Finite Group Databasebeta

← #35463014

Subgroups — #35463014

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128000C211yesmaximal, characteristic
3#24912499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910371C211yesmaximal, characteristic
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907721C211yesmaximal, characteristic
12#24907707C211yesmaximal, characteristic
13#24907460C211yesmaximal, characteristic
14#24907289C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128004—24no—
22#19128000—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32#19127634—21no—
33#19127634—21no—
34#19127600—21no—
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127575—21no—
40#19127575—21no—
41#19127570—21no—
42#19127560—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#95×D83—21no—
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783—41no—
70#14581783—41no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332Q814yes—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76#14581754—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581714D414yes—
102#14581714Q814yes—
103#14581712—22no—
104#14581712—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122#107×C83—41no—
123#106×C83—22no—
124#106×C83—41no—
125#97×C83—22no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128C23×D83—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×D332C2×Q812yes—
134C2×D332C2×Q812yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×Q812yes—
166C4⋊Dic83C2×Q812yes—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×D412yes—
193C2×C8×C83C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C42×C83C2×Q812yes—
205C42×C83#4112yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332C4⋊Q814yes—
263C4×D83—84no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C22×C83D4×Q811yescharacteristic
273C22×C83#57511yescharacteristic
274C22×C83#57511yescharacteristic
275C22×C83#57611yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C2×D83—24no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C83#54411yescharacteristic
292C4×C83#54711yescharacteristic
293C4×C83#55411yescharacteristic
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301#26059—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#244011yescharacteristic
303C2×C83#308011yescharacteristic
304C2×C83#308111yescharacteristic
305C2×C83#326711yescharacteristic
306C2×C83#326811yescharacteristic
307C2×C83#338811yescharacteristic
308C2×C83#338911yescharacteristic
309D83—44no—
310C2×#478—831no—
311C2×#478—831no—
312#2552—831no—
313#2349—831no—
314#2088—831no—
315#2086—831no—
316#2059—831no—
317#2059—831no—
318#1949—831no—
319#1940—831no—
320#1864—831no—
321#1862—831no—
322#1847D8311yescharacteristic, complemented
323#1802—831no—
324#1762—831no—
325C83#2605911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#125—831no—
327C2×#125—831no—
328C2×C4×D4—831no—
329C2×C4×D4—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331#478—1664no—
332#478—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107C2×D8311yescharacteristic
335C2×#107C2×D8311yescharacteristic
336C2×#106—831no—
337C2×#106C2×D8311yescharacteristic
338C2×#106C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—831no—
340C2×C4⋊C8—831no—
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—831no—
345C2×#102—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347#398—1661no—
348#398—1661no—
349#389—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—1661no—
354#385—1661no—
355#385—1661no—
356#384—1661no—
357#384C2×D8311yescharacteristic
358#382C2×D8311yescharacteristic
359#380—1661no—
360C4×C4⋊C4—831no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C2×#95—1661no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×D4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379#125—3321no—
380#125—3321no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383C4×D4—3321no—
384C4×D4—3321no—
385C4×D4—834no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#107—22no—
416#107—41no—
417#107—1662no—
418#106—22no—
419#106—41no—
420#106—1662no—
421C4⋊C8—1662no—
422C4⋊C8—1662no—
423C4⋊C8—1662no—
424#102—834no—
425#102—834no—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428#97—22no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438C24—1661no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—6641no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8312yes—
479C2×C8Q8×D8312yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—832no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—6641no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—6641no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—1664no—
509C42—3322no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42Q8×D8312yes—
515C42#1305059012yes—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—1662no—
521C23—1662no—
522C23—1662no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524D4—834no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527D4—1662no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458177012yes—
569C2×C4#1458177012yes—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C2×C4#1458184011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—1664no—
587C22C2×#1458177011yescharacteristic
588C22#1912833611yescharacteristic
589C22#1912836611yescharacteristic
590C22#1912849711yescharacteristic
591C22#1912850011yescharacteristic
592C22#1912850511yescharacteristic
593C22#1912851011yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
608C4#1912832811yescharacteristic
609C4#1912835211yescharacteristic
610C4#1912840611yescharacteristic
611C2—3324no—
612C2#2491116811yescharacteristic
613C2#2491728411yescharacteristic
614C2#2491729211yescharacteristic
615C2#2491898711yescharacteristic
616C2#2491900211yescharacteristic
617C2#2492040311yescharacteristic
618C2#2492041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1847C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1847D83
hypocenterC83#26059
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912499C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
6. #24908952C2semidirect
7. #24908803C2semidirect
8. #24908799C2semidirect
9. #24908229C2semidirect
10. #24908186C2semidirect
15. C83×#1847C2semidirect
322. #1847D83semidirect
325. C83#26059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280042
C2×#191280002
#249124992
#249103712
#249089622
#249089522
#249088032
#249087992
#249082292
#249081862
#249077212
#249077072
#249074602
#249072892
C83×#18472
#2605983