Finite Group Databasebeta

← #35463013

Subgroups — #35463013

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127999C211yesmaximal, characteristic
2#24912495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910368C211yesmaximal, characteristic
4#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907724C211yesmaximal, characteristic
11#24907708C211yesmaximal, characteristic
12#24907628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19#19127999—24no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29#19127632—21no—
30#19127631—21no—
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127596—21no—
36#19127574—21no—
37#19127573—21no—
38#19127570—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127559—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#478×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783—41no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69D4×Dic83—41no—
70D4×Dic83Q814yes—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—41no—
92#14581723—22no—
93#14581723—41no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713Q814yes—
98#14581702—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83—22no—
113#125×C83—41no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#102×C83D414yes—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83C2×Q812yes—
156C4⋊Dic83C2×Q812yes—
157Dic83⋊C4—41no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—42no—
171C4×Dic83C2×Q812yes—
172C4×Dic83#4112yes—
173C24×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83C2×Q812yes—
179C2×D4×C83C2×Q812yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—81no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83C4⋊Q814yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—84no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—84no—
263C2×Dic83—84no—
264C2×Dic83C22⋊Q812yes—
265C2×Dic83C22⋊Q812yes—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C22×C83D4×Q811yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57511yescharacteristic
282C22×C83#57611yescharacteristic
283C22×C83#57711yescharacteristic
284C4×C83—41no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
290C4×C83#54411yescharacteristic
291C4×C83#54711yescharacteristic
292C4×C83#55411yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#26059—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—44no—
303C2×C83#244011yescharacteristic
304C2×C83#308011yescharacteristic
305C2×C83#308111yescharacteristic
306C2×C83#326711yescharacteristic
307C2×C83#326811yescharacteristic
308C2×C83#338811yescharacteristic
309C2×C83#338911yescharacteristic
310C2×#478—831no—
311C2×#478D8311yescharacteristic
312#2552—831no—
313#2349—831no—
314#2088—831no—
315#2086—831no—
316#2059—831no—
317#2059—831no—
318#1949—831no—
319#1940—831no—
320#1864—831no—
321#1862—831no—
322#1847—831no—
323#1802—831no—
324#1762—831no—
325C83#2605911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#125—831no—
327C2×#125C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×D4—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
331#478—24no—
332#478—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×#106—831no—
337C2×#106—831no—
338C2×#106C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102C2×D8311yescharacteristic
345C2×#102C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97—831no—
347#398—1661no—
348#398—1661no—
349#389—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#384—1661no—
358#382—831no—
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C2×#95—1661no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×D4C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#125—22no—
380#125—41no—
381#125—3321no—
382#125—1662no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—3321no—
386C4×D4—834no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—3321no—
417#107—1662no—
418#106—22no—
419#106—3321no—
420#106—1662no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—1662no—
423C4⋊C8—1662no—
424#102—22no—
425#102—834no—
426#102—1662no—
427#102C22⋊D8314yes—
428#97—1662no—
429#95—831no—
430#95—831no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
443C2×D4Q8×D8312yes—
444C2×D4Q8×D8312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—6641no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—832no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3322no—
512C42—832no—
513C42—832no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4#1458179014yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C2×C4#1458183911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—1662no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
588C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
589C22#1912836411yescharacteristic
590C22#1912849711yescharacteristic
591C22#1912849811yescharacteristic
592C22#1912850311yescharacteristic
593C22#1912851111yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—3322no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4C2×#1458179011yescharacteristic
608C4#1912833011yescharacteristic
609C4#1912835011yescharacteristic
610C4#1912840511yescharacteristic
611C2—44no—
612C2#2491116211yescharacteristic
613C2#2491728011yescharacteristic
614C2#2491729111yescharacteristic
615C2#2491898211yescharacteristic
616C2#2491900311yescharacteristic
617C2#2492041211yescharacteristic
618C2#2492042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#26059
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912495C2semidirect
4. #24908962C2semidirect
5. #24908951C2semidirect
6. #24908799C2semidirect
7. #24908798C2semidirect
8. #24908228C2semidirect
9. #24908183C2semidirect
12. #24907628C2semidirect
325. C83#26059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279992
#249124952
#249103682
#249089622
#249089512
#249087992
#249087982
#249082282
#249081832
#249077242
#249077082
#249076282
#249074612
#249072902
C2×#478×C832
#2605983