Finite Group Databasebeta

← #35462865

Subgroups — #35462865

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
3#24912487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic
5#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907726C211yesmaximal, characteristic
12#24907624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128001—24no—
21#19127979—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127635—21no—
34#19127621—21no—
35#19127605—21no—
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127574—21no—
41#19127573—21no—
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127559—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—41no—
68#14581784—22no—
69#14581784—41no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83Q814yescomplemented
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581725—22no—
94#14581724—41no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713D414yes—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#106×C83—41no—
125#102×C83—22no—
126#102×C83Q814yescomplemented
127#95×C83—21no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—81no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×Q812yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83C2×Q812yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C24×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C2×D4×C83C2×Q812yes—
180C2×D4×C83C2×Q812yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—81no—
202C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83C4⋊Q814yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—84no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—84no—
262C2×Dic83—84no—
263C2×Dic83C22⋊Q812yes—
264C2×Dic83C22⋊Q812yes—
265C2×Dic83#13512yes—
266Dic166—84no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C22×C83D4×Q811yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57611yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C83#54411yescharacteristic
292C4×C83#54711yescharacteristic
293C4×C83#55411yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#26049—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—44no—
304C2×C83#244011yescharacteristic
305C2×C83#307611yescharacteristic
306C2×C83#308111yescharacteristic
307C2×C83#327511yescharacteristic
308C2×C83#328011yescharacteristic
309C2×C83#338111yescharacteristic
310C2×C83#338911yescharacteristic
311C2×#478—831no—
312C2×#474—831no—
313#2550—831no—
314#2349—831no—
315#2087—831no—
316#2086—831no—
317#2059—831no—
318#2058—831no—
319#1949—831no—
320#1939—831no—
321#1864—831no—
322#1864D8311yescharacteristic
323#1846—831no—
324#1804—831no—
325C4×#102—831no—
326C83#2604911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#125—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332#478—1664no—
333#474—1664no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#106—831no—
338C2×#106—831no—
339C2×#106C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102C2×D8311yescharacteristic
346C2×#102C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×C8—831no—
348#398—1661no—
349#395—1661no—
350#391—1661no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—1661no—
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#385—1661no—
357#385—1661no—
358#382—831no—
359#382—831no—
360#380—1661no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—831no—
363C2×#95—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336C2×D8311yescharacteristic
372C22×Q8—1661no—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4—1661no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—3321no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#125—3321no—
384#125—1662no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—3321no—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1662no—
415#107—1662no—
416#107—1662no—
417#106—41no—
418#106—3321no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—1662no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423#102—22no—
424#102—834no—
425#102—1662no—
426#102Dic16614yescomplemented
427C4×C8—1662no—
428#95—21no—
429#95—831no—
430#95—831no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—21no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D8312yes—
447C2×D4Q8×D8312yes—
448C2×D4C2×Dic16612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—6641no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8C2×Dic16612yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×Dic16612yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—832no—
513C42—832no—
514C42—6641no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—6644no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4#1458179114yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—6644no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—1662no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C22#1912833311yescharacteristic
591C22D4×Dic16611yescharacteristic
592C22#135×D8311yescharacteristic
593C22#1912849711yescharacteristic
594C22#1912850511yescharacteristic
595C22#1912850711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3322no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4—1662no—
608C4—1662no—
609C4C2×#1458179111yescharacteristic
610C4#1912833011yescharacteristic
611C4#1912834911yescharacteristic
612C4#1912841011yescharacteristic
613C2—44no—
614C2#2491116411yescharacteristic
615C2#2491724811yescharacteristic
616C2#2491728911yescharacteristic
617C2#2491909811yescharacteristic
618C2#2491914611yescharacteristic
619C2#2492033911yescharacteristic
620C2#2492042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#26049
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912487C2semidirect
5. #24908960C2semidirect
6. #24908954C2semidirect
7. #24908802C2semidirect
8. #24908794C2semidirect
9. #24908234C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
12. #24907624C2semidirect
73. D4×Dic83Q8semidirect
126. #102×C83Q8semidirect
326. C83#26049semidirect
426. #102Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280012
C2×#191279792
#249124872
#249103682
#249089602
#249089542
#249088022
#249087942
#249082342
#249081802
#249077262
#249076242
#249074712
#102×Dic832
C83×#18642
#2604983