Finite Group Databasebeta

← #35463008

Subgroups — #35463008

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127999C211yesmaximal, characteristic
3#24912494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910373C211yesmaximal, characteristic
5#24908963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907726C211yesmaximal, characteristic
12#24907712C211yesmaximal, characteristic
13#24907631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907463C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128003—24no—
21#19127999—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33#19127633—21no—
34#19127633—21no—
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599—21no—
40#19127576—21no—
41#19127576—21no—
42#19127571—21no—
43#19127571C2211yescharacteristic
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127561—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783—41no—
68#14581783—41no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—41no—
72D4×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581726—41no—
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581724—41no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83Q814yes—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#102×C83D414yes—
125#102×C83Q814yes—
126#97×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83—81no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C24×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C2×D4×C83C2×Q812yes—
180C2×D4×C83C2×Q812yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—24no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×Q812yes—
205C42×C83#4112yes—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83C4⋊Q814yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—84no—
265C2×Dic83—84no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C22×C83D4×Q811yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57511yescharacteristic
282C22×C83#57611yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
290C4×C83#54411yescharacteristic
291C4×C83#54711yescharacteristic
292C4×C83#55411yescharacteristic
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#26059—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—44no—
303C2×C83#244011yescharacteristic
304C2×C83#308011yescharacteristic
305C2×C83#308111yescharacteristic
306C2×C83#326711yescharacteristic
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83#338811yescharacteristic
309C2×C83#338911yescharacteristic
310C2×#478—831no—
311C2×#478—831no—
312#2552—831no—
313#2349—831no—
314#2088—831no—
315#2086—831no—
316#2059—831no—
317#2059—831no—
318#1949—831no—
319#1940—831no—
320#1864—831no—
321#1862—831no—
322#1847—831no—
323#1802—831no—
324#1762D8311yescharacteristic
325C83#2605911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#125—831no—
327C2×#125—831no—
328C2×C4×D4—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
331#478—1664no—
332#478—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#106—831no—
337C2×#106—831no—
338C2×#106—831no—
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#398—1661no—
348#398—1661no—
349#389—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#384—1661no—
358#382—831no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362C2×#95—1661no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×D4C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#125—3321no—
380#125—3321no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—3321no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4Dic16614yes—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#107—3321no—
416#107—1662no—
417#107—1662no—
418#106—3321no—
419#106—1662no—
420#106—1662no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423C4⋊C8—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426#102Dic16614yes—
427#102D33214yes—
428#97—22no—
429#95—21no—
430#95—831no—
431#95—831no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×D33212yes—
443C2×D4C2×Dic16612yes—
444C2×D4C2×Dic16612yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8C2×D33212yes—
479C2×C8C2×Dic16612yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—6641no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4C2×D33212yes—
504C4⋊C4C2×Dic16612yes—
505C4⋊C4C2×Dic16612yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C42—42no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42C2×Dic16612yes—
515C42#1305058912yes—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4#1458179214yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6644no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458176912yes—
569C2×C4#1458176912yes—
570C2×C4C22×D33211yescharacteristic
571C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
572C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C2×C4#1458183911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22C2×#1458176911yescharacteristic
588C22D4×D33211yescharacteristic
589C22D4×Dic16611yescharacteristic
590C22#1912849711yescharacteristic
591C22#1912850011yescharacteristic
592C22#1912850511yescharacteristic
593C22#1912851111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4C2×#1458179211yescharacteristic
608C4#1912832911yescharacteristic
609C4#1912835511yescharacteristic
610C4#1912840811yescharacteristic
611C2—44no—
612C2#2491116511yescharacteristic
613C2#2491728311yescharacteristic
614C2#2491729611yescharacteristic
615C2#2491899011yescharacteristic
616C2#2491900511yescharacteristic
617C2#2492040911yescharacteristic
618C2#2492042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#26059
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912494C2semidirect
5. #24908963C2semidirect
6. #24908953C2semidirect
7. #24908804C2semidirect
8. #24908800C2semidirect
9. #24908231C2semidirect
10. #24908186C2semidirect
13. #24907631C2semidirect
325. C83#26059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280032
C2×#191279992
#249124942
#249103732
#249089632
#249089532
#249088042
#249088002
#249082312
#249081862
#249077262
#249077122
#249076312
#249074632
C83×#17622
#2605983