Finite Group Databasebeta

← #35462864

Subgroups — #35462864

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic
3#24912485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910371C211yesmaximal, characteristic
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907721C211yesmaximal, characteristic
12#24907721C211yesmaximal, characteristic
13#24907470C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581714C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128004—24no—
22#19127980—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32#19127635—21no—
33#19127622—21no—
34#19127605—21no—
35#19127598—21no—
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127575—21no—
41#19127575—21no—
42#19127560—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#95×D83—21no—
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83C2211yescharacteristic
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—41no—
70#14581783—22no—
71#14581783—41no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332Q814yescomplemented
74#14581754—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—41no—
77#14581754—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581714D414yes—
102#14581714Q814yescomplemented
103#14581712—22no—
104#14581712—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#107×C83—22no—
121#106×C83—41no—
122#106×C83—41no—
123C4×C8×C83—22no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128C23×D83—21no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—81no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×D332C2×Q812yes—
137C2×D332C2×Q812yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×Q812yes—
168C4⋊Dic83C2×Q812yes—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—81no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—81no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C42×C83C2×Q812yes—
205C42×C83#4112yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83#13512yes—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332C4⋊Q814yes—
263C4×D83—84no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—84no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—22no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C22×C83D4×Q811yescharacteristic
274C22×C83C2×#13511yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C22×C83#57611yescharacteristic
277C22×C83#57711yescharacteristic
278C2×D83—24no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
292C4×C83#54411yescharacteristic
293C4×C83#54711yescharacteristic
294C4×C83#55411yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302#26049—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#244011yescharacteristic
304C2×C83#307611yescharacteristic
305C2×C83#308111yescharacteristic
306C2×C83#327511yescharacteristic
307C2×C83#328011yescharacteristic
308C2×C83#338111yescharacteristic
309C2×C83#338911yescharacteristic
310D83—44no—
311C2×#478—831no—
312C2×#474—831no—
313#2550—831no—
314#2349—831no—
315#2087—831no—
316#2086—831no—
317#2059—831no—
318#2058—831no—
319#1949—831no—
320#1939—831no—
321#1864—831no—
322#1864—831no—
323#1846D8311yescharacteristic, complemented
324#1804—831no—
325C4×#102—831no—
326C83#2604911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#125—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4×D4—831no—
332#478—1664no—
333#474—1664no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×#107C2×D8311yescharacteristic
337C2×#106—831no—
338C2×#106C2×D8311yescharacteristic
339C2×#106C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#102—831no—
347C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
348#398—1661no—
349#395—1661no—
350#391—1661no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#385—1661no—
357#385—1661no—
358#382C2×D8311yescharacteristic
359#382C2×D8311yescharacteristic
360#380—1661no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C2×#95—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×D4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4—1661no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—3321no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#125—3321no—
384#125—1662no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—3321no—
387C4×D4—834no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—22no—
416#107—1662no—
417#106—41no—
418#106—41no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—1662no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#102—834no—
424#102—834no—
425#102—1662no—
426#102—1662no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—1661no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—6641no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8D4×D8312yes—
483C2×C8Q8×D8312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—6641no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42Q8×D8312yes—
516C42#1305059012yes—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—6644no—
526D4—834no—
527D4—1662no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—6644no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4#1458177012yes—
571C2×C4#1458177012yes—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C2×C4#1458184011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—1664no—
589C22C2×#1458177011yescharacteristic
590C22#1912833611yescharacteristic
591C22#1912836611yescharacteristic
592C22#135×D8311yescharacteristic
593C22#1912849811yescharacteristic
594C22#1912850311yescharacteristic
595C22#1912850811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3322no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—1662no—
609C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
610C4#1912832811yescharacteristic
611C4#1912835211yescharacteristic
612C4#1912840611yescharacteristic
613C2—3324no—
614C2#2491116811yescharacteristic
615C2#2491724911yescharacteristic
616C2#2491729711yescharacteristic
617C2#2491909311yescharacteristic
618C2#2491914711yescharacteristic
619C2#2492033511yescharacteristic
620C2#2492042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1846C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1846D83
hypocenterC83#26049
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912485C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
6. #24908952C2semidirect
7. #24908803C2semidirect
8. #24908794C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24908181C2semidirect
15. C83×#1846C2semidirect
73. C4×D332Q8semidirect
102. #14581714Q8semidirect
323. #1846D83semidirect
326. C83#26049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
C2×#191279802
#249124852
#249103712
#249089572
#249089522
#249088032
#249087942
#249082292
#249081812
#249077212
#249074702
C4×#145817142
C83×#18462
#2604983