Subgroups — #35462834

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128011	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24912494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24910375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908955	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908803	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907718	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24907469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128011	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127633	—	2	2	no	—
24	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127599	—	2	1	no	—
26	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127596	—	2	2	no	—
28	#19127571	—	2	1	no	—
29	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127570	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14581783	—	2	4	no	—
46	#14581783	—	4	2	no	—
47	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	—
49	#14581757	—	2	4	no	—
50	#14581757	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581725	—	2	4	no	—
67	#14581725	—	4	2	no	—
68	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14581717	—	2	4	no	—
70	#14581715	D₄	1	4	yes	—
71	#14581715	Q₈	1	4	yes	—
72	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
179	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
180	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
181	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
182	Dic₁₆₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₈₃	#479	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	Dic₈₃	—	4	2	no	—
204	Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	Dic₈₃	—	8	2	no	—
207	#26047	—	83	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₃	#2440	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₃	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#3083	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₃	#3276	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3287	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#3383	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3385	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#479	—	83	2	no	—
216	#2552	—	83	1	no	—
217	Q₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
218	#2086	—	83	2	no	—
219	#2059	—	83	2	no	—
220	#1948	D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#1939	—	83	1	no	—
222	#1863	—	83	2	no	—
223	#1845	—	83	1	no	—
224	#1803	—	83	1	no	—
225	C₄×#103	—	83	1	no	—
226	C₈₃	#26047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂×#125	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
230	#479	—	166	8	no	—
231	C₂×#107	—	83	2	no	—
232	C₂×#107	—	83	2	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#103	—	83	1	no	—
237	C₂×#103	—	83	1	no	—
238	C₂×#103	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
240	#398	—	166	2	no	—
241	#389	—	83	2	no	—
242	#389	—	83	2	no	—
243	#389	—	166	2	no	—
244	#389	—	166	1	no	—
245	#384	—	83	1	no	—
246	#384	—	166	1	no	—
247	#384	—	166	1	no	—
248	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#340	—	83	2	no	—
253	#340	—	83	1	no	—
254	#340	—	83	1	no	—
255	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
256	#336	—	83	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
261	#125	—	332	2	no	—
262	#125	—	166	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	332	2	no	—
290	#107	—	166	4	no	—
291	#106	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
294	#103	—	83	4	no	—
295	#103	—	83	4	no	—
296	#103	—	166	4	no	—
297	C₄×C₈	—	166	2	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	83	2	no	—
300	#95	—	166	2	no	—
301	#95	—	166	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂×C₈	—	83	2	no	—
324	C₂×C₈	—	166	1	no	—
325	C₂×C₈	—	166	1	no	—
326	C₂×C₈	—	166	1	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	332	4	no	—
352	C₄²	—	166	4	no	—
353	C₄²	—	166	2	no	—
354	C₄²	—	166	2	no	—
355	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	83	4	no	—
359	Q₈	—	166	2	no	—
360	Q₈	—	166	2	no	—
361	Q₈	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	332	1	no	—
374	C₂×C₄	—	332	1	no	—
375	C₂×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂×C₄	—	332	2	no	—
377	C₂×C₄	—	332	2	no	—
378	C₂×C₄	—	166	2	no	—
379	C₂×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂×C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂×C₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄	—	166	2	no	—
388	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	166	2	no	—
400	C₈	—	166	2	no	—
401	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19128364	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19128505	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19128517	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	332	2	no	—
413	C₄	—	332	2	no	—
414	C₄	—	332	2	no	—
415	C₄	—	664	2	no	—
416	C₄	—	166	4	no	—
417	C₄	#19128011	1	4	yes	complemented
418	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19128331	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19128411	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#24911167	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19128011	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#24917313	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24919112	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#24919218	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#24920353	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24920377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1948	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26047
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
197. C₄×C₈₃	#479	semidirect
226. C₈₃	#26047	semidirect
417. C₄	#19128011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128011	2
#24912494	2
#24910375	2
#24908955	2
#24908803	2
#24908179	2
#24907718	2
#24907622	2
#24907469	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#1948	2
#26047	83