Finite Group Databasebeta

← #35463267

Subgroups — #35463267

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3#24911179C211yesmaximal, characteristic
4#24911168C211yesmaximal, characteristic
5#24908940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907661C211yesmaximal, characteristic
12#24907654C211yesmaximal, characteristic
13#24907493C211yesmaximal, characteristic
14#24907246C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128108—24no—
23#19127740—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32#19127636—21no—
33#19127632—21no—
34#19127623—21no—
35#19127621—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127596—21no—
41#19127587—21no—
42#19127572—21no—
43#19127558C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#106×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#384×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573Q814yescomplemented
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—41no—
71#14581783—22no—
72#14581783—41no—
73#14581770—44no—
74#14581750—22no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C4⋊C4×D83—41no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581726—22no—
98#14581726D414yes—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581723—22no—
103(C2×D83)⋊C8Q814yescomplemented
104#14581702—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#106×C83—22no—
125#106×C83—22no—
126#106×C83—41no—
127#106×C83—41no—
128C4×C8×C83—22no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—81no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83C2×Q812yes—
148C2×C4×D83C2×Q812yes—
149#13050573—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
155C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D412yes—
190C2×C8×C83C2×Q812yes—
191C2×C8×C83C2×Q812yes—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83#13712yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C4⋊Q812yes—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—84no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83C22⋊Q814yescomplemented
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—22no—
270C22×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C22×C83#54711yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C22×C83#57711yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C83#54411yescharacteristic
292C4×C83D4×Q811yescharacteristic
293C4×C83#55411yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#26078—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#244011yescharacteristic
303C2×C83#316311yescharacteristic
304C2×C83#316511yescharacteristic
305C2×C83#327211yescharacteristic
306C2×C83#327811yescharacteristic
307C2×C83#334411yescharacteristic
308C2×C83#334511yescharacteristic
309D83—42no—
310C2×#501—831no—
311C2×#428—831no—
312#2441—831no—
313#2440—831no—
314#2084—831no—
315#2083—831no—
316#2059—831no—
317#2058—831no—
318#1943—831no—
319#1942—831no—
320#1854—831no—
321#1853—831no—
322#1844D8311yescharacteristic, complemented
323#1809—831no—
324#1753—831no—
325C83#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—831no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#125—831no—
329C2×C22⋊Q8—1661no—
330C2×#117—831no—
331C22×C4⋊C4—831no—
332#501—1664no—
333#428—1664no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#106—831no—
339C2×#106—831no—
340C2×#106C2×D8311yescharacteristic
341C2×#106C2×D8311yescharacteristic
342C2×#106C2×D8311yescharacteristic
343C2×#106C2×D8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—831no—
345C2×#97—831no—
346C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
347#399—1661no—
348#398—1661no—
349#396—1661no—
350#395—1661no—
351#389—831no—
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#387—1661no—
357#385—1661no—
358#384C2×D8311yescharacteristic
359#384C2×D8311yescharacteristic
360#380—831no—
361#380—831no—
362C4×C22⋊C4—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#336—831no—
370#336—831no—
371C22×Q8—1661no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C2×M16—834no—
375C2×M16—1662no—
376C2×M16—1662no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—3321no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#125—3321no—
384#125—1662no—
385C22⋊Q8—3324no—
386#117—3321no—
387#117—1662no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—3321no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—831no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42C22×D8311yescharacteristic
418#107—834no—
419#107—1662no—
420#107—1662no—
421#107—1662no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—41no—
426#106—1662no—
427#106—1662no—
428C22⋊C8—834no—
429#97—1662no—
430C4×C8—22no—
431#95—831no—
432#95—831no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—831no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—6641no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—6641no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—1668no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—832no—
470C2×C8—832no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8312yes—
476C2×C8Q8×D8312yes—
477C2×C8Q8×D8312yes—
478C2×C8#1305059012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—6641no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—3322no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—6641no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3322no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C23—832no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—6644no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458181912yes—
569C2×C4#1458182112yes—
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C2×C4#1458184011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1662no—
578C8—1662no—
579C8#1458177014yescomplemented
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22—1662no—
587C22C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
588C22#1912833611yescharacteristic
589C22#1912835211yescharacteristic
590C22C2×#1458181911yescharacteristic
591C22C2×#1458182111yescharacteristic
592C22#1912850711yescharacteristic
593C22#1912850711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—1662no—
607C4C2×#1458177011yescharacteristic
608C4#1912832811yescharacteristic
609C4#1912836611yescharacteristic
610C4#1912840611yescharacteristic
611C2—3322no—
612C2#2491116811yescharacteristic
613C2#2491798811yescharacteristic
614C2#2491800411yescharacteristic
615C2#2491906211yescharacteristic
616C2#2491912811yescharacteristic
617C2#2491991411yescharacteristic
618C2#2491992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1844C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1844D83
hypocenterC83#26078
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128108C2semidirect
5. #24908940C2semidirect
6. #24908935C2semidirect
7. #24908803C2semidirect
8. #24908794C2semidirect
9. #24908199C2semidirect
10. #24908196C2semidirect
15. C83×#1844C2semidirect
66. C2×#13050573Q8semidirect
103. (C2×D83)⋊C8Q8semidirect
267. C8×C83C22⋊Q8semidirect
322. #1844D83semidirect
325. C83#26078semidirect
579. C8#14581770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281082
C2×#191277402
#249111792
#249111682
#249089402
#249089352
#249088032
#249087942
#249081992
#249081962
#249076612
#249076542
#249074932
#249072462
C83×#18442
#2607883