Finite Group Databasebeta

← #35463297

Subgroups — #35463297

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917330C211yesmaximal, characteristic
3#24917327C211yesmaximal, characteristic
4#24916057C211yesmaximal, characteristic
5#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907692C211yesmaximal, characteristic
11#24907686C211yesmaximal, characteristic
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907521C211yesmaximal, characteristic
14#24907299C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128108—21no—
23#19128102—21no—
24#19128098—21no—
25#19128011—21no—
26#19128009—21no—
27#19128002—21no—
28#19128000—21no—
29#19127992—21no—
30#19127990—21no—
31#19127987—21no—
32#19127985—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127742—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127740—21no—
40#19127738—21no—
41#19127737C2211yescharacteristic
42C2×#14581724C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44C2×#14581723C2211yescharacteristic
45#106×D83—21no—
46#19127727C2211yescharacteristic
47C2×#14581718C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50#19127698C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127570C2211yescharacteristic
54#19127570C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581800—22no—
69#14581800Q814yescomplemented
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581771—41no—
83#14581769—41no—
84C4×Dic166—21no—
85#14581757—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581754—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89(C22⋊D83)⋊C4—41no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—41no—
97C2×Dic83⋊C4—41no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581727—22no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581725D411yescharacteristic
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723D411yescharacteristic
119#14581723D411yescharacteristic
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122#14581718Q814yescomplemented
123#14581717—21no—
124#14581717D411yescharacteristic
125#14581717D411yescharacteristic
126#14581715—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714D411yescharacteristic
129#14581714D411yescharacteristic
130#14581712—21no—
131#14581702—21no—
132C8×Dic83—21no—
133C8×Dic83—22no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590C2×Q812yes—
152#13050590C2×Q812yes—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050573—24no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
171C2×C83⋊C8#4112yes—
172C8×D83—24no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—82no—
190Dic83⋊C4—82no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83C2×Q812yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83C2×Q812yes—
209M16×C83C2×Q812yes—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C22⋊D83—22no—
240C22⋊D83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83—81no—
253D332—21no—
254D332C4⋊Q812yes—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—161no—
258C4×D83—161no—
259Dic166—21no—
260Dic166—161no—
261Dic166—161no—
262Dic166C4⋊Q812yes—
263C8×C83—22no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8C22⋊Q812yes—
270C83⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83#54411yescharacteristic
274C22×C83D4211yescharacteristic
275C22×C83#55411yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—24no—
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#26081—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83#244011yescharacteristic
299C2×C83#329111yescharacteristic
300C2×C83#329111yescharacteristic
301D83—42no—
302#3163—831no—
303#3084—831no—
304#3084—831no—
305#2912—831no—
306#2090—831no—
307#2090D8311yescharacteristic, complemented
308#2060—831no—
309#2060—831no—
310#1951—831no—
311#1945—831no—
312#1859—831no—
313#1859—831no—
314#1844—831no—
315#1815—831no—
316#1764—831no—
317C83#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—831no—
319#544—831no—
320#544—831no—
321#520—831no—
322#520—831no—
323#501—1661no—
324#501—1661no—
325#499—1661no—
326#498—1661no—
327#479—1661no—
328#479—1661no—
329#478—1661no—
330#478—1661no—
331#476—1661no—
332#476—1661no—
333#475—1661no—
334#475—1661no—
335C2×#108—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—1661no—
341#428—1661no—
342#428C2×D8311yescharacteristic
343#428C2×D8311yescharacteristic
344#427—831no—
345#427—1661no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—1661no—
350C2×#106C2×D8311yescharacteristic
351#424—831no—
352#424C2×D8311yescharacteristic
353C2×#104—831no—
354#417—831no—
355#417—831no—
356#416—831no—
357#405—831no—
358C2×C4×C8—831no—
359#384—831no—
360#384—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343C2×D8311yescharacteristic
364#343C2×D8311yescharacteristic
365#341C2×D8311yescharacteristic
366#339—831no—
367#339—831no—
368#339—831no—
369C2×#41—831no—
370#131—834no—
371#131—1662no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—1661no—
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C22×C8—831no—
378C22×C8—1661no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387#125—1661no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C22⋊Q8—3321no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—3321no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396#117—831no—
397#117—831no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—3321no—
402C2×C4⋊C4—3321no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C42—831no—
410#108—1662no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—831no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439#104—834no—
440#103—831no—
441#103—831no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#97—1661no—
449C4×C8—1662no—
450C4×C8—1661no—
451#41—832no—
452#41—832no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8—3321no—
457C2×Q8—831no—
458C2×D4—831no—
459C2×D4—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1664no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16Q8×D8312yes—
477M16Q8×D8312yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—832no—
487C2×C8—1664no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—6642no—
508C4⋊C4—6642no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C42—21no—
521C42—3321no—
522C42—3321no—
523C42—832no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—1661no—
528C23#1458183811yescharacteristic
529Q8—13281no—
530Q8—13281no—
531Q8—832no—
532Q8—1661no—
533D4—832no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536D4—1661no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—13281no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—3321no—
571C8—832no—
572C8—832no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—1662no—
578C22#1912833111yescharacteristic
579C22#1912833511yescharacteristic
580C22#1912840711yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4—1664no—
592C4—1662no—
593C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
595C4#1912834911yescharacteristic
596C4#1912836411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—3322no—
600C2#2491116011yescharacteristic
601C2#2491925511yescharacteristic
602C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2090C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2090D83
hypocenterC83#26081
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917993C2semidirect
5. #24908975C2semidirect
6. #24908809C2semidirect
7. #24908806C2semidirect
8. #24908242C2semidirect
9. #24908208C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
15. C83×#2090C2semidirect
69. #14581800Q8semidirect
122. #14581718Q8semidirect
307. #2090D83semidirect
317. C83#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179932
#249173302
#249173272
#249160572
#249089752
#249088092
#249088062
#249082422
#249082082
#249076922
#249076862
#249076182
#249075212
#249072992
C83×#20902
#2608183