Subgroups — #35463293

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917313	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24916054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907699	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128182	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128110	—	2	2	no	—
16	#19128103	—	2	1	no	—
17	#19128099	—	2	1	no	—
18	#19128011	—	2	2	no	—
19	#19128000	—	2	2	no	—
20	#19127995	—	2	2	no	—
21	#19127980	—	2	2	no	—
22	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127740	—	2	2	no	—
25	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127736	—	2	1	no	—
27	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#106×D₈₃	—	2	1	no	—
30	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581718	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127703	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127695	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127469	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127465	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127462	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127460	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#343×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581798	—	2	2	no	—
47	#14581798	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050573	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
52	#14581792	—	2	2	no	—
53	#14581791	—	2	2	no	—
54	#14581784	—	2	2	no	—
55	#14581783	—	2	2	no	—
56	#14581769	—	4	2	no	—
57	#14581757	—	2	2	no	—
58	#14581754	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
60	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581750	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581726	—	2	2	no	—
66	#14581726	D₄	1	2	yes	—
67	#14581725	—	2	2	no	—
68	#14581725	—	2	2	no	—
69	#14581725	—	2	2	no	—
70	#14581724	—	2	2	no	—
71	#14581724	—	2	1	no	—
72	#14581724	—	2	1	no	—
73	#14581724	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14581724	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14581723	—	2	2	no	—
76	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14581718	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#14581717	—	2	2	no	—
80	#14581715	D₄	1	2	yes	—
81	#14581714	—	2	2	no	—
82	#14581712	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#108×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
95	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#13050590	—	2	1	no	—
98	#13050590	—	2	1	no	—
99	#13050590	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	#13050590	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	#13050574	—	2	1	no	—
110	#13050574	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	#13050573	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
134	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
168	D₃₃₂	—	2	1	no	—
169	D₃₃₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
174	Dic₁₆₆	—	16	2	no	—
175	Dic₁₆₆	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	#544	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₃	#554	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃	—	4	2	no	—
197	Dic₈₃	—	4	2	no	—
198	Dic₈₃	—	8	2	no	—
199	#26080	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈₃	#2440	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#3290	1	2	yes	—
204	D₈₃	—	4	2	no	—
205	#3163	—	83	1	no	—
206	#3083	—	83	2	no	—
207	#2912	—	83	1	no	—
208	#2089	—	83	2	no	—
209	#2061	—	83	2	no	—
210	#1951	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1945	—	83	1	no	—
212	#1860	—	83	2	no	—
213	#1846	—	83	1	no	—
214	#1815	—	83	1	no	—
215	#1764	—	83	1	no	—
216	C₈₃	#26080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#131	—	83	1	no	—
218	#544	—	83	2	no	—
219	#520	—	83	2	no	—
220	#501	—	166	2	no	—
221	#499	—	166	1	no	—
222	#498	—	166	1	no	—
223	#479	—	166	2	no	—
224	#478	—	166	2	no	—
225	#477	—	166	2	no	—
226	#474	—	166	2	no	—
227	C₂×#108	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#428	—	83	2	no	—
229	#428	—	83	2	no	—
230	#428	—	166	2	no	—
231	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
232	#427	—	83	1	no	—
233	#427	—	166	1	no	—
234	C₂×#107	—	83	2	no	—
235	C₂×#106	—	83	1	no	—
236	C₂×#106	—	166	1	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	#424	—	83	2	no	—
239	C₂×#104	—	83	1	no	—
240	#417	—	83	2	no	—
241	#416	—	83	1	no	—
242	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
244	#382	—	83	2	no	—
245	#343	—	83	2	no	—
246	#343	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
247	#341	—	83	1	no	—
248	#339	—	83	2	no	—
249	#339	—	83	1	no	—
250	C₂×#41	—	83	1	no	—
251	#131	—	83	4	no	—
252	#131	—	166	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
262	#125	—	166	2	no	—
263	#125	—	166	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
266	C₄×D₄	—	332	2	no	—
267	C₄×D₄	—	166	2	no	—
268	#117	—	83	2	no	—
269	#117	—	166	2	no	—
270	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
275	#108	—	2	2	no	—
276	#107	—	2	2	no	—
277	#107	—	83	2	no	—
278	#107	—	166	2	no	—
279	#107	—	166	2	no	—
280	#107	—	166	2	no	—
281	#107	—	166	2	no	—
282	#106	—	2	1	no	—
283	#106	—	2	1	no	—
284	#106	—	2	2	no	—
285	#106	—	83	1	no	—
286	#106	—	83	1	no	—
287	#106	—	166	2	no	—
288	#106	—	166	2	no	—
289	#106	—	166	1	no	—
290	#106	—	166	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
293	#104	—	83	4	no	—
294	#103	—	83	2	no	—
295	#103	—	166	2	no	—
296	#102	—	83	2	no	—
297	#102	—	166	2	no	—
298	#97	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	166	2	no	—
301	#95	—	332	2	no	—
302	#41	—	83	2	no	—
303	#41	—	83	2	no	—
304	#41	—	166	1	no	—
305	#41	—	166	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
308	C₂×D₄	—	83	1	no	—
309	C₂×D₄	—	166	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	1	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	83	2	no	—
320	M₁₆	—	166	1	no	—
321	M₁₆	—	166	4	no	—
322	M₁₆	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₈	—	166	1	no	—
327	C₂×C₈	—	166	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	1	no	—
329	C₂×C₈	—	166	4	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	332	2	no	—
350	C₄²	—	83	2	no	—
351	C₄²	—	166	2	no	—
352	C₄²	—	166	1	no	—
353	C₂³	—	166	1	no	—
354	C₂³	#14581838	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	1328	2	no	—
356	Q₈	—	83	2	no	—
357	Q₈	—	166	1	no	—
358	D₄	—	83	2	no	—
359	D₄	—	166	2	no	—
360	D₄	—	166	2	no	—
361	D₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
366	C₂×C₄	—	332	2	no	—
367	C₂×C₄	—	332	2	no	—
368	C₂×C₄	—	664	2	no	—
369	C₂×C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄	—	166	2	no	—
371	C₂×C₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	166	2	no	—
384	C₈	—	166	2	no	—
385	C₈	#14581770	1	2	yes	—
386	C₈	#14581770	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	332	2	no	—
389	C₂²	—	166	2	no	—
390	C₂²	#19128331	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#19128335	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19128411	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	332	2	no	—
396	C₄	—	332	2	no	—
397	C₄	—	332	2	no	—
398	C₄	—	664	2	no	—
399	C₄	—	166	2	no	—
400	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19128356	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19128364	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	332	2	no	—
407	C₂	#24911167	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#24919246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19128335
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1951	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	C₂×#13050590	C₂³
hypercenter	#1951	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#26080
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917994	C₂	semidirect
4. #24908972	C₂	semidirect
5. #24908811	C₂	semidirect
6. #24908209	C₂	semidirect
8. #24907624	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1951	C₂	semidirect
47. #14581798	Q₈	semidirect
78. #14581718	Q₈	semidirect
210. #1951	D₈₃	semidirect
216. C₈₃	#26080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917994	2
#24917313	2
#24916054	2
#24908972	2
#24908811	2
#24908209	2
#24907699	2
#24907624	2
#24907519	2
#24907302	2
C₈₃×#1951	2
#26080	83