Finite Group Databasebeta

← #35462901

Subgroups — #35462901

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic
3#24912484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic
5#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907727C211yesmaximal, characteristic
11#24907713C211yesmaximal, characteristic
12#24907631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907474C211yesmaximal, characteristic
14#24907289C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128002—24no—
23#19127982—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34#19127634—21no—
35#19127621—21no—
36#19127605—21no—
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127598—21no—
42#19127575—21no—
43#19127575—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127558—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66#14581792—22no—
67#14581792—41no—
68#14581784—22no—
69#14581784—41no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74C4×D332—41no—
75C4×D332Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D83—44no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581726—22no—
100#14581726—41no—
101#14581724—22no—
102#14581724—41no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714D414yes—
106#14581714Q814yescomplemented
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C83—22no—
124C4⋊C8×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—22no—
126#97×C83—22no—
127#95×C83D411yescharacteristic
128#95×C83D411yescharacteristic
129C23×D83—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332C2×Q812yes—
138C2×D332C2×Q812yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83—81no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—81no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×Q812yes—
171C4⋊Dic83C2×Q812yes—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181C4×Dic83—81no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2×Q812yes—
208C42×C83#4112yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332C4⋊Q814yes—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—84no—
268C4×D83—84no—
269Dic166—84no—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C22×C83D4×Q811yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C22×C83#57611yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C2×D83—24no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C4×C83#54411yescharacteristic
296C4×C83#54711yescharacteristic
297C4×C83#55411yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#26052—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#244011yescharacteristic
307C2×C83#307711yescharacteristic
308C2×C83#308311yescharacteristic
309C2×C83#326411yescharacteristic
310C2×C83#326911yescharacteristic
311C2×C83#338611yescharacteristic
312C2×C83#338911yescharacteristic
313D83—44no—
314C2×#478—831no—
315C2×#474—831no—
316#2550—831no—
317D4×C4⋊C4—831no—
318#2088—831no—
319#2087—831no—
320#2059—831no—
321#2057—831no—
322#1947—831no—
323#1940D8311yescharacteristic, complemented
324#1864—831no—
325#1862—831no—
326#1847—831no—
327#1804—831no—
328#1762—831no—
329C83#2605211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×#125—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4—831no—
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#478—1664no—
337#474—1664no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#97C2×D8311yescharacteristic
352#398—1661no—
353#395—1661no—
354#391—1661no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#385—1661no—
361#385—1661no—
362#384—831no—
363#382—831no—
364#380—1661no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#336C2×D8311yescharacteristic
374#336C2×D8311yescharacteristic
375C22×Q8—1661no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—1661no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4—1661no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#125—3321no—
387#125—1662no—
388C4×D4—3321no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—834no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C2×C4⋊C4—3324no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—3321no—
421#107—1662no—
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—834no—
430#102—834no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#97—22no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95D33211yescharacteristic
442#95D33211yescharacteristic
443C24—1661no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8D4×D8312yes—
487C2×C8Q8×D8312yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—1664no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—6641no—
521C42Q8×D8312yes—
522C42#1305058912yes—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—1662no—
528C23—1662no—
529C23—1662no—
530C23C22×D33211yescharacteristic
531Q8—6644no—
532D4—834no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4#1458177212yes—
576C2×C4#1458177212yes—
577C2×C4#1458182012yes—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
580C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4#1458183811yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—1664no—
595C22C2×#1458177211yescharacteristic
596C22D4×D33211yescharacteristic
597C22Q8×D33211yescharacteristic
598C22C2×#1458182011yescharacteristic
599C22#1912850111yescharacteristic
600C22#1912850611yescharacteristic
601C22#1912851811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
616C4#1912833111yescharacteristic
617C4#1912835111yescharacteristic
618C4#1912840911yescharacteristic
619C2—3324no—
620C2#2491116311yescharacteristic
621C2#2491726211yescharacteristic
622C2#2491731611yescharacteristic
623C2#2491894811yescharacteristic
624C2#2491902311yescharacteristic
625C2#2492038611yescharacteristic
626C2#2492042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1940C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1940D83
hypocenterC83#26052
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912484C2semidirect
5. #24908961C2semidirect
6. #24908956C2semidirect
7. #24908802C2semidirect
8. #24908792C2semidirect
9. #24908222C2semidirect
12. #24907631C2semidirect
15. C83×#1940C2semidirect
75. C4×D332Q8semidirect
106. #14581714Q8semidirect
323. #1940D83semidirect
329. C83#26052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280022
C2×#191279822
#249124842
C4⋊C4×D3322
#249089612
#249089562
#249088022
#249087922
#249082222
#249077272
#249077132
#249076312
#249074742
#249072892
C83×#19402
#2605283