Finite Group Databasebeta

← #35463288

Subgroups — #35463288

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917312C211yesmaximal, characteristic
3#24916056C211yesmaximal, characteristic
4#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907696C211yesmaximal, characteristic
11#24907694C211yesmaximal, characteristic
12#24907626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic
14#24907303C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128107—21no—
21#19128100—21no—
22#19128097—21no—
23#19128010—21no—
24#19127999—21no—
25#19127994—21no—
26#19127979—21no—
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28#19127744—21no—
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127744C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127737—21no—
36#19127737C2211yescharacteristic
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38C2×#14581723—21no—
39C2×#14581723C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581719C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127657C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
46#19127566C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#477×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799Q814yescomplemented
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581769—41no—
80Q8×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—41no—
83#14581751—21no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581727—22no—
90#14581726—21no—
91#14581726—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723D411yescharacteristic
109#14581723D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581719Q814yescomplemented
113#14581716—21no—
114#14581713—21no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C8×Dic83—22no—
118C83⋊#95—41no—
119C83⋊#95—41no—
120C2×#41×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—41no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83C2311yescharacteristic
133#117×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139#107×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#103×C83D411yescharacteristic
145#103×C83D411yescharacteristic
146#102×C83—21no—
147#102×C83D411yescharacteristic
148#102×C83D411yescharacteristic
149C2×Dic166—41no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—41no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—24no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574C2×Q812yes—
160#13050574C2×Q812yes—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—24no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C83⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83C2×Q812yes—
185#41×C83—21no—
186#41×C83—21no—
187#41×C83C2×Q812yes—
188#41×C83C2×Q812yes—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—41no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—161no—
227Q8×C83C4⋊Q812yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83—161no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—161no—
260Dic166—161no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8C22⋊Q812yes—
268C83⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83#54411yescharacteristic
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C22×C83#55411yescharacteristic
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C83#54711yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#26080—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—42no—
297C2×C83#244011yescharacteristic
298C2×C83#329011yescharacteristic
299C2×C83#329011yescharacteristic
300#3163—831no—
301#3083—831no—
302#3083D8311yescharacteristic
303#2912—831no—
304#2089—831no—
305#2089—831no—
306#2061—831no—
307#2061—831no—
308#1951—831no—
309#1945—831no—
310#1860—831no—
311#1860—831no—
312#1846—831no—
313#1815—831no—
314#1764—831no—
315C83#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—831no—
317#544—831no—
318#544C2×D8311yescharacteristic
319#520—831no—
320#520C2×D8311yescharacteristic
321#501—1661no—
322#501—1661no—
323#499—1661no—
324#498—1661no—
325#479—21no—
326#479—1661no—
327#478—21no—
328#478—1661no—
329#477—21no—
330#477—1661no—
331#474—21no—
332#474—1661no—
333C2×#108—831no—
334#428—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—1661no—
340#428—1661no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#427—831no—
343#427—1661no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107C2×D8311yescharacteristic
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—1661no—
349#424—831no—
350#424C2×D8311yescharacteristic
351C2×#104—831no—
352#417—831no—
353#417C2×D8311yescharacteristic
354#416C2×D8311yescharacteristic
355#405—831no—
356C2×C4×C8—831no—
357#382—831no—
358#382—831no—
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#341—831no—
364#339—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367C2×#41C22×D8311yescharacteristic
368#131—834no—
369#131—1662no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—1661no—
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394#117—21no—
395#117—831no—
396#117—1661no—
397#117C22×D8311yescharacteristic
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42—831no—
406#108—1662no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—831no—
411#107—831no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—831no—
421#106—831no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#104—834no—
436#103—21no—
437#103—1661no—
438#103C22⋊D8311yescharacteristic
439#103C22⋊D8311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1661no—
442#102C22⋊D8311yescharacteristic
443#102C22⋊D8311yescharacteristic
444#97—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8—1662no—
447#95—3321no—
448#95—3321no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D8312yes—
452#41Q8×D8312yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—832no—
470M16—832no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1664no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—832no—
482C2×C8—832no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1664no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—3321no—
520C42—832no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C23—21no—
524C23#1458183711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—161no—
527Q8—13281no—
528Q8#1458179012yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1458179012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—13281no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6641no—
551C2×C4—6641no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—832no—
566C8—832no—
567C8—1662no—
568C8—1662no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1912833011yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
576C22#1912840511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C4C2×#1458179011yescharacteristic
591C4#1912835011yescharacteristic
592C4#1912836411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2491116211yescharacteristic
597C2#2491924511yescharacteristic
598C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3083C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#3083D83
hypocenterC83#26080
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917989C2semidirect
4. #24908969C2semidirect
5. #24908968C2semidirect
6. #24908811C2semidirect
7. #24908810C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908208C2semidirect
12. #24907626C2semidirect
68. #14581799Q8semidirect
112. #14581719Q8semidirect
315. C83#26080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179892
#249173122
#249160562
#249089692
#249089682
#249088112
#249088102
#249082402
#249082082
#249076962
#249076942
#249076262
#249075202
#249073032
C83×#30832
#2608083