Subgroups — #35462824

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127995	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24912492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908957	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908789	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24908181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907714	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127995	—	2	8	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127621	—	2	2	no	—
24	#19127597	—	2	1	no	—
25	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127596	—	2	2	no	—
28	#19127570	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581791	—	2	4	no	—
46	#14581791	—	4	2	no	—
47	#14581791	—	4	4	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#14581757	—	2	4	no	—
51	#14581757	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581725	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14581717	D₄	1	4	yes	—
70	#14581717	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#14581715	—	2	4	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
86	#107×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
183	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
184	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
185	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
186	Dic₁₆₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
187	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₃	#477	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
205	Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	Dic₈₃	—	2	4	no	—
207	Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	#26046	—	83	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₃	#2440	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3083	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	#3274	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₃	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₃	#3386	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#477	—	83	2	no	—
220	#2551	—	83	1	no	—
221	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
222	#2087	—	83	2	no	—
223	#2057	—	83	2	no	—
224	#1947	—	83	1	no	—
225	#1939	—	83	1	no	—
226	#1863	—	83	2	no	—
227	#1845	D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#1803	—	83	1	no	—
229	C₄×#103	—	83	1	no	—
230	C₈₃	#26046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
235	#477	—	166	8	no	—
236	C₂×#107	—	83	2	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
241	C₂×#103	—	83	1	no	—
242	C₂×#103	—	83	1	no	—
243	C₂×#103	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#395	—	166	2	no	—
246	#389	—	83	2	no	—
247	#389	—	83	2	no	—
248	#389	—	166	2	no	—
249	#389	—	166	1	no	—
250	#384	—	166	1	no	—
251	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	#340	—	83	1	no	—
257	#340	—	83	1	no	—
258	#340	—	83	2	no	—
259	#340	—	83	2	no	—
260	#336	—	83	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#107	—	166	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
299	#103	—	83	4	no	—
300	#103	—	83	4	no	—
301	#103	—	166	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	#95	—	83	2	no	—
304	#95	—	166	2	no	—
305	#95	—	166	2	no	—
306	#95	—	166	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	166	2	no	—
332	C₂×C₈	—	166	2	no	—
333	C₂×C₈	—	166	2	no	—
334	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₄²	—	332	4	no	—
358	C₄²	—	332	2	no	—
359	C₄²	—	166	4	no	—
360	C₄²	—	166	2	no	—
361	C₄²	—	166	2	no	—
362	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	83	4	no	—
366	Q₈	—	664	8	no	—
367	Q₈	—	166	2	no	—
368	Q₈	—	166	2	no	—
369	Q₈	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	332	1	no	—
379	C₂×C₄	—	332	1	no	—
380	C₂×C₄	—	332	1	no	—
381	C₂×C₄	—	332	1	no	—
382	C₂×C₄	—	332	1	no	—
383	C₂×C₄	—	332	1	no	—
384	C₂×C₄	—	83	4	no	—
385	C₂×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂×C₄	—	166	2	no	—
394	C₂×C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	332	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19128336	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19128366	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19128502	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19128514	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	332	2	no	—
420	C₄	—	332	2	no	—
421	C₄	—	332	2	no	—
422	C₄	—	332	2	no	—
423	C₄	—	166	4	no	—
424	C₄	—	166	4	no	—
425	C₄	#19127995	1	4	yes	complemented
426	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19128328	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19128352	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19128406	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#24911168	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19127995	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#24917319	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#24919082	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#24919213	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#24920346	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#24920389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1845	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1845	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₄×Dic₁₆₆	Q₈	semidirect
70. #14581717	Q₈	semidirect
186. Dic₁₆₆	C₄⋊Q₈	semidirect
200. C₄×C₈₃	#477	semidirect
230. C₈₃	#26046	semidirect
425. C₄	#19127995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127995	2
#24912492	2
#24910375	2
#24908957	2
#24908789	2
#24908219	2
#24908181	2
#24907714	2
#24907465	2
C₄×#14581717	2
C₈₃×#1845	2
#26046	83