Subgroups — #35462806

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127998	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊C₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907723	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
15	#19127998	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127575	—	2	2	no	—
27	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127558	—	2	1	no	—
29	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#398×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
39	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
49	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
51	C₄×D₃₃₂	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#14581725	—	2	4	no	—
61	#14581723	—	2	4	no	—
62	#14581723	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14581712	—	2	4	no	—
66	#14581712	D₄	1	4	yes	—
67	#14581712	Q₈	1	4	yes	—
68	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
71	#125×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	D₃₃₂	—	2	2	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	2	no	—
191	D₃₃₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
194	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
217	C₄×C₈₃	#478	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	Dic₈₃	—	8	2	no	—
224	#26045	—	83	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₃	#2440	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₃	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	#3084	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3272	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3284	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃	#3381	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
232	D₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×#478	—	83	2	no	—
234	#2552	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
236	#2088	—	83	2	no	—
237	#2059	—	83	2	no	—
238	#1947	—	83	1	no	—
239	#1939	—	83	1	no	—
240	#1864	—	83	2	no	—
241	#1844	—	83	1	no	—
242	#1802	—	83	1	no	—
243	C₄×#102	—	83	1	no	—
244	C₈₃	#26045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
249	#478	—	166	8	no	—
250	C₂×#107	—	83	2	no	—
251	C₂×#106	—	83	2	no	—
252	C₂×#106	—	83	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
255	C₂×#102	—	83	1	no	—
256	C₂×#102	—	83	1	no	—
257	C₂×#102	—	83	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
259	#398	—	2	2	no	—
260	#389	—	2	1	no	—
261	#389	—	83	2	no	—
262	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
263	#385	—	166	2	no	—
264	#384	—	2	1	no	—
265	#384	—	83	1	no	—
266	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#380	—	166	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	83	2	no	—
271	#340	—	83	1	no	—
272	#340	—	83	1	no	—
273	#340	—	83	2	no	—
274	#336	—	83	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#125	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	332	2	no	—
284	C₄×D₄	—	83	4	no	—
285	C₄×D₄	—	166	4	no	—
286	C₄×D₄	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	166	4	no	—
309	#106	—	332	2	no	—
310	#106	—	166	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
313	#102	—	83	4	no	—
314	#102	—	83	4	no	—
315	#102	—	166	4	no	—
316	C₄×C₈	—	166	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	—	166	1	no	—
322	C₂×D₄	—	83	2	no	—
323	C₂×D₄	—	83	2	no	—
324	C₂×D₄	—	83	2	no	—
325	C₂×D₄	—	166	1	no	—
326	C₂×D₄	—	166	1	no	—
327	C₂×D₄	—	166	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	83	2	no	—
345	C₂×C₈	—	83	2	no	—
346	C₂×C₈	—	166	2	no	—
347	C₂×C₈	—	166	2	no	—
348	C₂×C₈	—	166	2	no	—
349	C₂×C₈	—	166	1	no	—
350	C₂×C₈	—	166	1	no	—
351	C₂×C₈	—	166	1	no	—
352	C₂×C₈	—	166	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
371	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₄²	#13050591	1	2	yes	—
380	C₂³	—	332	1	no	—
381	C₂³	—	332	1	no	—
382	C₂³	—	332	1	no	—
383	C₂³	—	332	1	no	—
384	C₂³	—	166	2	no	—
385	C₂³	—	166	2	no	—
386	C₂³	—	166	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	83	4	no	—
389	D₄	—	166	2	no	—
390	D₄	—	166	2	no	—
391	D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	332	1	no	—
410	C₂×C₄	—	332	1	no	—
411	C₂×C₄	—	332	8	no	—
412	C₂×C₄	—	332	2	no	—
413	C₂×C₄	—	332	2	no	—
414	C₂×C₄	—	332	2	no	—
415	C₂×C₄	—	664	8	no	—
416	C₂×C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	332	2	no	—
428	C₈	—	166	2	no	—
429	C₈	—	166	2	no	—
430	C₂²	—	332	2	no	—
431	C₂²	—	332	2	no	—
432	C₂²	—	332	2	no	—
433	C₂²	—	332	2	no	—
434	C₂²	—	332	2	no	—
435	C₂²	—	332	2	no	—
436	C₂²	—	166	4	no	—
437	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	332	2	no	—
451	C₄	—	664	2	no	—
452	C₄	#19127998	1	4	yes	complemented
453	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#19128328	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#19128354	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19128412	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	332	4	no	—
458	C₂	#24911161	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19127998	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#24917321	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#24919063	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#24919193	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#24920334	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#24920362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2552	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#2552	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24908964	C₂	semidirect
4. #24908798	C₂	semidirect
5. #24908221	C₂	semidirect
6. #24908182	C₂	semidirect
8. #24907619	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2552	C₂	semidirect
217. C₄×C₈₃	#478	semidirect
234. #2552	D₈₃	semidirect
244. C₈₃	#26045	semidirect
452. C₄	#19127998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127998	2
C₄⋊C₄×D₃₃₂	2
#24908964	2
#24908798	2
#24908221	2
#24908182	2
#24907723	2
#24907619	2
#24907460	2
C₄×#14581712	2
C₈₃×#2552	2
#26045	83