Subgroups — #35462815

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127996	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24912489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908959	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908791	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907717	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
14	#19127996	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19127622	—	2	2	no	—
25	#19127600	—	2	1	no	—
26	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₈₃	—	2	1	no	—
39	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581792	—	2	4	no	—
47	#14581792	—	4	2	no	—
48	#14581791	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	#14581725	—	2	4	no	—
58	#14581725	—	2	4	no	—
59	#14581725	—	4	2	no	—
60	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14581716	—	2	4	no	—
63	#14581716	D₄	1	4	yes	—
64	#14581716	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
186	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
187	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₈₃	#477	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
208	Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	Dic₈₃	—	8	2	no	—
211	#26046	—	83	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₃	#2440	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3083	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	#3274	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃	#3386	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#477	—	83	2	no	—
220	#2551	—	83	1	no	—
221	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#2087	—	83	2	no	—
223	#2057	—	83	2	no	—
224	#1947	—	83	1	no	—
225	#1939	—	83	1	no	—
226	#1863	—	83	2	no	—
227	#1845	—	83	1	no	—
228	#1803	—	83	1	no	—
229	C₄×#103	—	83	1	no	—
230	C₈₃	#26046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	#477	—	166	8	no	—
236	C₂×#107	—	83	2	no	—
237	C₂×#107	—	83	2	no	—
238	C₂×#107	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
241	C₂×#103	—	83	1	no	—
242	C₂×#103	—	83	1	no	—
243	C₂×#103	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
245	#395	—	166	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	—	83	2	no	—
248	#389	—	166	1	no	—
249	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
250	#384	—	2	1	no	—
251	#384	—	83	1	no	—
252	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	83	1	no	—
257	#340	—	83	2	no	—
258	#340	—	83	1	no	—
259	#340	—	83	2	no	—
260	#336	—	83	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	332	2	no	—
295	#107	—	166	4	no	—
296	#107	—	166	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
299	#103	—	83	4	no	—
300	#103	—	83	4	no	—
301	#103	—	166	4	no	—
302	C₄×C₈	—	166	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	166	1	no	—
305	#95	—	166	2	no	—
306	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
313	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	83	2	no	—
328	C₂×C₈	—	83	2	no	—
329	C₂×C₈	—	166	2	no	—
330	C₂×C₈	—	166	2	no	—
331	C₂×C₈	—	166	2	no	—
332	C₂×C₈	—	166	1	no	—
333	C₂×C₈	—	166	1	no	—
334	C₂×C₈	—	166	1	no	—
335	C₂×C₈	—	166	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₄⋊C₄	#13050580	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	332	2	no	—
362	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
363	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	664	8	no	—
369	Q₈	#14581791	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	332	1	no	—
387	C₂×C₄	—	332	1	no	—
388	C₂×C₄	—	332	1	no	—
389	C₂×C₄	—	332	1	no	—
390	C₂×C₄	—	332	2	no	—
391	C₂×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14581771	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	332	2	no	—
407	C₈	—	166	2	no	—
408	C₈	—	166	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#13050580	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	332	2	no	—
423	C₄	—	332	2	no	—
424	C₄	—	664	2	no	—
425	C₄	#19127996	1	4	yes	complemented
426	C₄	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19128332	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19128352	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#24911159	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19127996	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#24917314	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#24919083	1	1	yes	characteristic
434	C₂	D₄×#13050580	1	1	yes	characteristic
435	C₂	Q₈×#13050580	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#24920380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #14581716	Q₈	semidirect
72. C₄×Q₈×C₈₃	Q₈	semidirect
149. Q₈×C₈₃	C₄⋊Q₈	semidirect
203. C₄×C₈₃	#477	semidirect
230. C₈₃	#26046	semidirect
272. C₄×Q₈	Dic₁₆₆	semidirect
369. Q₈	#14581791	semidirect
425. C₄	#19127996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127996	2
#24912489	2
#24908959	2
#24908791	2
#24908219	2
#24908182	2
#24907717	2
#24907622	2
#24907468	2
C₄×#14581716	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#26046	83