Finite Group Databasebeta

← #35463344

Subgroups — #35463344

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917325C211yesmaximal, characteristic
3#24917314C211yesmaximal, characteristic
4#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907696C211yesmaximal, characteristic
11#24907689C211yesmaximal, characteristic
12#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907522C211yesmaximal, characteristic
14#24907305C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2913C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128109—21no—
19#19128109—21no—
20#19128101—21no—
21#19128098—21no—
22#19128008—21no—
23#19128008—21no—
24#19128001—21no—
25#19128001—21no—
26#19127996—21no—
27#19127991—21no—
28#19127986—21no—
29#19127981—21no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127744C2211yescharacteristic
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581724C2211yescharacteristic
37C2×#14581723C2211yescharacteristic
38#19127728C2211yescharacteristic
39#19127728C2211yescharacteristic
40C2×#14581719C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43#19127697C2211yescharacteristic
44#19127656C2211yescharacteristic
45C2×#14581702C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#428×C83—21no—
60#428×C83—21no—
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83—21no—
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#107×C83—21no—
66C2×#107×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69C2×#13050574C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581791—21no—
74#14581791—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784—21no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581769—41no—
80#14581769—41no—
81#14581751C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—41no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581728—22no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581724—21no—
94#14581724—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581719Q814yescomplemented
106#14581716—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716D411yescharacteristic
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713D411yescharacteristic
113#14581713D411yescharacteristic
114#14581702—21no—
115#14581702—22no—
116C8×Dic83—21no—
117C83⋊#95—41no—
118C2×#41×C83C2311yescharacteristic
119#131×C83—22no—
120#131×C83Q814yescomplemented
121C2×M16×C83—21no—
122C2×M16×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C22×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—41no—
130C4×D4×C83—41no—
131#117×C83—21no—
132#117×C83—21no—
133#117×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#107×C83—21no—
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83D411yescharacteristic
144#107×C83D411yescharacteristic
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83D411yescharacteristic
148#106×C83D411yescharacteristic
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574C2×Q812yes—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—82no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83C2×Q812yes—
184#41×C83—21no—
185#41×C83—21no—
186#41×C83C2×Q812yes—
187#41×C83C2×Q812yes—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—21no—
198M16×C83—24no—
199M16×C83C2×Q812yes—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—24no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×Q812yes—
205C2×C8×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83—41no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83C4⋊Q812yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83—161no—
244C2×C4×C83—161no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—81no—
260Dic166—161no—
261Dic166—161no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83C22⋊Q812yes—
264C8×C83C22⋊Q812yes—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83#54411yescharacteristic
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C22×C83#55411yescharacteristic
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C83#54711yescharacteristic
288C4×C83D4×Q811yescharacteristic
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#26085—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—42no—
298C2×C83#244011yescharacteristic
299C2×C83#328811yescharacteristic
300C2×C83#328911yescharacteristic
301#3163—831no—
302#3084—831no—
303#3083—831no—
304#2913D8311yescharacteristic
305#2090—831no—
306#2089—831no—
307#2061—831no—
308#2060—831no—
309#1952—831no—
310#1946—831no—
311#1860—831no—
312#1859—831no—
313#1847—831no—
314#1815—831no—
315#1765—831no—
316C83#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D8311yescharacteristic
318#544—831no—
319#544—831no—
320#520C2×D8311yescharacteristic
321#520C2×D8311yescharacteristic
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#499—1661no—
325#498—1661no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#476—1661no—
332#475—1661no—
333#474—1661no—
334C2×#108—831no—
335#428—21no—
336#428—21no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#428C2×D8311yescharacteristic
343#427—21no—
344#427C2×D8311yescharacteristic
345C2×#107—21no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350#424—831no—
351#424—831no—
352C2×#104—831no—
353#417—831no—
354#417—831no—
355#416—831no—
356#405—831no—
357C2×#97—831no—
358#384—831no—
359#382—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#341—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367#339—831no—
368C2×#41C22×D8311yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic16614yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—41no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—831no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399#117C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—3321no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42—831no—
408#108—1662no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107C22⋊D8311yescharacteristic
420#107C22⋊D8311yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106C22⋊D8311yescharacteristic
432#106C22⋊D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437#104—834no—
438#103—831no—
439#103—831no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#97—1661no—
447#97—1662no—
448C4×C8—1661no—
449#95—3321no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D8312yes—
453#41C2×Dic16612yes—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—832no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16C2×Dic16612yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic16612yes—
489C2×C8#1305059012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—6642no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—832no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—21no—
526C23#1458183711yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—13281no—
529Q8—13281no—
530Q8#1458179112yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1458179112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—6641no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C2×C4#1458184011yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C8—1662no—
569C8#1458177112yes—
570C8#1458177112yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1912833211yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C22#1912840611yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3322no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458177111yescharacteristic
592C4C2×#1458179111yescharacteristic
593C4#1912835211yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2491115911yescharacteristic
599C2#2491922711yescharacteristic
600C2#2491923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2913C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#2913D83
hypocenterC83#26085
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917995C2semidirect
4. #24908976C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
6. #24908811C2semidirect
7. #24908806C2semidirect
8. #24908246C2semidirect
9. #24908217C2semidirect
12. #24907630C2semidirect
105. #14581719Q8semidirect
120. #131×C83Q8semidirect
316. C83#26085semidirect
370. #131Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179952
#249173252
#249173142
#249089762
#249089712
#249088112
#249088062
#249082462
#249082172
#249076962
#249076892
#249076302
#249075222
#249073052
C83×#29132
#2608583