Finite Group Databasebeta

← #35463299

Subgroups — #35463299

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917323C211yesmaximal, characteristic
3#24916056C211yesmaximal, characteristic
4#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907689C211yesmaximal, characteristic
11#24907687C211yesmaximal, characteristic
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic
14#24907303C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128107—21no—
21#19128100—21no—
22#19128097—21no—
23#19128006—21no—
24#19128003—21no—
25#19127989—21no—
26#19127984—21no—
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28#19127744—21no—
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127744C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127741—21no—
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127737—21no—
36#19127737C2211yescharacteristic
37C2×#14581724C2211yescharacteristic
38C2×#14581723—21no—
39C2×#14581723C2211yescharacteristic
40C2×#14581723C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42C2×#14581719C2211yescharacteristic
43#19127702C2211yescharacteristic
44#19127657C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127466C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#476×C83—21no—
61#475×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64#424×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#416×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799Q814yescomplemented
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8—21no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581769—41no—
80Q8×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—41no—
83#14581751—21no—
84#14581751C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—41no—
89C2×Dic83⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581727—22no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581724—21no—
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723D411yescharacteristic
111#14581723D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581719Q814yescomplemented
115#14581716—21no—
116#14581713—21no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C8×Dic83—22no—
120C2×#41×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—41no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83C2311yescharacteristic
133#117×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#103×C83D411yescharacteristic
145#103×C83D411yescharacteristic
146#102×C83—21no—
147#102×C83D411yescharacteristic
148#102×C83D411yescharacteristic
149C2×Dic166—41no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—41no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—24no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574C2×Q812yes—
160#13050574C2×Q812yes—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—24no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C83⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—82no—
180Dic83⋊C4—82no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83C2×Q812yes—
187#41×C83—21no—
188#41×C83—21no—
189#41×C83C2×Q812yes—
190#41×C83C2×Q812yes—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—21no—
201M16×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—41no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—161no—
229Q8×C83C4⋊Q812yes—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83—161no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—161no—
262Dic166—161no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8C22⋊Q812yes—
270C83⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—22no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83#54411yescharacteristic
277C22×C83D4211yescharacteristic
278C22×C83#55411yescharacteristic
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290Dic83—24no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295#26081—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—21no—
297C2×C83—21no—
298C2×C83—42no—
299C2×C83#244011yescharacteristic
300C2×C83#329111yescharacteristic
301C2×C83#329111yescharacteristic
302#3163—831no—
303#3084—831no—
304#3084D8311yescharacteristic
305#2912—831no—
306#2090—831no—
307#2090—831no—
308#2060—831no—
309#2060—831no—
310#1951—831no—
311#1945—831no—
312#1859—831no—
313#1859—831no—
314#1844—831no—
315#1815—831no—
316#1764—831no—
317C83#2608111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—831no—
319#544—831no—
320#544C2×D8311yescharacteristic
321#520—831no—
322#520C2×D8311yescharacteristic
323#501—1661no—
324#501—1661no—
325#499—1661no—
326#498—1661no—
327#479—21no—
328#479—1661no—
329#478—21no—
330#478—1661no—
331#476—21no—
332#476—1661no—
333#475—21no—
334#475—1661no—
335C2×#108—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—1661no—
342#428—1661no—
343#428C2×D8311yescharacteristic
344#427—831no—
345#427—1661no—
346C2×#106—831no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—1661no—
350C2×#106C2×D8311yescharacteristic
351#424—831no—
352#424C2×D8311yescharacteristic
353C2×#104—831no—
354#417—831no—
355#417C2×D8311yescharacteristic
356#416C2×D8311yescharacteristic
357#405—831no—
358C2×C4×C8—831no—
359#384—831no—
360#384—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#343—831no—
365#341—831no—
366#339—831no—
367#339—831no—
368#339—831no—
369C2×#41C22×D8311yescharacteristic
370#131—834no—
371#131—1662no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—1661no—
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C22×C8—831no—
378C22×C8—1661no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—1661no—
387#125—1661no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—3321no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—3321no—
395C4×D4—1661no—
396#117—21no—
397#117—831no—
398#117—1661no—
399#117C22×D8311yescharacteristic
400#117C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—3321no—
403C2×C4⋊C4—3321no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
409C2×C42—831no—
410#108—1662no—
411#107—21no—
412#107—831no—
413#107—831no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—831no—
423#106—831no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439#104—834no—
440#103—21no—
441#103—1661no—
442#103C22⋊D8311yescharacteristic
443#103C22⋊D8311yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—1661no—
446#102C22⋊D8311yescharacteristic
447#102C22⋊D8311yescharacteristic
448#97—1661no—
449C4×C8—1661no—
450C4×C8—1662no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D8312yes—
454#41Q8×D8312yes—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—3321no—
457C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—832no—
472M16—832no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1664no—
476M16—1661no—
477M16—1661no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1664no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—6642no—
506C4⋊C4—6642no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—1661no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—3321no—
524C42—832no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C23—21no—
528C23#1458183711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—161no—
531Q8—13281no—
532Q8#1458179012yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1458179012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—13281no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—6641no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—832no—
570C8—832no—
571C8—1662no—
572C8—1662no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1912833011yescharacteristic
579C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
580C22#1912840511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—6641no—
591C4—6641no—
592C4—1664no—
593C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
594C4C2×#1458179011yescharacteristic
595C4#1912835011yescharacteristic
596C4#1912836411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2491116211yescharacteristic
601C2#2491925411yescharacteristic
602C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3084C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#3084D83
hypocenterC83#26081
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917989C2semidirect
4. #24908974C2semidirect
5. #24908973C2semidirect
6. #24908806C2semidirect
7. #24908805C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908208C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
68. #14581799Q8semidirect
114. #14581719Q8semidirect
317. C83#26081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179892
#249173232
#249160562
#249089742
#249089732
#249088062
#249088052
#249082402
#249082082
#249076892
#249076872
#249076182
#249075202
#249073032
C83×#30842
#2608183