Finite Group Databasebeta

← #35463290

Subgroups — #35463290

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917318C211yesmaximal, characteristic
3#24917314C211yesmaximal, characteristic
4#24916056C211yesmaximal, characteristic
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907698C211yesmaximal, characteristic
12#24907625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic
14#24907301C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128108—21no—
22#19128102—21no—
23#19128098—21no—
24#19128008—21no—
25#19128006—21no—
26#19128003—21no—
27#19128001—21no—
28#19127996—21no—
29#19127994—21no—
30#19127981—21no—
31#19127979—21no—
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127741—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127737—21no—
41#19127737C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581725C2211yescharacteristic
44C2×#14581723—21no—
45C2×#14581723C2211yescharacteristic
46C2×#14581723C2211yescharacteristic
47#19127729C2211yescharacteristic
48#19127728C2211yescharacteristic
49#19127702C2211yescharacteristic
50#19127697C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53#19127567C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#382×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799Q814yescomplemented
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8—21no—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581771—41no—
84#14581769—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—41no—
88#14581751—21no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94#14581727—22no—
95#14581726—21no—
96#14581726—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581725D411yescharacteristic
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723D411yescharacteristic
116#14581723D411yescharacteristic
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716D411yescharacteristic
123#14581716D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713D411yescharacteristic
126#14581713D411yescharacteristic
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8—22no—
129C8×Dic83—21no—
130C83⋊#95—41no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#104×C83Q814yescomplemented
146#103×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#95×C83—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—41no—
154#13050574—21no—
155#13050574—24no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574C2×Q812yes—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—24no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
169C2×C83⋊C8#4112yes—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83C2×Q812yes—
194#41×C83C2×Q812yes—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83C2×Q812yes—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83C2×Q812yes—
223C23×C83—21no—
224C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83C4⋊Q812yes—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83C4⋊Q812yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83—161no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—161no—
259Dic166—161no—
260Dic166—161no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8C22⋊Q812yes—
268C83⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83#54411yescharacteristic
275C22×C83D4211yescharacteristic
276C22×C83#55411yescharacteristic
277C4×C83—22no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#26080—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—42no—
297C2×C83#244011yescharacteristic
298C2×C83#329011yescharacteristic
299C2×C83#329011yescharacteristic
300#3163—831no—
301#3083—831no—
302#3083—831no—
303#2912—831no—
304#2089—831no—
305#2089—831no—
306#2061—831no—
307#2061—831no—
308#1951—831no—
309#1945—831no—
310#1860—831no—
311#1860D8311yescharacteristic
312#1846—831no—
313#1815—831no—
314#1764—831no—
315C83#2608011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—831no—
317#544—831no—
318#544—831no—
319#520—831no—
320#520C2×D8311yescharacteristic
321#501—1661no—
322#501—1661no—
323#499—1661no—
324#498—1661no—
325#479—1661no—
326#479—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#477—1661no—
330#477—1661no—
331#474—1661no—
332#474—1661no—
333C2×#108—831no—
334#428—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—1661no—
340#428—1661no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#427—831no—
343#427—1661no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—1661no—
349#424—831no—
350#424—831no—
351C2×#104C2×D8311yescharacteristic
352#417—831no—
353#417C2×D8311yescharacteristic
354#416—831no—
355#405—831no—
356C2×C4×C8—831no—
357#382—831no—
358#382C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343C2×D8311yescharacteristic
363#341—831no—
364#339—831no—
365#339—831no—
366#339C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41C22×D8311yescharacteristic
368#131—834no—
369#131—1662no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394#117—21no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—1661no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#108—1662no—
407#107—21no—
408#107—831no—
409#107—831no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—831no—
421#106—831no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#104Dic16614yescomplemented
436#103—21no—
437#103—831no—
438#103—831no—
439#103—1661no—
440#102—21no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#97—1661no—
445C4×C8—1662no—
446C4×C8—1661no—
447#95—41no—
448#95—3321no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D8312yes—
452#41C2×Dic16612yes—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—832no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1664no—
474M16—1661no—
475M16C2×Dic16612yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—832no—
481C2×C8—832no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1664no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—3321no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42C2×Dic16612yes—
523C23—21no—
524C23#1458183711yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—13281no—
527Q8—13281no—
528Q8#1458179112yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1458179112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—6641no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—832no—
565C8—832no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C8—1662no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1912833011yescharacteristic
575C22#1912833311yescharacteristic
576C22#1912841011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C4C2×#1458179111yescharacteristic
591C4#1912834911yescharacteristic
592C4D4×Dic16611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2491116411yescharacteristic
597C2#2491924211yescharacteristic
598C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1860C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1860D83
hypocenterC83#26080
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917993C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908971C2semidirect
7. #24908813C2semidirect
8. #24908812C2semidirect
9. #24908242C2semidirect
10. #24908210C2semidirect
12. #24907625C2semidirect
68. #14581799Q8semidirect
145. #104×C83Q8semidirect
315. C83#26080semidirect
435. #104Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179932
#249173182
#249173142
#249160562
#249089722
#249089712
#249088132
#249088122
#249082422
#249082102
#249076982
#249076252
#249075202
#249073012
C83×#18602
#2608083