Finite Group Databasebeta

← #35463264

Subgroups — #35463264

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic
3#24911174C211yesmaximal, characteristic
4#24911168C211yesmaximal, characteristic
5#24908941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907659C211yesmaximal, characteristic
11#24907657C211yesmaximal, characteristic
12#24907619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907495C211yesmaximal, characteristic
14#24907243C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128109—24no—
23#19127742—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31C2×#14581723C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127638—21no—
36#19127632—21no—
37#19127623—21no—
38#19127621—21no—
39#19127600—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127586—21no—
44#19127572—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127558C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573Q814yescomplemented
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—41no—
71#14581783—22no—
72#14581783—41no—
73#14581770—44no—
74#14581750—22no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—41no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99#14581725D414yes—
100#14581724—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—22no—
103#14581723—22no—
104#14581723—41no—
105#14581723—41no—
106(C2×D83)⋊C8Q814yescomplemented
107#14581702—22no—
108C4×C83⋊C8—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#107×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83C2×Q812yes—
148C2×C4×D83C2×Q812yes—
149#13050573—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
154C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83—81no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83C2×Q812yes—
193C2×C8×C83C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83#13712yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C4⋊Q812yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—84no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—22no—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8C22⋊Q814yescomplemented
270C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C22×C83#54711yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C83#54411yescharacteristic
292C4×C83D4×Q811yescharacteristic
293C4×C83#55411yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#26078—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#244011yescharacteristic
303C2×C83#316311yescharacteristic
304C2×C83#316511yescharacteristic
305C2×C83#327211yescharacteristic
306C2×C83#327811yescharacteristic
307C2×C83#334411yescharacteristic
308C2×C83#334511yescharacteristic
309D83—42no—
310C2×#501—831no—
311C2×#428—831no—
312#2441—831no—
313#2440—831no—
314#2084—831no—
315#2083D8311yescharacteristic, complemented
316#2059—831no—
317#2058—831no—
318#1943—831no—
319#1942—831no—
320#1854—831no—
321#1853—831no—
322#1844—831no—
323#1809—831no—
324#1753—831no—
325C83#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—831no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#125—831no—
329C2×C22⋊Q8—1661no—
330C2×#117—831no—
331C22×C4⋊C4—831no—
332#501—1664no—
333#428—1664no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107C2×D8311yescharacteristic
337C2×#107C2×D8311yescharacteristic
338C2×#106—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106—831no—
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×#97—831no—
346C2×C4×C8—831no—
347#399—1661no—
348#398—1661no—
349#396—1661no—
350#395—1661no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—1661no—
355#389C2×D8311yescharacteristic
356#387—1661no—
357#385—1661no—
358#384—831no—
359#384C2×D8311yescharacteristic
360#380—831no—
361#380—831no—
362C4×C22⋊C4—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340C2×D8311yescharacteristic
368#340C2×D8311yescharacteristic
369#336—831no—
370#336C2×D8311yescharacteristic
371C22×Q8—1661no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C2×M16—834no—
375C2×M16—1662no—
376C2×M16—1662no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—3321no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#125—3321no—
384#125—1662no—
385C22⋊Q8—3324no—
386#117—3321no—
387#117—1662no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—3321no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—834no—
421#107—1662no—
422#106—3321no—
423#106—3321no—
424#106—1662no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C22⋊C8—834no—
429#97—1662no—
430C4×C8—1662no—
431#95—21no—
432#95—831no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—831no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—6641no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—6641no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—1668no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—832no—
472C2×C8—832no—
473C2×C8—832no—
474C2×C8—832no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8Q8×D8312yes—
478C2×C8Q8×D8312yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—6641no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4D4×D8312yes—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3322no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C23—832no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—6644no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—6644no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458181612yes—
569C2×C4#1458182412yes—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C2×C4#1458183911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—834no—
579C8—1662no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22—1662no—
587C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
588C22#1912833511yescharacteristic
589C22#1912834911yescharacteristic
590C22C2×#1458181611yescharacteristic
591C22C2×#1458182411yescharacteristic
592C22#1912851011yescharacteristic
593C22#1912851111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
608C4#1912833111yescharacteristic
609C4#1912836411yescharacteristic
610C4#1912840711yescharacteristic
611C2—3322no—
612C2#2491116011yescharacteristic
613C2#2491799011yescharacteristic
614C2#2491800611yescharacteristic
615C2#2491905811yescharacteristic
616C2#2491912411yescharacteristic
617C2#2491991611yescharacteristic
618C2#2491993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2083C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2083D83
hypocenterC83#26078
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128109C2semidirect
5. #24908941C2semidirect
6. #24908799C2semidirect
7. #24908795C2semidirect
8. #24908200C2semidirect
9. #24908193C2semidirect
12. #24907619C2semidirect
15. C83×#2083C2semidirect
66. C2×#13050573Q8semidirect
106. (C2×D83)⋊C8Q8semidirect
269. C83⋊C8C22⋊Q8semidirect
315. #2083D83semidirect
325. C83#26078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281092
C2×#191277422
#249111742
#249111682
#249089412
#249087992
#249087952
#249082002
#249081932
#249076592
#249076572
#249076192
#249074952
#249072432
C83×#20832
#2607883