Finite Group Databasebeta

← #35463000

Subgroups — #35463000

Order 21248.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
3#24912491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic
5#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907712C211yesmaximal, characteristic
12#24907628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127991—24no—
22#19127979—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34#19127622—21no—
35#19127621—21no—
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127598—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127574—21no—
41#19127573—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127559—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581792—22no—
68#14581792—41no—
69#14581791—22no—
70#14581791—41no—
71#14581791—44no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—41no—
75D4×Dic83Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—22no—
95#14581726—41no—
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713D414yes—
104#14581702—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#106×C83—41no—
126#102×C83—22no—
127#102×C83Q814yescomplemented
128#95×C83—21no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—81no—
134C2×Dic166—81no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—81no—
143C22×Dic83—81no—
144C22×Dic83—81no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×Q812yes—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4—81no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83C2×Q812yes—
178C4×Dic83#4112yes—
179C24×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83C2×Q812yes—
185C2×D4×C83C2×Q812yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—81no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219D4×C83—22no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83C4⋊Q814yescomplemented
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83#13712yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—84no—
267C2×Dic83—84no—
268C2×Dic83C22⋊Q812yes—
269C2×Dic83C22⋊Q812yes—
270C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic166—84no—
272Dic166—84no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—24no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83D4×Q811yescharacteristic
287C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C83C2×#13711yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
297C4×C83#54411yescharacteristic
298C4×C83#54711yescharacteristic
299C4×C83#55411yescharacteristic
300Dic83—22no—
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#26058—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—44no—
310C2×C83#244011yescharacteristic
311C2×C83#307911yescharacteristic
312C2×C83#308111yescharacteristic
313C2×C83#326411yescharacteristic
314C2×C83#326611yescharacteristic
315C2×C83#338411yescharacteristic
316C2×C83#338511yescharacteristic
317C2×#476—831no—
318C2×#474—831no—
319#2551—831no—
320#2349—831no—
321#2088—831no—
322#2087—831no—
323#2058—831no—
324#2057—831no—
325#1949—831no—
326#1940—831no—
327#1864D8311yescharacteristic
328#1862—831no—
329#1847—831no—
330#1802—831no—
331#1762—831no—
332C83#2605811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4⋊Q8—831no—
335C2×C4⋊Q8—1661no—
336C2×C4×D4—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339#476—1664no—
340#474—1664no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107—831no—
344C2×#106—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102C2×D8311yescharacteristic
353C2×#102C2×D8311yescharacteristic
354C2×#97—831no—
355#395—1661no—
356#395—1661no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#389—1661no—
361#389C2×D8311yescharacteristic
362#385—1661no—
363#385—1661no—
364#384—831no—
365#382—831no—
366#380—1661no—
367C4×C4⋊C4—831no—
368C4×C4⋊C4—831no—
369C2×#95—1661no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#340—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340C2×D8311yescharacteristic
376#336—831no—
377#336C2×D8311yescharacteristic
378C22×Q8—1661no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1661no—
383C23×C4—1661no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8C22×D8311yescharacteristic
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C4⋊Q8—3321no—
389C4⋊Q8—3324no—
390C4⋊Q8—3321no—
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1662no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—3321no—
396C4×D4—834no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—3321no—
424#107—1662no—
425#107—1662no—
426#106—41no—
427#106—1662no—
428#106—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431C4⋊C8—1662no—
432#102—22no—
433#102—834no—
434#102—1662no—
435#102Dic16614yescomplemented
436#97—1662no—
437#95—21no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446C24—21no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—3322no—
450C2×Q8—3322no—
451C2×Q8—6641no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4D4×D8312yes—
457C2×D4Q8×D8312yes—
458C2×D4C2×Dic16612yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—6641no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—832no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8C2×Dic16612yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×Dic16612yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—1664no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—3322no—
524C42—832no—
525C42—832no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—6644no—
537Q8—6644no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4#1458179114yescomplemented
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—832no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4#1458182112yes—
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
587C2×C4#41×D8311yescharacteristic
588C2×C4#1458183711yescharacteristic
589C2×C4#1458183911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3321no—
593C8—1662no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
602C22#1912833311yescharacteristic
603C22D4×Dic16611yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
605C22C2×#1458182111yescharacteristic
606C22#1912850311yescharacteristic
607C22#1912851111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3322no—
614C4—3322no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4—1662no—
620C4—1662no—
621C4C2×#1458179111yescharacteristic
622C4#1912833011yescharacteristic
623C4#1912834911yescharacteristic
624C4#1912841011yescharacteristic
625C2—44no—
626C2#2491116411yescharacteristic
627C2#2491727511yescharacteristic
628C2#2491729111yescharacteristic
629C2#2491894611yescharacteristic
630C2#2491897711yescharacteristic
631C2#2492036311yescharacteristic
632C2#2492037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#26058
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912491C2semidirect
5. #24908967C2semidirect
6. #24908959C2semidirect
7. #24908794C2semidirect
8. #24908792C2semidirect
9. #24908234C2semidirect
10. #24908185C2semidirect
12. #24907628C2semidirect
75. D4×Dic83Q8semidirect
127. #102×C83Q8semidirect
222. D4×C83C4⋊Q8semidirect
332. C83#26058semidirect
435. #102Dic166semidirect
541. D4#14581791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279912
C2×#191279792
#249124912
#249103682
#249089672
#249089592
#249087942
#249087922
#249082342
#249081852
#249077122
#249076282
#249074612
#249072902
C83×#18642
#2605883