Finite Group Databasebeta

← #35462997

Subgroups — #35462997

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127990C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic
3#24912489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910371C211yesmaximal, characteristic
5#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907725C211yesmaximal, characteristic
11#24907711C211yesmaximal, characteristic
12#24907632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907464C211yesmaximal, characteristic
14#24907291C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792—21no—
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127990—24no—
23#19127980—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127622—21no—
36#19127622—21no—
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599—21no—
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127575—21no—
43#19127575—21no—
44#19127571C2211yescharacteristic
45#19127560—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#95×D83—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581792—44no—
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73#14581791—41no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332Q814yescomplemented
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—41no—
79#14581754—41no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99#14581725—41no—
100#14581723—22no—
101#14581723—41no—
102Dic83⋊C8—22no—
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581712D414yes—
107#14581712Q814yescomplemented
108#14581703—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—22no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332C2×Q812yes—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D412yes—
163C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83—81no—
175C4⋊Dic83C2×Q812yes—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179Dic83⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
208C42×C83—42no—
209C42×C83C2×Q812yes—
210C42×C83#4112yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
236C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Dic83#13712yes—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332C4⋊Q814yescomplemented
268C4×D83—84no—
269C4×D83—84no—
270C4×D83—84no—
271Dic166—84no—
272Dic166—84no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—22no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C22×C83D4×Q811yescharacteristic
280C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C22×C83#57611yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C2×D83—24no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
298C4×C83#54411yescharacteristic
299C4×C83#54711yescharacteristic
300C4×C83#55411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#26058—831nomaximal, Sylow
309C2×C83#244011yescharacteristic
310C2×C83#307911yescharacteristic
311C2×C83#308111yescharacteristic
312C2×C83#326411yescharacteristic
313C2×C83#326611yescharacteristic
314C2×C83#338411yescharacteristic
315C2×C83#338511yescharacteristic
316D83—44no—
317C2×#476—831no—
318C2×#474—831no—
319#2551—831no—
320#2349—831no—
321#2088—831no—
322#2087—831no—
323#2058—831no—
324#2057—831no—
325#1949D8311yescharacteristic, complemented
326#1940—831no—
327#1864—831no—
328#1862—831no—
329#1847—831no—
330#1802—831no—
331#1762—831no—
332C83#2605811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4⋊Q8—831no—
335C2×C4⋊Q8—1661no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339#476—1664no—
340#474—1664no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107C2×D8311yescharacteristic
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#97—831no—
355#395—1661no—
356#395—1661no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—831no—
361#389—1661no—
362#385—1661no—
363#385—1661no—
364#384—831no—
365#382C2×D8311yescharacteristic
366#380—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
369C2×#95—1661no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340C2×D8311yescharacteristic
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#336—831no—
377#336—831no—
378C22×Q8—1661no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—3324no—
389C4⋊Q8—3321no—
390C4⋊Q8—3321no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C4×D4—3321no—
394C4×D4—3321no—
395C4×D4—834no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—3321no—
425#107—1662no—
426#106—22no—
427#106—3321no—
428#106—1662no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1662no—
431C4⋊C8—1662no—
432#102—834no—
433#102—834no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#97—1662no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—831no—
441#95—831no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—1661no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—3322no—
450C2×Q8—3322no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—6641no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—832no—
489C2×C8—832no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8312yes—
517C4⋊C4Q8×D8312yes—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—42no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42Q8×D8312yes—
527C42#1305059012yes—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23—1662no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—6644no—
537Q8—6644no—
538D4—834no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4#1458177012yes—
583C2×C4#1458177012yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
588C2×C4#1458183811yescharacteristic
589C2×C4#1458183911yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1662no—
593C8—1662no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—1664no—
601C22C2×#1458177011yescharacteristic
602C22#1912833511yescharacteristic
603C22#1912836411yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
605C22#137×D8311yescharacteristic
606C22#1912850311yescharacteristic
607C22#1912850811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3322no—
615C4—3321no—
616C4—3321no—
617C4—6641no—
618C4—6641no—
619C4—1662no—
620C4—1662no—
621C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
622C4#1912833111yescharacteristic
623C4#1912835611yescharacteristic
624C4#1912841111yescharacteristic
625C2—3324no—
626C2#2491116711yescharacteristic
627C2#2491727611yescharacteristic
628C2#2491729711yescharacteristic
629C2#2491894911yescharacteristic
630C2#2491896811yescharacteristic
631C2#2492036511yescharacteristic
632C2#2492037611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#26058
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912489C2semidirect
5. #24908967C2semidirect
6. #24908960C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908789C2semidirect
9. #24908184C2semidirect
12. #24907632C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
75. C4×D332Q8semidirect
107. #14581712Q8semidirect
267. D332C4⋊Q8semidirect
325. #1949D83semidirect
332. C83#26058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279902
C2×#191279802
#249124892
#249103712
#249089672
#249089602
#249087942
#249087892
#249081842
#249077252
#249077112
#249076322
#249074642
#249072912
C83×#19492
#2605883