Finite Group Databasebeta

← #35462900

Subgroups — #35462900

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic
2#24912480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907724C211yesmaximal, characteristic
11#24907708C211yesmaximal, characteristic
12#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C22×Dic83⋊C4—21no—
20#19128003—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30#19127631—21no—
31#19127620—21no—
32#19127608—21no—
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127596—21no—
38#19127574—21no—
39#19127573—21no—
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127559—21no—
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#474×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783—41no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—41no—
70D4×Dic83Q814yescomplemented
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—44no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581725—41no—
93#14581724—22no—
94#14581723—41no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713Q814yescomplemented
99#14581702—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83—22no—
115C4⋊Q8×C83—41no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125#107×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83D414yes—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—81no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83C2×Q812yes—
157C4⋊Dic83C2×Q812yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—41no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—81no—
172C4×Dic83C2×Q812yes—
173C4×Dic83#4112yes—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—81no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×Q812yes—
183C2×D4×C83C2×Q812yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D412yes—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217Q8×C83—84no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83C4⋊Q814yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—84no—
237C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—48no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83C22⋊Q812yes—
269C2×Dic83C22⋊Q812yes—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C22×C83D4×Q811yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57611yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C4×C83#54411yescharacteristic
295C4×C83#54711yescharacteristic
296C4×C83#55411yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#26052—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—44no—
307C2×C83#244011yescharacteristic
308C2×C83#307711yescharacteristic
309C2×C83#308311yescharacteristic
310C2×C83#326411yescharacteristic
311C2×C83#326911yescharacteristic
312C2×C83#338611yescharacteristic
313C2×C83#338911yescharacteristic
314C2×#478—831no—
315C2×#474D8311yescharacteristic
316#2550—831no—
317D4×C4⋊C4—831no—
318#2088—831no—
319#2087—831no—
320#2059—831no—
321#2057—831no—
322#1947—831no—
323#1940—831no—
324#1864—831no—
325#1862—831no—
326#1847—831no—
327#1804—831no—
328#1762—831no—
329C83#2605211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
331C2×#125—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#478—1664no—
337#474—24no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107C2×D8311yescharacteristic
341C2×#107C2×D8311yescharacteristic
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102C2×D8311yescharacteristic
350C2×#102C2×D8311yescharacteristic
351C2×#97—831no—
352#398—1661no—
353#395—1661no—
354#391—1661no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#385—1661no—
361#385—1661no—
362#384—831no—
363#382—831no—
364#380—1661no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×Q8—21no—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4—1661no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—41no—
386#125—3321no—
387#125—1662no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—834no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—3324no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—3321no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#102—22no—
430#102—834no—
431#102—1662no—
432#102C22⋊D8314yes—
433#97—1662no—
434#95—831no—
435#95—831no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
451C2×D4Q8×D8312yes—
452C2×D4Q8×D8312yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—832no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—1664no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—832no—
519C42—832no—
520C42—6641no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—84no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1458179014yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458181612yes—
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
581C2×C4#41×D8311yescharacteristic
582C2×C4#1458183711yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—1662no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
597C22#1912836411yescharacteristic
598C22C2×#1458181611yescharacteristic
599C22#1912850011yescharacteristic
600C22#1912850211yescharacteristic
601C22#1912851711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—1662no—
614C4—1662no—
615C4C2×#1458179011yescharacteristic
616C4#1912833011yescharacteristic
617C4#1912835011yescharacteristic
618C4#1912840511yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2491116211yescharacteristic
621C2#2491725511yescharacteristic
622C2#2491730911yescharacteristic
623C2#2491894311yescharacteristic
624C2#2491901211yescharacteristic
625C2#2492038811yescharacteristic
626C2#2492041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#26052
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912480C2semidirect
4. #24908961C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
6. #24908799C2semidirect
7. #24908788C2semidirect
8. #24908218C2semidirect
9. #24908183C2semidirect
12. #24907630C2semidirect
70. D4×Dic83Q8semidirect
98. #14581713Q8semidirect
329. C83#26052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280032
#249124802
D4×Dic83⋊C42
#249089612
#249089572
#249087992
#249087882
#249082182
#249081832
#249077242
#249077082
#249076302
#249074712
#249072902
C2×#474×C832
#2605283