Finite Group Databasebeta

← #35463199

Subgroups — #35463199

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic
3#24911163C211yesmaximal, characteristic
4#24911152C211yesmaximal, characteristic
5#24908944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907663C211yesmaximal, characteristic
11#24907652C211yesmaximal, characteristic
12#24907631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907493C211yesmaximal, characteristic
14#24907248C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581772—21no—
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128105—24no—
23#19127742—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581724C2211yescharacteristic
31C2×#14581723C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127631—21no—
35#19127623—21no—
36#19127622—21no—
37#19127614—21no—
38#19127606—21no—
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127586—21no—
42#19127575—21no—
43#19127571C2211yescharacteristic
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#97×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—22no—
67C2×#13050573Q814yescomplemented
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581791—22no—
71#14581791—22no—
72#14581791—41no—
73#14581791—41no—
74#14581772—44no—
75#14581750—22no—
76#14581750—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—41no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581726—41no—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581724—41no—
104#14581723—22no—
105(C2×D83)⋊C8Q814yescomplemented
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83D414yes—
125#106×C83—22no—
126#97×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×Dic166—81no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83C2×Q812yes—
151C2×C4×D83C2×Q812yes—
152#13050573—28no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
158C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—81no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83C2×Q812yes—
193C2×C8×C83C2×Q812yes—
194C2×C8×C83#4112yes—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—81no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83C4⋊Q812yes—
258C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Dic83#13712yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—84no—
266Dic166—84no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83C22⋊Q814yescomplemented
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—22no—
271C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C22×C83#54711yescharacteristic
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C22×C83#57611yescharacteristic
277C22×C83#57811yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C4×C83#54411yescharacteristic
293C4×C83D4×Q811yescharacteristic
294C4×C83#55411yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—22no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#26074—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#244011yescharacteristic
304C2×C83#316411yescharacteristic
305C2×C83#316511yescharacteristic
306C2×C83#326411yescharacteristic
307C2×C83#327011yescharacteristic
308C2×C83#335311yescharacteristic
309C2×C83#335711yescharacteristic
310D83—42no—
311C2×#500—831no—
312C2×#428—831no—
313#2440—831no—
314#2439—831no—
315#2085—831no—
316#2083—831no—
317#2058—831no—
318#2057—831no—
319#1943D8311yescharacteristic, complemented
320#1941—831no—
321#1854—831no—
322#1852—831no—
323#1847—831no—
324#1809—831no—
325#1753—831no—
326C83#2607411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×M16—831no—
328C2×C4⋊Q8—831no—
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×#117—831no—
332C22×C4⋊C4—831no—
333#500—1664no—
334#428—1664no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107C2×D8311yescharacteristic
341C2×#106—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×#106C2×D8311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—831no—
346C2×#97C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×C8—831no—
348#398—1661no—
349#396—1661no—
350#395—1661no—
351#393—1661no—
352#391—1661no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#389C2×D8311yescharacteristic
357#387—1661no—
358#385—1661no—
359#384—831no—
360#382—831no—
361#380—831no—
362#380—831no—
363C4×C22⋊C4—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#336—831no—
371#336—831no—
372C22×Q8—1661no—
373C22×Q8—1661no—
374C23×C4—831no—
375C23×C4—1661no—
376C2×M16—834no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1662no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊Q8—3321no—
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—3324no—
388#117—3321no—
389#117—1662no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—3321no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—3321no—
418#107—1662no—
419#107—1662no—
420#107—1662no—
421#107—1662no—
422#107D33214yes—
423#106—22no—
424#106—3321no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427C22⋊C8—834no—
428#97—22no—
429C4×C8—1662no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C24—831no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—6641no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470M16—1668no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—832no—
474C2×C8—832no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8C2×D33212yes—
480C2×C8Q8×D8312yes—
481C2×C8Q8×D8312yes—
482C2×C8#1305058912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×D33212yes—
507C4⋊C4C2×D33212yes—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—6641no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3322no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23—832no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—6644no—
527Q8—6644no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—832no—
561C2×C4—6644no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4C22×D33211yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4#1458183811yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—1662no—
580C8—1662no—
581C8#1458177214yescomplemented
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—1662no—
587C22—1662no—
588C22—1662no—
589C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C22D4×D33211yescharacteristic
591C22#1912835111yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C22#137×D8311yescharacteristic
594C22#1912850511yescharacteristic
595C22#1912851711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—6641no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4—1662no—
608C4—1662no—
609C4C2×#1458177211yescharacteristic
610C4#1912833111yescharacteristic
611C4Q8×D33211yescharacteristic
612C4#1912840911yescharacteristic
613C2—3322no—
614C2#2491116311yescharacteristic
615C2#2491799811yescharacteristic
616C2#2491800811yescharacteristic
617C2#2491894511yescharacteristic
618C2#2491903511yescharacteristic
619C2#2492004211yescharacteristic
620C2#2492008411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1943C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1943D83
hypocenterC83#26074
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128105C2semidirect
5. #24908944C2semidirect
6. #24908934C2semidirect
7. #24908795C2semidirect
8. #24908790C2semidirect
9. #24908192C2semidirect
12. #24907631C2semidirect
15. C83×#1943C2semidirect
67. C2×#13050573Q8semidirect
105. (C2×D83)⋊C8Q8semidirect
268. C8×C83C22⋊Q8semidirect
319. #1943D83semidirect
326. C83#26074semidirect
581. C8#14581772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281052
C2×#191277422
#249111632
#249111522
#249089442
#249089342
#249087952
#249087902
#249081922
#249076632
#249076522
#249076312
#249074932
#249072482
C83×#19432
#2607483