Finite Group Databasebeta

← #35462905

Subgroups — #35462905

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
3#24912485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic
5#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907722C211yesmaximal, characteristic
12#24907708C211yesmaximal, characteristic
13#24907632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907288C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1804C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83—21no—
21#19127999—24no—
22#19127979—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127635—21no—
35#19127622—21no—
36#19127605—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127576—21no—
43#19127576—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127561—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—41no—
68#14581783—22no—
69#14581783—41no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—44no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581726—22no—
97#14581725—22no—
98#14581725—41no—
99#14581723—22no—
100#14581723—41no—
101Dic83⋊C8—22no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581713D414yes—
104#14581713Q814yescomplemented
105#14581703—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83Q814yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—81no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—81no—
141C22×Dic83—81no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×Q812yes—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—81no—
178C24×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×Q812yes—
184C2×D4×C83C2×Q812yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—24no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C42×C83C2×Q812yes—
208C42×C83#4112yes—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83C4⋊Q814yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—48no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—84no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic166—84no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—22no—
274C22×C83—24no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C22×C83D4×Q811yescharacteristic
284C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57611yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C4×C83—22no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C4×C83#54411yescharacteristic
295C4×C83#54711yescharacteristic
296C4×C83#55411yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#26052—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—44no—
307C2×C83#244011yescharacteristic
308C2×C83#307711yescharacteristic
309C2×C83#308311yescharacteristic
310C2×C83#326411yescharacteristic
311C2×C83#326911yescharacteristic
312C2×C83#338611yescharacteristic
313C2×C83#338911yescharacteristic
314C2×#478—831no—
315C2×#474—831no—
316#2550—831no—
317D4×C4⋊C4—831no—
318#2088—831no—
319#2087—831no—
320#2059—831no—
321#2057—831no—
322#1947—831no—
323#1940—831no—
324#1864—831no—
325#1862—831no—
326#1847—831no—
327#1804D8311yescharacteristic
328#1762—831no—
329C83#2605211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×#125—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1661no—
336#478—1664no—
337#474—1664no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×C4⋊C8—831no—
345C2×C4⋊C8—831no—
346C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
347C2×#102—831no—
348C2×#102—831no—
349C2×#102C2×D8311yescharacteristic
350C2×#102C2×D8311yescharacteristic
351C2×#97—831no—
352#398—1661no—
353#395—1661no—
354#391—1661no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—1661no—
360#385—1661no—
361#385—1661no—
362#384—831no—
363#382C2×D8311yescharacteristic
364#380—1661no—
365C4×C4⋊C4—831no—
366C4×C4⋊C4—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#340C2×D8311yescharacteristic
373#336—831no—
374#336—831no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×D4C22×D8311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—1661no—
379C23×C4—1661no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—1662no—
386#125—3321no—
387#125—1662no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—3321no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4Dic16614yescomplemented
394C2×C4⋊C4—3324no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—831no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—3321no—
421#107—1662no—
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—834no—
432#102—834no—
433#97—1662no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—831no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—21no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D8312yes—
451C2×D4Q8×D8312yes—
452C2×D4C2×Dic16612yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4C2×Dic16612yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—3322no—
516C42—6641no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42C2×Dic16612yes—
522C42#1305058912yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—6644no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1458179114yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—6644no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4#1458176912yes—
577C2×C4#1458176912yes—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
580C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
581C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
582C2×C4#1458183811yescharacteristic
583C2×C4#1458183911yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1662no—
587C8—1662no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C2×#1458176911yescharacteristic
596C22#1912833511yescharacteristic
597C22#1912836411yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
599C22#1912849711yescharacteristic
600C22#1912850311yescharacteristic
601C22#1912851511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4C2×#1458179111yescharacteristic
616C4#1912832911yescharacteristic
617C4#1912835111yescharacteristic
618C4#1912840911yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2491116611yescharacteristic
621C2#2491725711yescharacteristic
622C2#2491731211yescharacteristic
623C2#2491894911yescharacteristic
624C2#2491902411yescharacteristic
625C2#2492037911yescharacteristic
626C2#2492042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1804C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1804D83
hypocenterC83#26052
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912485C2semidirect
5. #24908967C2semidirect
6. #24908960C2semidirect
7. #24908804C2semidirect
8. #24908790C2semidirect
9. #24908222C2semidirect
10. #24908184C2semidirect
13. #24907632C2semidirect
104. #14581713Q8semidirect
118. C4×D4×C83Q8semidirect
329. C83#26052semidirect
393. C4×D4Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279992
C2×#191279792
#249124852
D4×C4⋊Dic832
#249089672
#249089602
#249088042
#249087902
#249082222
#249081842
#249077222
#249077082
#249076322
#249072882
C83×#18042
#2605283