Finite Group Databasebeta

← #35463308

Subgroups — #35463308

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917330C211yesmaximal, characteristic
3#24917327C211yesmaximal, characteristic
4#24916062C211yesmaximal, characteristic
5#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907699C211yesmaximal, characteristic
11#24907693C211yesmaximal, characteristic
12#24907624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic
14#24907299C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581800C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128108—21no—
23#19128105—21no—
24#19128101—21no—
25#19128011—21no—
26#19128009—21no—
27#19128002—21no—
28#19128000—21no—
29#19127992—21no—
30#19127990—21no—
31#19127987—21no—
32#19127985—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127742—21no—
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127740—21no—
40#19127737C2211yescharacteristic
41#19127736—21no—
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581725C2211yescharacteristic
44#107×D83—21no—
45C2×#14581724C2211yescharacteristic
46#19127727C2211yescharacteristic
47C2×#14581718C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50#19127698C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
53#19127566C2211yescharacteristic
54#19127566C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581800—22no—
69#14581800Q814yescomplemented
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581791—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581784—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581771—41no—
83#14581769—41no—
84C4×Dic166—21no—
85#14581757—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581754—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89(C22⋊D83)⋊C4—41no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581727—22no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725D411yescharacteristic
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723D411yescharacteristic
117#14581723D411yescharacteristic
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120#14581718Q814yescomplemented
121#14581717—21no—
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581717D411yescharacteristic
124#14581715—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581714D411yescharacteristic
128#14581712—21no—
129#14581702—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C8×Dic83—22no—
132C83⋊#95—41no—
133C83⋊#95—41no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590C2×Q812yes—
152#13050590C2×Q812yes—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050573—24no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×Q812yes—
171C2×C83⋊C8#4112yes—
172C8×D83—24no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83C2×Q812yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83C2×Q812yes—
207M16×C83C2×Q812yes—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—81no—
251D332—21no—
252D332C4⋊Q812yes—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—161no—
256C4×D83—161no—
257Dic166—21no—
258Dic166—161no—
259Dic166—161no—
260Dic166C4⋊Q812yes—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8C22⋊Q812yes—
268C83⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83#54411yescharacteristic
272C22×C83D4211yescharacteristic
273C22×C83#55411yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C83#54711yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285Dic83—22no—
286Dic83—42no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#26082—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83#244011yescharacteristic
297C2×C83#329011yescharacteristic
298C2×C83#329011yescharacteristic
299D83—42no—
300#3164—831no—
301#3084—831no—
302#3084—831no—
303#2913—831no—
304#2090—831no—
305#2090D8311yescharacteristic, complemented
306#2061—831no—
307#2061—831no—
308#1952—831no—
309#1945—831no—
310#1860—831no—
311#1860—831no—
312#1846—831no—
313#1816—831no—
314#1764—831no—
315C83#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—831no—
317#544—831no—
318#544—831no—
319#520—831no—
320#520—831no—
321#501—1661no—
322#501—1661no—
323#500—1661no—
324#499—1661no—
325#479—1661no—
326#479—1661no—
327#478—1661no—
328#478—1661no—
329#476—1661no—
330#476—1661no—
331#475—1661no—
332#475—1661no—
333C2×#108—831no—
334#428—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—1661no—
339#428—1661no—
340#428C2×D8311yescharacteristic
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#427—831no—
343#427—1661no—
344C2×#107—831no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—1661no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106C2×D8311yescharacteristic
349#424—831no—
350#424C2×D8311yescharacteristic
351C2×#104—831no—
352#417—831no—
353#417—831no—
354#416—831no—
355#405—831no—
356C2×C4×C8—831no—
357#382—831no—
358#382—831no—
359#343—831no—
360#343—831no—
361#343C2×D8311yescharacteristic
362#343C2×D8311yescharacteristic
363#341C2×D8311yescharacteristic
364#339—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367C2×#41—831no—
368#131—834no—
369#131—1662no—
370C2×M16—831no—
371C2×M16—1661no—
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—831no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—3321no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—831no—
395#117—831no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C42—831no—
406#108—1662no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435#104—834no—
436#103—831no—
437#103—831no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#97—1661no—
445C4×C8—1662no—
446C4×C8—1661no—
447#95—3321no—
448#95—3321no—
449#41—832no—
450#41—832no—
451#41—1661no—
452#41—1661no—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—831no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—1664no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16Q8×D8312yes—
475M16Q8×D8312yes—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1664no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8D4×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—3321no—
518C42—3321no—
519C42—832no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C23—1661no—
524C23#1458183811yescharacteristic
525Q8—13281no—
526Q8—13281no—
527Q8—832no—
528Q8—1661no—
529D4—832no—
530D4—1662no—
531D4—1662no—
532D4—1661no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—13281no—
540C2×C4—13281no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183911yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—41no—
566C8—3321no—
567C8—832no—
568C8—832no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—3321no—
572C22—3321no—
573C22—1662no—
574C22#1912833111yescharacteristic
575C22#1912833511yescharacteristic
576C22#1912840711yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—1662no—
589C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
591C4#1912834911yescharacteristic
592C4#1912836411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—3322no—
596C2#2491116011yescharacteristic
597C2#2491924611yescharacteristic
598C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2090C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2090D83
hypocenterC83#26082
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918001C2semidirect
5. #24908975C2semidirect
6. #24908814C2semidirect
7. #24908811C2semidirect
8. #24908247C2semidirect
9. #24908208C2semidirect
12. #24907624C2semidirect
15. C83×#2090C2semidirect
69. #14581800Q8semidirect
120. #14581718Q8semidirect
305. #2090D83semidirect
315. C83#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180012
#249173302
#249173272
#249160622
#249089752
#249088142
#249088112
#249082472
#249082082
#249076992
#249076932
#249076242
#249075262
#249072992
C83×#20902
#2608283