Finite Group Databasebeta

← #35463162

Subgroups — #35463162

Order 21248.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24911190C211yesmaximal, characteristic
4#24911168C211yesmaximal, characteristic
5#24908945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907654C211yesmaximal, characteristic
12#24907649C211yesmaximal, characteristic
13#24907485C211yesmaximal, characteristic
14#24907240C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128108—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27#107×D83—24no—
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32#19127642—21no—
33#19127635—21no—
34#19127632—21no—
35#19127621—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127575—21no—
41#19127572—21no—
42#19127560—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83Q814yescomplemented
70#14581791—22no—
71#14581791—41no—
72#14581783—22no—
73#14581783—41no—
74#14581770—44no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—41no—
91C4⋊C4×D83—41no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726D414yes—
98#14581725—22no—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—22no—
103(C2×D83)⋊C8Q814yescomplemented
104#14581702—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#107×C83—41no—
124#106×C83—22no—
125#106×C83—41no—
126#97×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83C2×Q812yes—
151C2×C4×D83C2×Q812yes—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
157C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
158C8×D83—28no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83C2×Q812yes—
193C2×C8×C83C2×Q812yes—
194C2×C8×C83#4112yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83C4⋊Q812yes—
213C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×D83#13712yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C4⋊Q812yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—84no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83C22⋊Q814yescomplemented
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—22no—
271C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C22×C83#54711yescharacteristic
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C22×C83#57611yescharacteristic
277C22×C83#57811yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83#50114yescomplemented
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C83#54411yescharacteristic
293C4×C83D4×Q811yescharacteristic
294C4×C83#55411yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#26071—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#244011yescharacteristic
304C2×C83C2×#50111yescharacteristic
305C2×C83#316411yescharacteristic
306C2×C83#326411yescharacteristic
307C2×C83#327011yescharacteristic
308C2×C83#334311yescharacteristic
309C2×C83#334611yescharacteristic
310D83—24no—
311C2×#501—831no—
312C22×#107—831no—
313#2442—831no—
314#2440—831no—
315#2085—831no—
316#2083—831no—
317#2059—831no—
318#2057—831no—
319#1944—831no—
320#1943—831no—
321#1853—831no—
322#1852—831no—
323#1847D8311yescharacteristic, complemented
324#1807—831no—
325#1752—831no—
326C83#2607111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×C8—831no—
328C2×C4⋊Q8—831no—
329C2×#125—831no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C22×C4⋊C4—831no—
332C22×C4⋊C4—831no—
333#501—1664no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—1664no—
339C2×#107C2×D8311yescharacteristic
340C2×#107C2×D8311yescharacteristic
341C2×#106—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106C2×D8311yescharacteristic
344C2×#106C2×D8311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—831no—
346C2×#97—831no—
347C2×#97C2×D8311yescharacteristic
348#400—1661no—
349#398—1661no—
350#398—1661no—
351#395—1661no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—831no—
356#385—1661no—
357#385—1661no—
358#384C2×D8311yescharacteristic
359#382C2×D8311yescharacteristic
360#380—831no—
361#380—831no—
362#380—1661no—
363C4×C22⋊C4—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#336—831no—
371#336—831no—
372C22×Q8—1661no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—834no—
379C22×C8—1662no—
380C22×C8—1662no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8—3321no—
384C4⋊Q8—1662no—
385#125—3321no—
386#125—1662no—
387C22⋊Q8—3324no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—3321no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—831no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—41no—
419#107—834no—
420#107—1662no—
421#107—1662no—
422#107—1662no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427C22⋊C8—834no—
428#97—22no—
429#97—1662no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—831no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—6641no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—6641no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—832no—
473C2×C8—832no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1668no—
479C2×C8D4×D8312yes—
480C2×C8Q8×D8312yes—
481C2×C8Q8×D8312yes—
482C2×C8#1305059012yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—6641no—
503C4⋊C4—6641no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—832no—
519C23—832no—
520C23—832no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—6644no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C2×C4#1458184011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—1662no—
580C8—1662no—
581C8#1458177014yescomplemented
582C22—834no—
583C22—1662no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22—1662no—
587C22—1662no—
588C22—1662no—
589C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C22#1912833611yescharacteristic
591C22#1912835211yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C22#137×D8311yescharacteristic
594C22#1912850511yescharacteristic
595C22#1912851711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4C2×#1458177011yescharacteristic
610C4#1912832811yescharacteristic
611C4#1912836611yescharacteristic
612C4#1912840611yescharacteristic
613C2—1664no—
614C2#2491116811yescharacteristic
615C2#501×D8311yescharacteristic
616C2#2491799811yescharacteristic
617C2#2491894211yescharacteristic
618C2#2491903211yescharacteristic
619C2#2491990411yescharacteristic
620C2#2491994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1847C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1847D83
hypocenterC83#26071
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128108C2semidirect
5. #24908945C2semidirect
6. #24908935C2semidirect
7. #24908803C2semidirect
8. #24908789C2semidirect
9. #24908204C2semidirect
10. #24908201C2semidirect
15. C83×#1847C2semidirect
69. C2×C8×D83Q8semidirect
103. (C2×D83)⋊C8Q8semidirect
268. C8×C83C22⋊Q8semidirect
284. C2×D83#501semidirect
323. #1847D83semidirect
326. C83#26071semidirect
581. C8#14581770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281082
C2×#107×D832
#249111902
#249111682
#249089452
#249089352
#249088032
#249087892
#249082042
#249082012
#249076542
#249076492
#249074852
#249072402
C83×#18472
#2607183