescharacteristic
295C4×C83#54711yescharacteristic
296C4×C83#55411yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83#47814yescomplemented
304#26045—831nomaximal, Sylow
305C2×C83#244011yescharacteristic
306C2×C83C2×#47811yescharacteristic
307C2×C83#308411yescharacteristic
308C2×C83#327211yescharacteristic
309C2×C83#328411yescharacteristic
310C2×C83#338111yescharacteristic
311C2×C83#338411yescharacteristic
312D83—44no—
313C2×#478—831no—
314C2×#478—831no—
315#2552—831no—
316D4×C4⋊C4—831no—
317#2088—831no—
318#2088D8311yescharacteristic, complemented
319#2059—831no—
320#2059—831no—
321#1947—831no—
322#1939—831no—
323#1864—831no—
324#1864—831no—
325#1844—831no—
326#1802—831no—
327C4×#102—831no—
328C83#2604511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#125—831no—
330C2×#125—831no—
331C2×C4×D4—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C22×C4⋊C4—1661no—
335#478—1664no—
336#478—1664no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#102—831no—
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×C4×C8—831no—
351#398—1661no—
352#398—1661no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#389C2×D8311yescharacteristic
357#389C2×D8311yescharacteristic
358#385—1661no—
359#385—1661no—
360#384—831no—
361#384—831no—
362#384—1661no—
363#380—1661no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374C22×D4—831no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382#125—3321no—
383#125—3321no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—3321no—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—3324no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#107—1662no—
422#107—1662no—
423#106—22no—
424#106—3321no—
425#106—3321no—
426#106—1662no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#102—834no—
431#102—834no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434C4×C8—1662no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—831no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—1661no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4Q8×D8312yes—
511C4⋊C4Q8×D8312yes—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—1664no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3322no—
518C42—832no—
519C42—832no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23C2×D4×D8311yescharacteristic
530D4—834no—
531D4—1662no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183811yescharacteristic
581C2×C4#1458183911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—1662no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—1664no—
593C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
594C22#1912833511yescharacteristic
595C22#1912836411yescharacteristic
596C22#135×D8311yescharacteristic
597C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
598C22#1912850711yescharacteristic
599C22#1912851011yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—834no—
610C4—6641no—
611C4—6641no—
612C4—1662no—
613C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
614C4#1912833111yescharacteristic
615C4#1912834911yescharacteristic
616C4#1912840711yescharacteristic
617C2—3324no—
618C2#2491116011yescharacteristic
619C2#478×D8311yescharacteristic
620C2#2491732211yescharacteristic
621C2#2491906011yescharacteristic
622C2#2491919011yescharacteristic
623C2#2492034111yescharacteristic
624C2#2492035711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2088C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2088D83
hypocenterC83#26045
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912500C2semidirect
5. #24908963C2semidirect
6. #24908804C2semidirect
7. #24908801C2semidirect
8. #24908220C2semidirect
9. #24908178C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
15. C83×#2088C2semidirect
303. Dic83#478semidirect
318. #2088D83semidirect
328. C83#26045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280022
C2×#191280002
#249125002
#249103642
#249089632
#249088042
#249088012
#249082202
#249081782
#249077252
#249077232
#249076182
#249074622
#249072772
C83×#20882
#2604583