Finite Group Databasebeta

← #35463306

Subgroups — #35463306

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917324C211yesmaximal, characteristic
3#24917321C211yesmaximal, characteristic
4#24916062C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907697C211yesmaximal, characteristic
11#24907695C211yesmaximal, characteristic
12#24907625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic
14#24907297C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128182C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128111—21no—
21#19128107—21no—
22#19128104—21no—
23#19128100—21no—
24#19128007—21no—
25#19128005—21no—
26#19128004—21no—
27#19127998—21no—
28#19127990—21no—
29#19127988—21no—
30#19127985—21no—
31#19127983—21no—
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127740—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40#19127736—21no—
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#107×D83—21no—
44C2×#14581723C2211yescharacteristic
45C2×#14581723C2211yescharacteristic
46#19127729C2211yescharacteristic
47#19127728C2211yescharacteristic
48C2×#14581720C2211yescharacteristic
49#19127703C2211yescharacteristic
50#19127700C2211yescharacteristic
51#19127695C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127567C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60#544×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#382×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581800—22no—
69#14581800Q814yescomplemented
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792—21no—
77#14581791—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581769—41no—
81C4×Dic166—21no—
82#14581757—21no—
83C4×D332—21no—
84#14581754—21no—
85C4×C22⋊D83—41no—
86(C22⋊D83)⋊C4—41no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581750—21no—
89#14581750—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94#14581727—22no—
95#14581726—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723D411yescharacteristic
114#14581723D411yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119#14581720Q814yescomplemented
120#14581717—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715D411yescharacteristic
123#14581715D411yescharacteristic
124#14581714—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712D411yescharacteristic
127#14581712D411yescharacteristic
128#14581703—21no—
129C4×C83⋊C8—21no—
130C4×C83⋊C8—22no—
131C83⋊#95—41no—
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83—21no—
136#125×C83—21no—
137#125×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—41no—
139#117×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#107×C83—21no—
145#107×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148#95×C83—41no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590C2×Q812yes—
152#13050590C2×Q812yes—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574C2×Q812yes—
166#13050573—24no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
176C2×C83⋊C8#4112yes—
177C8×D83—24no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—41no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—21no—
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83C2×Q812yes—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×Q812yes—
223C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225Q8×C83—161no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C22⋊D83—22no—
244C22⋊D83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252D332—21no—
253D332C4⋊Q812yes—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—161no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—21no—
259Dic166—161no—
260Dic166C4⋊Q812yes—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—21no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8C22⋊Q812yes—
268C83⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83#54411yescharacteristic
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C22×C83#55411yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C83#54711yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#26082—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#244011yescharacteristic
297C2×C83#329011yescharacteristic
298C2×C83#329011yescharacteristic
299D83—42no—
300#3164—831no—
301#3084—831no—
302#3084—831no—
303#2913—831no—
304#2090—831no—
305#2090—831no—
306#2061—831no—
307#2061D8311yescharacteristic, complemented
308#1952—831no—
309#1945—831no—
310#1860—831no—
311#1860—831no—
312#1846—831no—
313#1816—831no—
314#1764—831no—
315C83#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—831no—
317#544—831no—
318#544C2×D8311yescharacteristic
319#520—831no—
320#520—831no—
321#501—1661no—
322#501—1661no—
323#500—1661no—
324#499—1661no—
325#479—1661no—
326#479—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#476—1661no—
331#475—1661no—
332#475—1661no—
333C2×#108—831no—
334#428—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—1661no—
339#428—1661no—
340#428C2×D8311yescharacteristic
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#427—831no—
343#427—1661no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—1661no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349#424—831no—
350#424—831no—
351C2×#104—831no—
352#417—831no—
353#417—831no—
354#416—831no—
355#405—831no—
356C2×C4×C8—831no—
357#382—831no—
358#382C2×D8311yescharacteristic
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343C2×D8311yescharacteristic
363#341—831no—
364#339—831no—
365#339C2×D8311yescharacteristic
366#339C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41—831no—
368#131—834no—
369#131—1662no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—1661no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—831no—
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397#117C22×D8311yescharacteristic
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#108—1662no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—831no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#104—834no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#97—1661no—
445C4×C8—1662no—
446C4×C8—1661no—
447#95—41no—
448#95—3321no—
449#41—832no—
450#41—832no—
451#41—1661no—
452#41—1661no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—831no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—832no—
471M16—1664no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16Q8×D8312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—832no—
481C2×C8—832no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—1664no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3321no—
520C42—3321no—
521C42—1661no—
522C42Q8×D8312yes—
523C23—1661no—
524C23#1458183711yescharacteristic
525Q8—161no—
526Q8—13281no—
527Q8—832no—
528Q8—1661no—
529D4—832no—
530D4—1662no—
531D4—1662no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—13281no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458184011yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—3321no—
564C8—832no—
565C8—832no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C8—1662no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—1662no—
574C22#1912832811yescharacteristic
575C22#1912833311yescharacteristic
576C22#1912840511yescharacteristic
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—1662no—
589C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
591C4#1912835311yescharacteristic
592C4#1912836611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—3322no—
596C2#2491115811yescharacteristic
597C2#2491924211yescharacteristic
598C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2061C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2061D83
hypocenterC83#26082
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917997C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908976C2semidirect
7. #24908812C2semidirect
8. #24908245C2semidirect
9. #24908210C2semidirect
12. #24907625C2semidirect
15. C83×#2061C2semidirect
69. #14581800Q8semidirect
119. #14581720Q8semidirect
307. #2061D83semidirect
315. C83#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179972
#249173242
#249173212
#249160622
#249089772
#249089762
#249088122
#249082452
#249082102
#249076972
#249076952
#249076252
#249075262
#249072972
C83×#20612
#2608283