Finite Group Databasebeta

← #35463129

Subgroups — #35463129

Order 21248.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127738C211yesmaximal, characteristic
3#24911174C211yesmaximal, characteristic
4#24911157C211yesmaximal, characteristic
5#24908936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907665C211yesmaximal, characteristic
11#24907661C211yesmaximal, characteristic
12#24907632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907491C211yesmaximal, characteristic
14#24907238C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21#19128108—24no—
22#19127738—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34#19127638—21no—
35#19127625—21no—
36#19127623—21no—
37#19127614—21no—
38#19127605—21no—
39#19127600—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127586—21no—
44#19127583—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83Q814yescomplemented
68#14581791—22no—
69#14581791—41no—
70#14581783—22no—
71#14581783—41no—
72#14581750—22no—
73#14581750—22no—
74#14581750—41no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—41no—
102#14581723—22no—
103#14581723—41no—
104#14581723D414yes—
105(C2×D83)⋊C8Q814yescomplemented
106#14581703—22no—
107#14581702—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—81no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83C2×Q812yes—
144C2×C4×D83C2×Q812yes—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8C2×D412yes—
148C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
149C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C8×D83—28no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×Q812yes—
190C2×C8×C83C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83C4⋊Q812yes—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83C4⋊Q812yes—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—22no—
259Dic166—84no—
260C8×C83—22no—
261C8×C83—22no—
262C83⋊C8—22no—
263C83⋊C8C22⋊Q814yes—
264C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C22×C83#54711yescharacteristic
267C22×C83#57511yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C22×C83#57611yescharacteristic
270C22×C83#57811yescharacteristic
271C2×D83—22no—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83#54411yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287C4×C83#55411yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#26069—831nomaximal, Sylow
296C2×C83#244011yescharacteristic
297C2×C83#316211yescharacteristic
298C2×C83#316411yescharacteristic
299C2×C83#326811yescharacteristic
300C2×C83#326911yescharacteristic
301C2×C83#334711yescharacteristic
302C2×C83#334911yescharacteristic
303D83—42no—
304C2×#501—831no—
305C2×#427—831no—
306#2441—831no—
307#2439—831no—
308#2085D8311yescharacteristic, complemented
309#2083—831no—
310#2059—831no—
311#2057—831no—
312#1944—831no—
313#1943—831no—
314#1854—831no—
315#1854—831no—
316#1847—831no—
317#1808—831no—
318#1752—831no—
319C83#2606911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×C8—831no—
321C2×C4⋊Q8—831no—
322C2×#125—831no—
323C2×#117—831no—
324C2×#117—831no—
325#501—1664no—
326#427—1664no—
327C2×#107—831no—
328C2×#107—831no—
329C2×#107—831no—
330C2×#107—831no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107C2×D8311yescharacteristic
333C2×#106—831no—
334C2×#106—831no—
335C2×#106—831no—
336C2×#106C2×D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—831no—
338C2×#97—831no—
339C2×#97—831no—
340#399—1661no—
341#396—1661no—
342#396—1661no—
343#393—1661no—
344#391—1661no—
345#389—831no—
346#389—831no—
347#389—831no—
348#389—1661no—
349#389C2×D8311yescharacteristic
350#387—1661no—
351#387—1661no—
352#384—831no—
353#382C2×D8311yescharacteristic
354#380—831no—
355#380—831no—
356C4×C22⋊C4—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340C2×D8311yescharacteristic
362#340C2×D8311yescharacteristic
363#336—831no—
364#336C2×D8311yescharacteristic
365C22×Q8—1661no—
366C23×C4—831no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369C22×C8—834no—
370C22×C8—1662no—
371C22×C8—1662no—
372C22×C8C22×D8311yescharacteristic
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C4⋊Q8—3321no—
375C4⋊Q8—1662no—
376#125—3321no—
377#125—1662no—
378#117—3321no—
379#117—3321no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C42—831no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—3321no—
411#107—1662no—
412#107—1662no—
413#107—1662no—
414#107—1662no—
415#106—22no—
416#106—3321no—
417#106—834no—
418#106—1662no—
419C22⋊C8—834no—
420#97—1662no—
421#97—1662no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432C24—831no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—6641no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—832no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—832no—
461C2×C8—832no—
462C2×C8—832no—
463C2×C8—832no—
464C2×C8—1668no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8Q8×D8312yes—
468C2×C8Q8×D8312yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—6641no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4D4×D8312yes—
494C22⋊C4—3322no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—6641no—
499C22⋊C4—6641no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3322no—
503C42—3322no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C23—832no—
507C23—1661no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23C2×D4×D8311yescharacteristic
514Q8—6644no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C2×C4#1458183811yescharacteristic
563C2×C4#1458183911yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—834no—
567C8—1662no—
568C22—3321no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22—1662no—
573C22—1662no—
574C22—1662no—
575C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
576C22#1912833511yescharacteristic
577C22#1912834911yescharacteristic
578C22#1912849711yescharacteristic
579C22#1912850011yescharacteristic
580C22#1912850311yescharacteristic
581C22#1912851511yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3322no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4—1662no—
595C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C4#1912833111yescharacteristic
597C4#1912836411yescharacteristic
598C4#1912840711yescharacteristic
599C2—3322no—
600C2#2491116011yescharacteristic
601C2#2491798411yescharacteristic
602C2#2491800011yescharacteristic
603C2#2491899811yescharacteristic
604C2#2491902411yescharacteristic
605C2#2491995611yescharacteristic
606C2#2491999611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2085C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2085D83
hypocenterC83#26069
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128108C2semidirect
5. #24908936C2semidirect
6. #24908799C2semidirect
7. #24908790C2semidirect
8. #24908203C2semidirect
9. #24908200C2semidirect
12. #24907632C2semidirect
15. C83×#2085C2semidirect
67. C2×C8×D83Q8semidirect
105. (C2×D83)⋊C8Q8semidirect
308. #2085D83semidirect
319. C83#26069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281082
C2×#191277382
#249111742
#249111572
#249089362
#249087992
#249087902
#249082032
#249082002
#249076652
#249076612
#249076322
#249074912
#249072382
C83×#20852
#2606983